磁化强度

磁化强度

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2023年2月28日发(作者：教学评价的功能)

1/5

第1节极化强度P



一、定义

无外电场

无极分子电介质0

分

P



E





0

E



有极分子电介质0

分

P



0

分

P



，介质不呈电性

在外电场

0

E



作用下

无极分子电介质发生位移极化

有极分子电介质发生取向极化（+位移极化）

每个分子可以用一个电偶极子去等效，0

分

P



，介质呈电性

各向同性均匀电介质，束缚电荷只分布在介质表面上

EEE







0

，E





与

0

E



反方向，

0

EE

V：宏观无限小，微观足够大

极化强度

V

P

P





分





SI：23//mCmCm

介质内部每一点上都有一个极化强度矢量与之相对应

二、束缚电荷与极化强度P



的关系

斜介质柱体，Sq







/q



lq



cosSlPVPP



分

n



cosSlP



=lq







，n



P



P



cosSlP=lq



，



S

S

cosP



=nPP

n







讨论：0

，P



，

2

0



，0cos

P

2



，0



，







2

，0cos

P

，P



例：n



P

0



0cos

P

P



0

n



P



P



P



P

0cos

P

均匀介质球体，均匀极化均匀介质直圆柱体，均匀极化

三、D



的高斯定理







2/5





内

qSdE

S

0

1







P



)

1

0





内内

（qq

f

S

S

SdE





0





内内

qq

f

（1）



SS

dSPSdPcos









=左

dSPcos+右

dSPcos+侧

dSPcos

=PSPdS右

(介质表面处P



，内部



P)

=S

=)(S

=



内

q（2）

（1）+（2）：S

SdPE





)(

0



内

f

q

定义：电位移矢量PED





0



S

SdD





内

f

q：D



的高斯定理

四、D



、E



与P



的关系

PED





0

，一般，三者不一定同方向

各向同性均匀电介质，EP



（总电场）

EP

e



0

，

e

：极化率

PED





0

=EE

e



00

=E

e



0

)1(

ED

r





0

，

re

1，1

re



E



线（电力线）：由正电荷发出，终止于负电荷

D



线：由正自由电荷发出，终止于自由负电荷

P



线：由负束缚电荷发出，终止于正束缚电荷

平板电容器

介质板

D



线，E



线，P



线

例：半径为

1

R的金属球带电Q，

3

R

外罩一个介质球壳

2

R

Q

P



求：（1）D



、E



分布

r

n



n



（2）介质中的P



及束缚电荷分布

解：（1）

1

Rr

，0D，0E

1

R

3/5

21

RrR

，

24r

Q

D



，

2

0

4r

Q

E





32

RrR，

24r

Q

D



，

2

0

4r

Q

E

r





3

Rr，

24r

Q

D



，

2

0

4r

Q

E





（2）

32

RrR，PED





0

，PED

0



EDP

0

=

24r

Q

24r

Q

r





=

)

1

1(

42

r

r

Q





2

Rr，

)

1

1(

42

2

r

R

Q

P







P



=

)

1

1(

42

2

r

R

Q







2

2

4Rq





=

)

1

1(

r

Q





3

Rr，

)

1

1(

42

3

r

R

Q

P







P



=

)

1

1(

42

3

r

R

Q







2

3

4Rq





=

)

1

1(

r

Q





第2节磁化强度M



一、定义

无外磁场时

抗磁质分子0

分m

P



传

I

S

I

顺磁质分子0

分m

P





0

分m

P



，介质不呈磁性

在外磁场

0

B



作用下

抗磁质分子产生附加磁矩

顺磁质分子在外磁场中转动

每个分子磁矩可以用一个分子电流去等效，0

分m

P



介质宏观呈磁性

各向同性均匀磁介质，磁化电流只分布在介质表面上

BBB







0

，抗磁质

0

BB，顺磁质

0

BB

V：宏观无限小，微观足够大

磁化强度

V

P

Mm





分





SI：mAmAm//32

4/5

介质内部每一点上都有一个磁化强度矢量与之相对应

二、磁化电流与M



的关系n



均匀介质柱体

S

i



S

I

SS

ilI/：面磁化电流密度

流过和电流相垂直的单位长M



度上的电流强度n



SlMVMP

m





分

SlM



=nSI

S



，lS

SlM=Sli

S



Mi

S

n



t

M

nMi

S











M



sinMi

S

=

t

M

（M



在表面内的分量）磁介质

讨论：0

，0

S

i，

2



，Mi

S

，

，0

S

i

三、H



的安培环路定律n

S

i





内

IldB

L

0









内内

传

（)

0S

II

r

M



L

ld

B





0





内内

传

S

II（1）

传

I



LL

dlMldMcos





=b

a

dlMcos+c

b

dlMcos+d

c

dlMcos+a

d

dlMcos

=b

a

Mdl=abM（介质表面处Mi

S

，内部

S

iM）



L

ldM





=abi

S

=

内

S

I（2）

（1）-（2）：

L

ldM

B







)(

0





内

传

I

定义：磁场强度M

B

H









0



L

ldH





内

传

I：H



的安培环路定律

四、B



、

H



、M



的关系

M

B

H









0



，)(

0

MHB





d

S

i



n



a

c

b

5/5

各向同性均匀磁介质：HM



，HM

m



，

m

：磁化率

)(

0

HHB

m



=H

m



)1(

0



HB

r





0



rm

1，1

rm



抗磁质，1

r

，0

m

，M



与

H



反方向

顺磁质，1

r

，0

m

，M



与

H



同方向

例：铜导线

1

R，I，外包一层

磁介质

2

R

，

r



r

IM



求：（1）

H



、B



On



（2）介质中的

M



和磁化电流

1

R

2

R

解：（1）

1

Rr，

2

1

2R

Ir

H





，

2

1

0

02R

Ir

HB







21

RrR

，

r

I

H

2

，

r

I

HBr

r





2

0

0



2

Rr，

r

I

H

2

，

r

I

HB







2

0

0



（2）

21

RrR，H

B

M









0



H

B

M

0



=)1(

222



r

r

r

I

r

I

r

I







1

Rr，

)1(

2

1



rR

I

M



)1(

2

1



rSR

I

Mi



，顺，抗

)1(2

1



rSS

IRiI

2

Rr，

)1(

2

2



rR

I

M



)1(

2

2



rSR

I

Mi



，顺，抗

)1(2

2



rSS

IRiI