短除法求最大公因数和最小公倍数
-
2023年2月27日发(作者：同方专转本)求最大公因数和最小公倍数的方法：
一、特殊情况：
1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6
和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。）
2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7
的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35）
二、一般情况：
1求最大公因数：
列举法、单列举法、分解质因数法、短除法、除法算式法。
①列举法：如，求18和27的最大公因数
先找出两个数的所有因数18的因数有：1、2、3、6、9、18
27的因数有：1、3、9、27
再找出两个数的公因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18
27的因数有：1、3、9、271、3、
9
最后找出最大公因数：9
②单列举法：如，求18和27的最大公因数
先找出其中一个数的因数：18的因数有：1、2、3、6、9、18
再找这些因数中那些又是另一个数的因数：1、3、9又是27的因数
最后找出最大公因数：9
③短除法：
31827
369除到商是互质数为止，最后把所有的除数相乘
233×3=9
④除法算式法：
用这两个数同时除以公因数，除到最大公因数为止。18
÷
9就是18和27的最大公因数27
1
3
9
2、求最小公倍数：
列举法、单列举法、大数翻倍法、分解质因数法或短除法。
①列举法：如，求18和12的最小公倍数
先按从小到大的顺序找出这两个数的倍数：18的倍数：18、36、54、72
12的倍数：12、24、36、48
再找出两个数的最小公倍数：18的倍数：18、36、54、72
12的倍数：12、24、36、48
②单列举法：如，求18和12的最小公倍数
先找出一个数的倍数：18的倍数有：18、36、54、72
再按从小到大的顺序找这些倍数中那个又是另一个数的倍数，找出最小公倍数：36
③大数翻倍法：如，求18和12的最小公倍数
把较大的数翻倍（2倍开始），每次翻倍后看结果是不是另一个数的倍数，直到找到
最小公倍数为止。
如，求18和12的最小公倍数。可以把18翻倍：18×2=36，36又是12的倍数，所以
36是18和12的最小公倍数。
④短除法：用这两个数同时除以一个质数（要能整除）
如，求18和12的最小公倍数，先用18和12同时除以质数2，再同时除以质数3，除到
两个商是互质数（公因数只有1）为止。
21812
3
除数商
除到商是互质数为止，最后把所有的除数和商相乘
18和12的最小公倍数是：2×3×3×2=36
除数商
32
96