标准差的计算公式

标准差的计算公式

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2023年2月28日发(作者：莫涓)

标准差的概念与计算方法

标准差(StandardDeviation)是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较

大的标准差，代表大部分的数值与其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值

较接近平均值。

比如，两组数的集合{0,5,9,14}与{5,6,8,9}其平均值都是7，但第二个集合具有较

小的标准差。

标准差能够当作不确定性的一种测量。比如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集

合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值是否符合预测值，测量值的标准差占有决

定性重要角色：假如测量平均值与预测值相差太远（同时与标准差数值做比较），则认为测量

值与预测值互相矛盾。这很容易懂得，由于值都落在一定数值范围之外，能够合理推论预测值

是否正确。

标准差的简易计算公式

假设有一组数值x1,...,xN（皆为实数），其平均值为：

此组数值的标准差为：

一个较快求解的方式为：

一随机变量X的标准差定义为：

须注意并非所有随机变量都具有标准差，由于有些随机变量不存在期望值。假如随机变量X为x1,...,xN具

有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合x1,...,xn，常定义其样本标准

差：

范例

这里示范如何计算一组数的标准差。比如一群孩童年龄的数值为{5,6,8,9}：

第一步，计算平均值

n=4（由于集合里有4个数），分别设为：

用4取代N

此为平均值。

第二步，计算标准差

用4取代N

用7取代