相关系数怎么算
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2023年2月27日发(作者：小种子绘本故事)……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………
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相关系数r
AB
的计算公式的推导
设A
i
、B
i
分别表示证券A、证券B历史上各年获得的收益率；A、B分别表示证券A、
证券B各年获得的收益率的平均数；P
i
表示证券A和证券B构成的投资组合各年获得的收
益率，其他符号的含义同上。
2
A
=
1
1
n
2)(AA
i
2
B
=
1
1
n
)(BB
i
2
2
P
=
1
1
n
2)
1
(
ii
P
n
P
=2)](
1
)[(
1
1
iBiAiBiA
BAAA
n
BAAA
n
=2)]()[(
1
1
BAAABAAA
nBAiBiA
=2)]()([
1
1
BBAAAA
niBiA
=)])((2)()([
1
1
2222BBAAAABBAAAA
niiBAiBiA
=A2
A
×2
2
1
)(
B
iA
n
AA
×
1
)])([(2
1
)(2
n
BBAAAA
n
BB
iiBAi
=A
1
)])([(
22222
n
BBAA
AAAii
BABBAA
对照公式（1）得：
=
1
)(2
n
AA
i
×
1
)(2
n
BB
i
×r
AB
∴r
AB
=
22)()(
)])([(
BBAA
BBAA
ii
ii
这就是相关系数r
AB
的计算公式。
投资组合风险分散化效应的内在特征
1.两种证券构成的投资组合为最小方差组合（即风险最小）时各证券投资比例的测定
公式（1）左右两端对A
A
求一阶导数，并注意到A
B
=1—A
A
：
(2
P
)′=2A
A
2
A
－2(1－A
A
)2
B
＋2(1－A
A
)
BA
r
AB
－2A
A
BA
r
AB
令(2
P
)′=0并简化，得到使2
P
取极小值的A
A
：
ABBA
iir
n
BBAA
1
)])([(
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2/22/22/2
A
A
=
ABBABA
ABBAB
r
r
222
2
……………………………………（3）
式中,0≤A
A
≤1,否则公式（3）无意义。
由于使(2
P
)′=0的A
A
值只有一个，所以据公式（3）计算出的A
A
使2
P
为最小值。
以上分析清楚地说明：对于证券A和证券B，只要它们的系数r
AB
适当小（r
AB
的“上
限”的计算，本文以下将进行分析），由证券A和证券B构成的投资组合中，当投资于风险
较大的证券B的资金比例不超过按公式（3）计算的（1—A
A
），会比将全部资金投资于风险
较小的证券A的方差（风险）还要小；只要投资于证券B的资金在（1—A
A
）的比例范围内，
随着投资于证券B的资金比例逐渐增大，投资组合的方差（风险）会逐渐减少；当投资于证
券B的资金比例等于（1—A
A
）时，投资组合的方差（风险）最小。这种结果有悖于人们的
直觉，揭示了风险分散化效应的内在特征。按公式（3）计算出的证券A和证券B的投资比
例构成的投资组合称为最小方差组合，它是证券A和证券B的各种投资组合中方差（亦即风
险）最小的投资组合。