根式运算
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2023年2月27日发(作者：教育部部长)二次根式基本运算、分母有理化
中考要求
内容基本要求略高要求较高要求
二次根式的
化简和运算
理解二次根式的加、减、乘、除运算法则
会进行二次根式的化简，会进行二次根
式的混合运算（不要求分母有理化）
例题精讲
板块一二次根式的乘除
最简二次根式：
二次根式a（a0）中的a称为被开方数．满足下面条件的二次根式我们称为最简二次根式：⑴被开放数的因数
是整数，因式是整式（被开方数不能存在小数、分数形式）⑵被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
⑶分母中不含二次根式二次根式的计算结果要写成最简根式的形式．
二次根式的乘法法则：abab（a0，b0）
二次根式的除法法则：aa（a0，b0）
利用这两个法则时注意a、b的取值范围，对于abab，a、b都非负，否则不成立，
简二次根式有
列根式2xy，8，ab，3xyxy，1中式最简二次根式的有（
A．2个B．3个C．4个
例4】把下列各式化成最简二次根式
1)24(2)75a33)25x350x2x≥0
如（7）（5）（7）（5）
一、最简二次根式
【例1】下列二次根式中，最简二次根式的个数是（
6x1，a2b2
，2ab2
，0.5ab,
a，
A.1个B.2个C.3个
）．
4
b,24x，
x24x4．
D.4个
在下列二次根式10，a，25m，3x2，a2b2
3
a，12x，ab，3
1
2，2，aab中，最
2
D．5个
例5】化简：aa
2
1
例6】化简：5
2x
y
y
1
2
y
x
3yx0；【例7】2xyy4x3y4yx2
2y2xy32xy0
【例8】计算：27a29a2b2a≥0
【例9】计算：9x3y2xy3x≥0，y≥0
【例10】计算：2a320a250aa≥5
二、二次根式的乘除
分母有理化：
把分母中的根号化去叫做分母有理化．互为有理化因式：
两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，说这两个代数式互为有理化因
式．ab与ab互为有理化因式；分式有理化时，一定要保证有理化因式不为0．
182460；
例18】10mn26m2n
例11】
例12】
把下列各式分母有理化：
2
⑴2(a1)⑵xyy22a4xy把下列各
式分母有理化：⑴2
33
⑵3225
⑶(2332)(3223)
111
⑶21
例13】
⑷
355773
化简：ab
ab
3610
C．
D．不同于AC的答案
例14】
计算：
例15】
计算：
6
1342
3
27
1
12
5
3
38
例
计算：
例
a0，b0，c0
例20】计
【例21】计算：233
【例22】计算：38
27
【例23】418(28154)
33
三、二次根式的加减
1.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根
式就叫做同类二次根式．合并同类二次根式：axbx(ab)x．同类二次根式才可加减合并．
【例24】若最简二次根式3a5与a3是可以合并的二次根式，则a___________。
例25】下列二次根式中，与a是可以合并的是()
A．2aB．3a2C．a3
如果最简根式a4b4a11b与
2a6ba4b1是同类二次根式，求(ab)100
的值.
2.二次根式的加减
计算：
48
27
2
8
75
(30.541.5)(10.244
1
)
22
例37】计算：93712548
例26】
下列各组二次根式中，属于可以合并的是(
A．12与72B．63与28
C．4x3与22x
D．18与2
3
例27】
例28】
判断下列各组二次根式是不是同类二次根式：
⑵2
a
b和2
a
b⑷4a
3
b
2
和a2b3
哪些是同类二次根式？(字母均为正数)
y；y
⑴2x3y和2x3yz
127；48；
5
20；1
125；
2xx
例29】
若最简二次根式ab2ab与a2b是同类根式，求a2b的值．
例30】
例31】
化简：a26a9a210a25
例32】
例33】
例36】
计算：528718
⑶
下列二次根式中，
例
例
【例39】先化简后求值。当x4，y1时，求x4yx1y3
94y
四、二次根式的混合运算
【例40】计算2a3b6a
【例41】计算：2372250
【例42】计算：6(1218)
【例43】(4230)6
例45】计算：3132
例46】计算：(3248)(1843)
例47】
例44】计
算：