电感和电容
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2023年2月26日发(作者：稻作)1
第三章电容和电感
第一节电容
学习目标1．掌握什么是电容器及常见的电容器；
2．理解电容的概念及定义式，了解平行板电容器的电容与哪些因素有关
3．理解介质的击穿
4．掌握电容的串并联
5．掌握电容的充放电
重点1．电容的串并联
2．电容的充放电
难点电容的充放电
一、电场的基本概念
1．电场：带电体周围存在电场。静止电荷形成的为静电场，电流不变化的为恒定电场，电
流不断变化的为变化电场。
•电场力：电场对场中电荷的作用力
3．电场强度：测量电场强度的物理量
，对于均匀电场，对于不均匀电场COSa
二、电容元件
1．电容的定义：一种储存电场能量的实际器件，电容器所带电量Q与电容器两极板间的
电压U的比值，称为电容器的电容，用C表示。
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2．图形符号：
3．计算式：，电容量表征导体在单位电压作用下储存电荷的能力，是由电容器
本身的性质（导体大小、形状、相对位置及电介质）决定的,与电容器是不是带电无关。
4．单位：法拉（Ｆ）1F=103µＦ=106ＰＦ
5．分类：按照介质可以分为空气电容器、纸介质电容器、银介质电容器、云母介质电容器、
油介质电容器、金属介质电容器等。按照电容的容量是否可调可以分为固定电容器、可调电
容器，按照电容器有无极性可以分为无极性电容器和电解电容器。
6．平板电容器：电容器两金属片是平行平面，中间是均匀电场。
，Ｃ与Ａ、Ｅ、ｄ有关，但Ｃ与Ｕ有关，
7．广义电容器：任何两个导体间都存在电容，如输电线之间，输电线与大地之间，晶体管
各极之间，电机变压器绕组的匝间，绕组与机壳之间，但都较小。
8．参数
①额定工作电压，若电容器的工作电压超过额定电压，将引起介质击穿，导
致电容器毁坏。
②标称容量
③允许误差
④绝缘电阻：应越大越好。U为所加电压，IL为漏电流。
三、电容器的串联
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图3-1电容的串联
1．电量：Q=Q1=Q2=Q3
2．电压：US=U1+U2+U3
3．电容量：，即电容器串联之后，总容量减少，这相当于电阻的并
联。
4．用途：当单独一个电容器的耐牙不能满足电路要求，需并联，但应注意：
①每只电容器均承受着同样的电量。
②电容大的电容器分配的电压小，电容小的电容器分配的电压反而大。
例3-1：已知C１=0.２５ｕＦ（２００ｖ），Ｃ２＝０．５ｕＦ（３００ｖ），
若两电容并联，问电路能否正常工作？
解：Ｃ＝Ｃ１／／Ｃ２＝＝０．１６７ｕＦ
Ｑ＝Ｑ１＝Ｑ２＝ＣＵ＝０．１６７＊３６０Ｖ～６０ｕＣ
Ｕ１＝＝２４０ＶＵ２＝＝１２０Ｖ
4
由于小Ｃ承受大电压＞２００Ｖ，大Ｃ承受小电压＜３００Ｖ，将导致Ｃ１击穿，继而引
起
Ｃ２击穿．
四、电容器的并联
图3-2电容的并联
1．电量：Q=Q1+Q2+Q3
2．电压：US=U1=U2=U3
3．电容量：，即电容器并联之后，总容量增大减少，这相当于电阻的
串联。
4．用途：当单独一个电容器的电容量不能满足电路要求，而耐压满足要求时，需并联，但
应注意：
①每只电容器均承受着外加电压。
②每只电容器的耐压均应大于外电压。否则一只电容器被击穿，整个并联电路就被短路，
会对电路造成危害。
五、电容器的充放电
1．电容器的充电过程
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①实验现象：如图3-3，开关置1，白炽灯开始较
亮，然后逐渐变暗，灯泡不亮了。电流表指针由大变小直至0。电压表指针由0逐渐增大
到Us
（a）
(b)
图3-3电容的充放电
②图形描述，如图3-3（b)
③i=C===
④用万用表电阻档检测电容，可以看到电表指针向右偏转，然后慢慢向左偏转，指针偏
幅度较大，C的充电过程反映C的电容量大小。
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⑤，称为充电时间常数，RC越小，
充电时间越小。
⑥初态：稳态：
图3-4电容的放电
图3-5
2．电容器的放电过程
①实验现象：开关置2，白炽灯开始较亮，然后逐渐变暗直至灭了，电流表偏转一个
较大的角度，然后逐渐向零位偏转到0
②图形描述，如图3-4所示
③i（t）==C
④，称为放电时间常数，放电时常数越小，放电越快。
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⑤初态：稳态：
六、电容上的电压和电流的关系：
1．公式：，如图3-5所示。
2．电容上的电压不能发生突变，常利用电容的这种特性对电路元件进行过电压保护。
3．在直流电路中电容相当于断路（开路）
七、电场能量
dwE=UCidt=UCdφ=CUCdUC
WE==
电容器为储能元件，不耗能。电压增加时，存储电能；电流减少时，放出电能。
例3-2：一电容器C=20µF,与一电阻R=10Ω,串联后等在直流电源U=100V上。
求
（1）开关接通稳定后电容器上电压U；（2）开关接通瞬间电路中最大电流；（3）
稳定后储存在电场中能量。
解：U=100V，Im=100/10=10A,WE==0.1J
八、电容器的击穿
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1．电介质：即电场中不导电的绝缘体，电介质中每一原子中的电子受原子核的束缚力很强，
不能形成自由电子，故不能导电。
2．介质的击穿：电介质所能承受的电场强度有一定限度，当被束缚的电荷脱离了原子或分
子的束缚而参加导电，就破坏了绝缘性能，这一现象称为电介质的击穿。电介质所能承受的
极限电场强度称为击穿电场强度，也称绝缘强度。
3．破坏现象：①电气开关的断开②高压输电线③电机变压器绕组
4．介质击穿的避免
①采用绝缘强度高的材料。
②绝缘材料有一定厚度，且不含杂质，如气泡或水分。
③设法使电场按要求分布，避免电力线在某些地方过于密集。
5．介质击穿后的利用：①电弧焊②日光灯③避雷器
九、电容器的作用
①滤波②隔直③调谐④耦合交流⑤交流旁
路⑥能量转换
作业：3-8，9，10，11，12
第二节电感、自感、互感
学习目标1．了解电磁场的基本知识和电感的概念
2．掌握电感的充放电，电感对电流的阻碍作用
3．理解自感和互感现象
重点电感对电流的阻碍作用
难点自感和互感电动势的判断
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一、磁场的基本知识
1．运动的电荷周围存在着磁场。
2．磁感应强度：表征磁场强弱的物理量叫磁感应强度。B==μH
3．磁场力:在磁场中受到的力叫磁场力.F=BQV=QB=BLI
4．电磁感应E=BLV，B—磁感应强度，L—导体长度，V—导体切割磁力线速
度，用右手定则判别E的方向。
5．电动机原理：在磁场中，载流直导线受力产生运动把电能转化为机械能．
6．发电机原理：在磁场中，导体切割磁力线，产生感应电动势．
7．电磁关系：①带电导体周围存在电场，磁场，②磁场中，导体运动产生电场。
８．磁体――磁极――南极Ｓ，北极Ｎ。顺磁物质，反磁物质，铁磁物质――钢，铁磁物质
的磁化，使铁磁物质产生磁性。
9．铁磁物质分类：
硬磁物质：需较强的外磁场作用才可使其磁化，不易退磁，剩磁较强，所需矫顽磁力很大。
如碳刚，钴刚，多用来制造永久磁铁．
软磁材料：磁导率很大，剩磁和磁力都很小，易磁化，也易去磁．如硅刚片，铸铁作电动机
和变压器的铁心，合金．用来制造小型变压器，高精度交流仪表（灵敏继电器）
矩磁材料：弱磁场下，可被磁化并达到磁饱和。撤掉外磁场后，磁性仍然保持为磁饱和
状态相同，该材料用于制作计算机存储元件的环形磁心。
二、电感器
1．构成：由导线饶制成线圈
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2．分类：按照电感量是否可调可以分为固定电感、可变电感、微调电感，按照电感是
否有铁心可以分为空心电感、铁心电感。
3．符号：
L
4．空心电感线圈：绕在非铁磁材料做成的骨架上的线圈
，其中为磁通，N为匝数，
I为电流，L称为电感或自感系数
5．单位：亨（H），1H=103mH=106µH
图3-6电感的充放电并联
6．参数：电感系数，额定电流
三、自感
1．自感：
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2．自感电动势：，由
推出楞次定律：，其符号代表阻碍电流的变化或阻碍磁通的变
化。
3．自感现象：
（1）如图3-6，合上开关后，灯泡HL1先亮，灯泡HL2过后才慢慢亮起来，电
流表1立刻偏转到一个数值，而电流表2缓慢地偏转到一个数值。此为电感的充电过程，
充电的快慢取决于充电时间常数，越大，充电过程越慢。此时在电感上产生上正
下负的感应电动势，阻碍电流的增大。电流电压的变化如图3-7所示。
（2）当开关断开后。两个灯泡并不立刻熄灭，而是瞬间发出更强的光，然后才熄灭。
图3-7
两个电流表的变化是缓慢向左偏转到0。
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此为电感的放电过程，放电的快慢取决于充电时间常数，
越大，放电过程越慢。此时在电感上产生上负下正的感
应电动势，阻碍电流的减小。电流电压的变化如图3-8所示。
4．自感现象的利用——阻碍电流的变化
（1）稳定电流
（2）产生高压——日光灯电路中利用镇流器的自感现象获得点燃灯管所需的高压
（3）谐振电路，滤波器
5．自感的危害：产生高压，开关通断产生电弧
图3-8
四、互感
1.互感现象:
如图3-9所示表示两个有磁耦合的线圈(简称耦合电感)，电流i1在线圈1和2中
产生的磁通分别为Φ11和Φ21，则Φ21≤Φ11。称为互感现象。电流i1称
为施感电流。
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图3-9
Φ11称为线圈1的自感磁通，Φ21称为耦合磁通或互感磁通。
如果线圈2的匝数为N2，并假设互感磁通Φ21
与线圈2的每一匝都交链，则互感磁链为Ψ21＝N2Φ21。
图3-10
图3-10
同理，如图3-10所示，电流i2在线圈2和l中产生的磁通分别为Φ22和Φ12，
且Φ12≤Φ22。Φ22称为线圈2的自感磁通，Φ12称为耦合磁通或互感磁通。
如果线圈1的匝数为N1，并假设互感磁通Φ12与线圈1的每一匝都交链，则互感磁
链为Ψ12＝N1Φ12。
2.互感线圈：上述线圈称为互感线圈。
3.互感系数:上述系数和称互感系数。对线性电感和相等，记为
。
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4．自感系数：对于线性非时变电感元件，当电流的参考方向与磁通的
参考方向符合右螺旋定则时，磁链Ψ电流i成正比，即Ψ＝Li，式中L为与时间无
关的正实常数,即为自感系数。根据电磁感应定律和线圈的绕向，如果电压的参考正极
性指向参考负极性的方向与产生它的磁通的参考方向符合右螺旋定则时，也就是在电压和电
流关联参考方向下，则
在此电感元件中，磁链Ψ和感应电压u均由流经本电感元件的电流所产生，此磁
链感应电压分别称为自感磁链和自感电压。
自感磁链:,为自感系数.
5．耦合系数:上述一个线圈的磁通交链于另一线圈的现象，称为磁耦合，用耦合系数K来
反应其耦合程度。，则
（“+”号表示互感的增强作用；“—”
表示互感的削弱作用）
图3-11
6．同名端：如图3-11所示，一对互感线圈中，一个线圈的电流发生变化时，在本线圈
中产生的自感电压与在相邻线圈中所产生的互感电压极性相同的端点称为同名端，以
“*”,“·”,“Δ”等符号表示。一般线圈绕行方向一致的端子为同名端，则
方向不一致的端子为异名端。
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7．应用：
（1）变压器
（2）有线电话产生相互干扰，应加以避免。
五、磁场能量
电感为储能元件，不耗能。电流增加时，把电能变为磁场能存储；电流减少时，放出电能。
六、电感中的电压和电流的关系
1．公式：
2．电感上的电流不能发生突变，总是阻碍电流的变化。
3．在直流电路中电感相当于短路
七、电感在电路中的应用：
（1）通直流隔交流（2）谐振（3）滤波作用
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例3-3：电感线圈L=10mH，本身具有电阻R=2Ω,与一电阻R=100Ω并联,与直流电
源接通,U=100V，当开关合上瞬间,求通过R的电流和线圈中的电流；当电路达到稳
态后,线圈中的电流,电阻R上的电流。
解：开关合上瞬间,通过R的电流IR=100/100=1A，线圈中的电流IL=
0A；
当电路达到稳态后,线圈中的电流IL=100/2=50A,电阻R上的电流IR=100/100=
1A。