i复数

i复数

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2023年2月27日发(作者：大众旗下的汽车品牌)

第八章复数

考点一复数的概念

1.设复数z满足i(z+1)=-3+2i(i为虚数单位），则z的实部是.

2.复数

i

i

21

2





的共轭复数是.

3.把复数z的共轭复数记作z，i为虚数单位.若z=1+i，则（1+z）·z=.

4.设i是虚数单位，复数

i

ai





2

1

为纯虚数，则实数a为.

5.a为正实数，i为虚数单位，a

i

ia

则,2



=.

6.若

i

i

z

21

，则复数z=.

7.设复数z满足z（2-3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为.

8.已知复数zz

i

i

z是,

)31(

3

2



的共轭复数，则zz=.

9.已知



baib

i

ia

,(

2

R），其中i为虚数单位，则a+b=.

10.设a,b为实数，若复数ai

bia

i

则,1

21







=，b=.

11.已知yiix)1)((，则实数x，y分别为.

12.复数

i

i

z





1

在复平面上对应的点位于第象限.

13.i是虚数单位，计算i+i2+i3=.

14.在复平面内，复数

i

i

1

2

对应的点的坐标为.

15.设z是复数，)(z表示满足zn=1的最小正整数n，则对虚数单位i,)(i=.

16.在复平面内，复数z=i(1+2i)对应的点位于第象限.

17.已知z是纯虚数，

i

z





1

2

是实数，那么z等于.

18.若复数iziz96,294

21

，其中i是虚数单位，则复数izz)(

21

的实部为.

19.已知

20a

，复数z的实部为a，虚部为1，则|z|的取值范围是.

考点二复数的运算

20.复数





i

i

21

2

.

21.i是虚数单位，复数

i

i





1

31

=.

22.复数i

i

i

z(

2

2





为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为第象限.

23.设复数z满足（1+i)z=2,其中i为虚数单位，则z=.

24.i为虚数单位，则















2011

1

1

i

i

.

25.复数

i

i

32

23





=.

26.复数

2

1

3

















i

i

=.

27.i是虚数单位，复数

i

i

21

31





=.

28.若复数

2121

,3,1zziziz则.

29.i是虚数单位，

i

i

33

=.

30.已知复数

iz1

，则z

z



2

=.

31.若复数z=1-2i(i为虚数单位），则zzz=.

32.复数

i

i





1

3

等于.

33.复数

i

i

i

i

32

23

32

23











=.

34.设iiz(1是虚数单位），则2

2

z

z

=.

35.i是虚数单位，若





babia

i

i

,(

2

71

R），则乘积ab的值是.

36.i是虚数单位，

i

i

2

5

.

37.已知复数

iz21

，那么

z

1

.

38.若ibia

i

(

1

2





为虚数单位，a，bR），则a+b=.

39.若将复数

i

i





1

1

表示为babia,(R，i是虚数单位）的形式，则a+b=.

40.已知复数

1

z满足iiiz(1)1)(2(

1

为虚数单位），复数

2

z的虚部为2，且

21

zz是实

数，求

2

z.

知识清单

1.形如babia,(R）的数叫做复数，其中i是虚数单位，i2=-1.把复数a+bi的形式叫

做复数的代数形式.记作z=a+bi（a,bR）.当且仅当b=0时，z为实数；当且仅当a=b=0时，

z=0；当b≠0时，z叫做虚数；当a=0且b≠0时，z叫做纯虚数；a与b分别叫做复数z=a+bi

的①和②.

2.如果两个复数的实部和虚部分别相等这两个复数相等.即如果dcba,,,R，那么

dicbia

③，

.00babia

三年模拟

A组2009-2011模拟探究专项基础测试

一、填空题

1.若复数z

1

=（1+i)2,z

2

=1-i,则复数z=

2

1

z

z

的共轭复数所对应的点位于复平面的第象限.

2.定义运算bcad

db

ca

，复数z满足i

i

iz

1

1

，则z的虚部为.

3.已知复数izimz43,2

21

，若

2

1

z

z

为实数，则实数m的值为.

4.已知i为虚数单位，复数

i

ai

z







1

1

对应的点位于第四象限，则实数a的取值范围是.

5.已知复数z满足z2+1=0,则(z6+i)(z6-i)=.

6.已知复数

x

y

zyixz则且,3|2|,的最大值为.

7.若





babia

i

i

,(

21

21

R，

i

是虚数单位），则a-b等于.

8.若复数z满足iizi(2是虚数单位），则z=.

9.若将复数2)21)(1(ii表示为qpqip,(R，

i

是虚数单位）的形式，则

qp=.

二、解答题

10.已知复数z满足2||z，z2的虚部为2.

（1）求z；

（2）设22,,zzzz在复平面对应的点分别为CBA,,，求

ABC

的面积.

B组2009-2011年模拟探究专项提升测试

一、填空题

1.复数满足ii

2

1

2

3

)31(，则=.

2.复数iixzixz(sin1,cos

21

是虚数单位），且||

21

zz=5，当实数)2,2(x

时，用列举法表示满足条件的x的取值集合P=.

3.设z的共轭复数是z，且

z

z

zzzz则,1,1=.

4.若将复数

i

i

21

2





表示为babia,(R，

i

是虚数单位）的形式，则a+b=.

二、解答题

5.已知O为坐标原点，向量

21

,OZOZ分别对应复数

,)10(

5

3

,,2

121

ia

a

zzz



且



aia

a

z()52(

1

2

2

R），若

21

zz是实数.

（1）求实数a的值；

（2）求以

21

,OZOZ为邻边的平行四边形的面积.

6.写出（1+i）10的二项展开式（i为虚数单位），并计算9

10

7

10

5

10

3

10

1

10

CCCCC的值.