三角函数公式大全

三角函数公式大全

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三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=

tanAtanB-1

tanBtanA

tan(A-B)=

tanAtanB1

tanBtanA





cot(A+B)=

cotAcotB

1-cotAcotB



cot(A-B)=

cotAcotB

1cotAcotB





倍角公式

tan2A=

Atan1

2tanA

2

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A

=2Cos2A-1=1-2sin2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3

cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3a=tana·tan(

3



+a)·tan(

3



-a)

半角公式

sin(

2

A

)=

2

cos1A

cos(

2

A

)=

2

cos1A

tan(

2

A

)=

A

A

cos1

cos1





cot(

2

A

)=

A

A

cos1

cos1





tan(

2

A

)=

A

A

sin

cos1

=

A

A

cos1

sin



和差化积

sina+sinb=2sin

2

ba

cos

2

ba

sina-sinb=2cos

2

ba

sin

2

ba

cosa+cosb=2cos

2

ba

cos

2

ba

cosa-cosb=-2sin

2

ba

sin

2

ba

tana+tanb=

ba

ba

coscos

)sin(

积化和差

sinasinb=-

2

1

[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb=

2

1

[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb=

2

1

[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb=

2

1

[sin(a+b)-sin(a-b)]

万能公式

sina=

2)

2

(tan1

2

tan2

a

a



cosa=

2

2

)

2

(tan1

)

2

(tan1

a

a





tana=

2)

2

(tan1

2

tan2

a

a



其它公式

a•sina+b•cosa=)b(a22×sin(a+c)[其中tanc=

a

b

]

a•sin(a)-b•cos(a)=)b(a22×cos(a-c)[其中tan(c)=

b

a

]

1+sin(a)=(sin

2

a

+cos

2

a

)2

1-sin(a)=(sin

2

a

-cos

2

a

)2

其他非重点三角函数

csc(a)=

asin

1

sec(a)=

acos

1

双曲函数

sh(a)=

2

e-e-aa

ch(a)=

2

ee-aa

th(a)=

)(

)(

ach

ash

ch2A-sh2A=1

sh2A=2shAchA

ch2A=ch2A+sh2A

设α为任意角，

2

n

+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：假设α为

锐角时，先计算

2

n

+α的值，再确定符号，如果n为偶数，则三角函数不变，

否则转换函数，同时去掉

2

n

，例如

sin（

2

n

＋α）cos（

2

n

＋α）

tan（

2

n

＋α）cot（

2

n

＋α）