简谐振动公式
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2023年2月27日发(作者：请律师收费标准).
精品
弹簧串并联
单自由度无阻尼自由振动
单自由度有阻尼自由振动
单自由度有阻尼强迫振动
简谐力直接激励
21
21
21
21
,
111
kkk
kk
kk
k
kkk
并联
串联
),(,)3(
;
,
1
,
2
)2(
;0
)(
)1(
)(,)(),sin(
,sincos,,0,0
00
2
0
12
0
2
0
0
0
22
xxA
g
T
fT
m
k
dt
EEd
x
x
tg
x
xAtAx
t
x
txx
m
k
xxkxxm
st
n
n
n
pk
n
n
n
n
n
nnn
求响应：
静变形法
，求固有频率：定义法
能量法求微分方程：定理法，
2
00
0
12
00
2
0
2
00
0
2
1
2
ln
1
)(,)(),sin(
,1,sincos)1(
,2,
2
,02,0
dn
ji
i
n
d
d
n
d
t
ndd
d
n
d
ncr
crn
nn
T
A
A
j
xx
x
tg
xx
xAtAex
t
xx
txx
mc
c
c
m
c
xxxkxxcxm
n
,,
)2()1(
1
1
,,
1
2
,
)2()1(
),sin(,sin
222
2
2
1
222
k
F
x
x
x
k
F
B
tg
k
F
B
tBxtFkxxcxm
st
st
n
无阻尼时，
.
精品
单自由度有阻尼强迫振动
偏心激励
单自由度有阻尼强迫振动
支承运动激励
单自由度有阻尼强迫振动
周期激励
单自由度有阻尼强迫振动任意激励
,
)2()1(
,
)2()1()2()1(
),sin(,sin
222
2
0
222
2
0
222
2
0
2
0
em
mx
m
em
k
em
B
tBxtemkxxcxm
隔振要有适当阻尼,1,2,
)2()1(
)2(1
,
)2()1(
)2(1
)2()1(
)(
)
1
2
(),sin(),2(
),sin()(
222
2
222
2
222
22
2
11
22
g
gg
ggg
X
B
X
k
ckX
B
tgtBxtg
tckXkxxckxxcxm
12
12
()()mxcxkxftft
xxx
叠加原理
傅立叶级数展开
()
0
2
2
1
1
()sin()
2
1
()()()(),
()
1
(),(),
()
3
1
()()(),(),
n
t
t
d
d
xFetd
m
XFHF
Z
ZkmjcH
Z
XsGsFsGs
mscsk
（）时域求解：杜哈美积分
（）频域求解：傅立叶变换
机械阻抗，机械导纳，频响函数，
（）拉氏域求解：拉普拉斯变换
传递函数。
.
精品
两个自由度振动
系统微分方程建立
两个自由度无阻尼自由振动
为自由度数；
为广义激振力；位移；分别为广义速度，广义
散逸函数和系统势能；分别为系统动能，能量
式中：
拉格郎日法
n
Qqq
EEE
niQ
q
E
q
E
q
E
q
E
dt
d
iii
udk
i
i
u
i
d
i
k
i
k
),...,2,1()(
再改写。
程组拉格朗日法导出微分方一般矩阵方程可以先用
激振力向量；加速度、速度、位移和
分别为
为刚度矩阵；
为阻尼矩阵；
为质量矩阵；式中：
矩阵法
)(
)(
)(,,,
,
,
,
,
,
,
,
,
,0
0,
,
,
)(
2
1
2
1
2
1
2
1
322
221
2221
1211
322
221
2221
1211
2
1
2221
1211
tf
tf
tf
x
x
x
x
x
x
x
x
x
kkk
kkk
kk
kk
K
ccc
ccc
cc
cc
C
m
m
mm
mm
M
tfKxxCxM
.
精品
振型中有一个节点。
阶画振型图，在第两个固有振型，
两个固有频率，
的一元两次方程），，特征方程（关于有要
次代数方程），状态方程（两元一次齐代入得
为振幅向量，设
，
2,,,
);(,,
,,,
2
4
0,0
,0
),sin(
0
21
12
11
2
11
2,1
11222211
2
12121121
21
2
2
22
2
2
1
2,1
21
rr
k
mk
r
kmkmbkkkKcmmMa
a
acbb
MKA
AMK
A
A
AtAx
xKxM
n
n
nn
n
nn
n
432
320
24232121112
242312111
4321
20
10
0
20
10
0
2
)2(
11
)1(
1
22
)2(
1211
)1(
11
)2(
2
)1(
22
22
)2(
111
)1(
1
)2(
1
)1(
11
,,0
,0,0,,0
),sincos()sincos(
,sincossincos
,
),sin()sin(
),sin()sin(
DDDDvDrDrDD
DrDrDDvxxxx
tDtDrtDtDrx
tDtDtDtDx
DDDD
x
x
x
x
x
x
AA
tArtArxxx
tAtAxxx
nnnn
nnnn
nnnn
nn
nn
易求
则如
件时：
零初始条比较方便，特别有较多一般用下式求
，初速度向量初位移向量
可由初始条件求出；，，，四个未知量
主振动的迭加，求响应，响应应为两个
.
精品
两个自由度无阻尼强迫振动
多自由度系统振动
坐标，模态分析法振型矩阵，解耦，模态
刚度矩阵的正交性；振型向量对质量矩阵和
法标准特征值问题的迭代
;
1
,,0
;,,0
2
1
21
i
n
i
ini
ii
ADAMKDKxxM
ADAKMDKxxM
ADA
如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！
时有两个共振点；或当
即
程，两元一次非齐次代数方
代入得：设
为力幅向量；
21
2
1
2
11
2
1121
1222
2
22
2
1
1
2
2
2
1
,
,
,
,
,
,sin
,sin
nn
F
F
MK
mkk
kmk
A
A
FMKA
FAMK
tAx
F
F
FtFKxxM