弦切线定理

弦切线定理

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2023年2月27日发(作者：视亮度)

令狐采学

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切线长定理、弦切角定理、切割线定理、

相交弦定理

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以及与圆有关的比例线段

［学习目标］

1.切线长概念

切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线

段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特

征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。

2.切线长定理

对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切

线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线

为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可

得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切

线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆

心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。

3.弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。

直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四

个）

4.弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。

5.弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外

角。

6.遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理

及切线长定理。

7.与圆有关的比例线段

定理图形已知结论证法

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相交弦定

理

⊙O中，AB、CD为弦，

交于P.

PA·PB＝PC·PD.连结AC、BD，证：

△APC∽△DPB.

相交弦定

理的推论

⊙O中，AB为直径，

CD⊥AB于P.

PC2＝PA·PB.用相交弦定理.

切割线定

理

⊙O中，PT切⊙O于T，

割线PB交⊙O于A

PT2＝PA·PB连结TA、TB，证：

△PTB∽△PAT

切割线定

理推论

PB、PD为⊙O的两条割

线，交⊙O于A、C

PA·PB＝PC·PD过P作PT切⊙O于T，

用两次切割线定理

圆幂定理⊙O中，割线PB交⊙O

于A，CD为弦

P'C·P'D＝r2－OP'2

PA·PB＝OP2－r2

r为⊙O的半径

延长P'O交⊙O于M，延

长OP'交⊙O于N，用相

交弦定理证；过P作切线

用切割线定理勾股定理

证

8.圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，

则自定点P到两交点的两条线段之积为常数||（R为圆

半径），因为叫做点对于⊙O的幂，所以将上述定理统

称为圆幂定理。