备课大师数学
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2023年2月26日发(作者：俄语音标)9/
1.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，
B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32
棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到
B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A
地转到B地？
总棵数是900＋1250＝2150棵，每天可以植树24＋30＋32＝86
棵
需要种的天数是2150÷86＝25天
甲25天完成24×25＝600棵
那么乙就要完成900-600=300棵之后，才去帮丙
即做了300÷30＝10天之后即第11天从A地转到B
地。
2.有三块草地，面积分别是5，15，24亩.草地上的草一样
厚，而且长得一样快.第一块草地可供10头牛吃30天，第二块
草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。
把每头牛每天吃的草看作1份。
因为第一块草地5亩面积原有草量＋5亩面积30天长的草＝
10×30＝300份
所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300÷5＝60份
9/
因为第二块草地15亩面积原有草量＋15亩面积45天长的草＝
28×45＝1260份
所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是1260÷15＝84
份
所以45－30＝15天，每亩面积长84－60＝24份
所以，每亩面积每天长24÷15＝1.6份
所以，每亩原有草量60－30×1.6＝12份
第三块地面积是24亩，所以每天要长1.6×24＝38.4份，原有
草就有24×12＝288份
新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的
草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80＝3.6头牛
所以，一共需要38.4＋3.6＝42头牛来吃。
两种解法：
解法一：
设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：
10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每
天的新生长草量为（84-60）/（45-30）=1.6每亩原有草量为
60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新
长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，
所有3360/80=42（头）
9/
解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根
据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量
（28*45-30*30）/（45-30）=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；
15亩80天所需牛180/80+24（头）24亩需牛：（180/80+24）*
（24/15）=42头
3.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付
1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500
元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在
保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元
乙丙合作一天完成1÷（3＋3/4）＝4/15，支付1500×4/15＝400
元
甲丙合作一天完成1÷（2＋6/7）＝7/20，支付1600×7/20＝560
元
三人合作一天完成（5/12＋4/15＋7/20）÷2＝31/60，
三人合作一天支付（750＋400＋560）÷2＝855元
甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元
乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元
丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元
所以通过比较
选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元
9/
4.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头
往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分
钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘
米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.
把这个容器分成上下两部分，根据时间关系可以发现，上面部分
水的体积是下面部分的18÷3＝6倍
上面部分和下面部分的高度之比是（50－20）：20＝3：2
所以上面部分的底面积是下面部分装水的底面积的6÷3×2＝4
倍
所以长方体的底面积和容器底面积之比是（4－1）：4＝3：4
独特解法：
（50-20）：20=3：2，当没有长方体时灌满20厘米就需要时间
18*2/3=12（分），
所以，长方体的体积就是12-3=9（分钟）的水量，因为高度相
同，
所以体积比就等于底面积之比，9：12=3：4
5.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购
进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润
定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这
部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时
装多少套？
把甲的套数看作5份，乙的套数就是6份。
9/
甲获得的利润是80％×5＝4份，乙获得的利润是50％×6＝3份
甲比乙多4－3＝1份，这1份就是10套。
所以，甲原来购进了10×5＝50套。
6.有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水
池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过
2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管
注水速度提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A
池时，乙管再经过多少小时注满B池？
把一池水看作单位“1”。
由于经过7/3小时共注了一池水，所以甲管注了7/12,乙管注了
5/12。
甲管的注水速度是7/12÷7/3＝1/4，乙管的注水速度是
1/4×5/7＝5/28。
甲管后来的注水速度是1/4×（1＋25％）＝5/16
用去的时间是5/12÷5/16＝4/3小时
乙管注满水池需要1÷5/28＝5.6小时
还需要注水5.6－7/3－4/3＝29/15小时
即1小时56分钟
继续再做一种方法：
9/
按照原来的注水速度，甲管注满水池的时间是7/3÷7/12＝4小
时
乙管注满水池的时间是7/3÷5/12＝5.6小时
时间相差5.6－4＝1.6小时
后来甲管速度提高，时间就更少了，相差的时间就更多了。
甲速度提高后，还要7/3×5/7＝5/3小时
缩短的时间相当于1－1÷（1＋25％）＝1/5
所以时间缩短了5/3×1/5＝1/3
所以，乙管还要1.6＋1/3＝29/15小时
再做一种方法：
①求甲管余下的部分还要用的时间。
7/3×5/7÷（1＋25％）＝4/3小时
②求乙管余下部分还要用的时间。
7/3×7/5＝49/15小时
③求甲管注满后，乙管还要的时间。
49/15－4/3＝29/15小时
7.小明早上从家步行去学校，走完一半路程时，爸爸发现
小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时，小明
还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往
9/
学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校.小明从家到学校全
部步行需要多少时间？
爸爸骑车和小明步行的速度比是（1－3/10）：（1/2－3/10）＝7：
2
骑车和步行的时间比就是2：7，所以小明步行3/10需要5÷（7
－2）×7＝7分钟
所以，小明步行完全程需要7÷3/10＝70/3分钟。
8.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地，A，B两地
的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已
知乙车比甲车早出发11分钟，但在B地停留了7分钟，甲车则
不停地驶往C地.最后乙车比甲车迟4分钟到C地.那么乙车出发
后几分钟时，甲车就超过乙车.
乙车比甲车多行11－7＋4＝8分钟。
说明乙车行完全程需要8÷（1－80％）＝40分钟，甲车行完全
程需要40×80％＝32分钟
当乙车行到Ｂ地并停留完毕需要40÷2＋7＝27分钟。
甲车在乙车出发后32÷2＋11＝27分钟到达Ｂ地。
即在Ｂ地甲车追上乙车。
9.甲、乙两辆清洁车执行东、西城间的公路清扫任务.甲车
单独清扫需要10小时，乙车单独清扫需要15小时，两车同时从
东、西城相向开出，相遇时甲车比乙车多清扫12千米，问东、
西两城相距多少千米？
9/
甲车和乙车的速度比是15：10＝3：2
相遇时甲车和乙车的路程比也是3：2
所以，两城相距12÷（3－2）×（3＋2）＝60千米
10.今有重量为3吨的集装箱4个，重量为2.5吨的集装箱
5个，重量为1.5吨的集装箱14个，重量为1吨的集装箱7个.
那么最少需要用多少辆载重量为4.5吨的汽车可以一次全部运
走集装箱？
我的解法如下：（共12辆车）
本题的关键是集装箱不能像其他东西那样，把它给拆散来装。因
此要考虑分配的问题。
3吨(4个）
2.5吨（5
个）
1.5吨（14
个)
1吨（7个）车的数量
4个4个4辆
2个2个2辆
6个6个3辆
2个1个1辆
6个2辆
11.师徒二人共同加工170个零件，师傅加工零件个数的
1/3比徒弟加工零件个数的1/4还多10个，那么徒弟一共加工
了几个零件？
给徒弟加工的零件数加上10*4＝40个以后，师傅加工零件个数
的1/3就正好等于徒弟加工零件个数的1/4。这样，零件总数就
是3＋4＝7份，师傅加工了3份，徒弟加工了4份。
9/
12.一辆大轿车与一辆小轿车都从甲地驶往乙地.大轿车的
速度是小轿车速度的80%.已知大轿车比小轿车早出发17分钟，
但在两地中点停了5分钟，才继续驶往乙地；而小轿车出发后中
途没有停，直接驶往乙地，最后小轿车比大轿车早4分钟到达乙
地.又知大轿车是上午10时从甲地出发的.那么小轿车是在上午
什么时候追上大轿车的.
这个题目和第8题比较近似。但比第8题复杂些！
大轿车行完全程比小轿车多17－5＋4＝16分钟
所以大轿车行完全程需要的时间是16÷（1－80％）＝80分钟
小轿车行完全程需要80×80％＝64分钟
由于大轿车在中点休息了，所以我们要讨论在中点是否能追上。
大轿车出发后80÷2＝40分钟到达中点，出发后40＋5＝45分钟
离开
小轿车在大轿车出发17分钟后，才出发，行到中点，大轿车已
经行了17＋64÷2＝49分钟了。
说明小轿车到达中点的时候，大轿车已经又出发了。那么就是在
后面一半的路追上的。
既然后来两人都没有休息，小轿车又比大轿车早到4分钟。
那么追上的时间是小轿车到达之前4÷（1－80％）×80％＝16
分钟
所以，是在大轿车出发后17＋64－16＝65分钟追上。
9/
所以此时的时刻是11时05分。
13.一部书稿，甲单独打字要14小时完成，，乙单独打字
要20小时完成.如果甲先打1小时，然后由乙接替甲打1小时，
再由甲接替乙打1小时.......两人如此交替工作.那么打完这
部书稿时，甲乙两人共用多少小时？
甲每小时完成1／14，乙每小时完成1／20，两人的工效和为：1
／14＋1／20＝17／140；
因为1／（17／140）＝8（小时）......1／35，即两人各打8
小时之后，还剩下1／35，这部分工作由甲来完成，还需要：
（1／35）／（1／14）＝2／5小时＝0.4小时。
所以，打完这部书稿时，两人共用：8＊2＋0.4＝16.4小时。
14.黄气球2元3个，花气球3元2个，学校共买了32个
气球，其中花气球比黄气球少4个，学校买哪种气球用的钱多？
黄气球数量：（32＋4）／2＝18个，花气球数量：（32－4）／
2＝14个；
黄气球总价：（18／3）＊2＝12元，花气球总价：（14／2）＊
3＝21元。
15.一只帆船的速度是60米/分，船在水流速度为20米/
分的河中，从上游的一个港口到下游的某一地，再返回到原地，
共用3小时30分，这条船从上游港口到下游某地共走了多少米？
船的顺水速度：60＋20＝80米／分，船的逆水速度：60－20＝
40米／分。
9/
因为船的顺水速度与逆水速度的比为2：1，所以顺流与逆流的
时间比为1：2。
这条船从上游港口到下游某地的时间为：
3小时30分＊1／（1＋2）＝1小时10分＝7／6小
时。（7/6小时＝70分）从上游港口到下游某
地的路程为：
80＊7／6＝280／3千米。（80×70＝5600）
16.甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮
仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉
占乙粮仓容量的1/2；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙
粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的1/3，每个粮
仓各可以装面粉多少吨？
由于两个粮仓容量之和是相同的，总共的面粉43＋37＝80吨也
没有发生变化。
所以，乙粮仓差1－1/2＝1/2没有装满，甲粮仓差1－1/3＝2/3
没有装满。
说明乙粮仓的1/2和甲粮仓的2/3的容量是相同的。
所以，乙仓库的容量是甲仓库的2/3÷1/2＝4/3
所以，甲仓库的容量是80÷（1＋4/3÷2）＝48吨
乙仓库的容量是48×4/3＝64吨
9/
17.甲数除以乙数，乙数除以丙数，商相等，余数都是2，
甲、乙两数之和是478.那么甲、乙丙三数之和是几？
根据题意得：
甲数＝乙数×商＋2；乙数＝丙数×商＋2
甲、乙、丙三个数都是整数，还有丙数大于2。
商是大于0的整数，如果商是0，那么甲数和乙数都是2，就不
符合要求。
所以，必然存在，甲数＞乙数＞丙数，由于丙数＞2，所以乙数
大于商的2倍。
因为甲数＋乙数＝乙数×（商＋1）＋2＝478
因为476＝1×476＝2×238＝4×119＝7×68＝14×34＝17×28，
所以“商＋1”＜17
当商＝1时，甲数是240，乙数是238，丙数是236，和就是714
当商＝3时，甲数是359，乙数是119，丙数是39，和就是517
当商＝6时，甲数是410，乙数是68，丙数是11，和就是489
当商＝13时，甲数是444，乙数是34，丙数是32/11，不符合要
求
当商＝16时，甲数是450，乙数是28，丙数是26/16，不符合要
求
所以，符合要求的结果是。714、517、489三组。
9/
18.一辆车从甲地开往乙地.如果把车速减少10%，那么要
比原定时间迟1小时到达，如果以原速行驶180千米，再把车速
提高20%，那么可比原定时间早1小时到达.甲、乙两地之间的
距离是多少千米？
这个问题很难理解，仔细看看哦。
原定时间是1÷10％×（1－10％）＝9小时
如果速度提高20％行完全程，时间就会提前9－9÷（1＋20％）
＝3/2
因为只比原定时间早1小时，所以，提高速度的路程是1÷3/2
＝2/3
所以甲乙两第之间的距离是180÷（1－2/3）＝540千米
山岫老师的解答如下：
第18题我是这样想的：原速度：减速度=10：9，
所以减时间：原时间=10：9，
所以减时间为：1/（1-9/10）=10小时；原时间为9小时；
原速度：加速度=5：6，原时间：加时间=6：5，
行驶完180千米后，原时间=1/（1/6）=6小时，
所以形式180千米的时间为9-6=3小时，原速度为180/3=60千
米/时，
所以两地之间的距离为60*9=540千米
9/
19.某校参加军训队列表演比赛，组织一个方阵队伍.如果
每班60人，这个方阵至少要有4个班的同学参加，如果每班70
人，这个方阵至少要有3个班的同学参加.那么组成这个方阵的
人数应为几人？
利用平方数解答题目：
根据题意，方阵人数要满足60×3＜方阵人数≤60×4，并且满
足70×2＜方阵人数≤70×3
说明总人数在60×3＝180和70×3＝210之间
这之间的平方数只有14×14＝196人。
所以组成这个方阵的人数应为196人。
20.甲、乙、丙三台车床加工方形和圆形的两种零件，已知
甲车床每加工3个零件中有2个是圆形的；乙车床每加工4个零
件中有3个是圆形的；丙车床每加工5个零件中有4个是圆形的.
这天三台车床共加工了58个圆形零件，而加工的方形零件个数
的比为4：3：3，那么这天三台车床共加工零件几个？
我用份数来解答：
甲车床加工方形零件4份，圆形零件4×2＝8份
乙车床加工方形零件3份，圆形零件3×3＝9份
丙车床加工方形零件3份，圆形零件3×4＝12份
圆形零件共8＋9＋12＝29份，每份是58÷29＝2份
方形零件有2×（3＋3＋4）＝20个
9/
所以，共加工零件20＋58＝78个
（170＋10*4）／7＝30个
30*4－40＝80个
或者：
把师傅加工的零件数减去10*3＝30个，师傅的1/3就正好等于
徒弟的1/4。
（170－10*3）／（3＋4）*4＝80个
21.圈金属线长30米，截取长度为A的金属线3根，长度
为B的金属线5根，剩下的金属线如果再截取2根长度为B的金
属线还差0.4米，如果再截取2根长度为A的金属线则还差2
米，长度为A的等于几米？
用盈亏问题思想来解答：
截取两根长度为B的金属线比截取两根长度为A的金属线少用2
－0.4＝1.6米
说明每根B比A少1.6÷2＝0.8米
那么把5根B换成A就会还差0.8×5＝4米，
把30米分成3＋5＋2＝10根A，就差4＋2＝6米
所以长度为A的金属线，每根长（30＋6）÷10＝3.6米
利用特殊数据与和差问题思想来解答：
如果金属线长30+2=32就够5个A和5个B,
9/
那么每根A和B共长6.4米
每根A比B长（2－0.4）÷2＝0.8米
A长（6.4＋0.8）÷2＝3.6米
22.某公司要往工地运送甲、乙两种建筑材料.甲种建筑材
料每件重700千克，共有120件，乙种建筑材料每件重900千克，
共有80件，已知一辆汽车每次最多能运载4吨，那么5辆相同
的汽车同时运送，至少要几次？
这是最优方案的问题。
每次不能超过4吨，将两种材料组合，看哪种组合最接近4吨，
最优办法是900×2＋700×3＝3900千克
所以，80÷2＝40，120÷3＝40，所以，40÷5＝8次
23.从王力家到学校的路程比到体育馆的路程长1/4，一天
王力在体育馆看完球赛后用17分钟的时间走到家，稍稍休息后，
他又用了25分钟走到学校，其速度比从体育馆回来时每分钟慢
15米，王力家到学校的距离是多少米？
用份数来解答：
把家到体育馆的路程看作4份，家到学校就是5份
从体育馆回来每分钟行4÷17＝4/17份，去学校每分钟行5÷25
＝1/5份
所以每份是15÷（4/17－1/5）＝425米
9/
家到学校的距离是425×5＝2125米
24.师徒两人合作完成一项工程，由于配合得好，师傅的工
作效率比单独做时要提高1/10，徒弟的工作效率比单独做时提
高1/5.两人合作6天，完成全部工程的2/5，接着徒弟又单独做
6天，这时这项工程还有13/30未完成，如果这项工程由师傅一
人做，几天完成？
徒弟独做6天完成：1－13／30－2／5＝1／6，所以徒弟独做的
工效为：
25.六年级五个班的同学共植树100棵.已知每个班植树的
棵数都不相同，且按数量从多到少的排名恰好是一、二、三、四、
五班.又知一班植的棵数是二、三班植的棵数之和，二班植的棵
数是四、五班植的棵数之和，那么三班最多植树多少棵？
一班＝二班＋三班，二班＝四班＋五班；
可知，五个班的总和＝一班＋二班＋三班＋二班＝二班×3＋三
班×2＝100
所以二班×5＞100＞三班×5
所以二班人数超过20，三班人数少于20人
如果二班植树21棵，那么三班植树（100－21×3）÷2＝17.5，
棵数不能为小数。
如果二班植树22棵，那么三班植树（100－22×3）÷2＝17棵
所以三班最多植树17棵。
26.甲每小时跑13千米，乙每小时跑11千米，乙比甲多跑
了20分钟，结果乙比甲多跑了2千米.乙总共跑了多少千米？
乙多跑的20分钟，跑了20/60×11＝11/3千米，
结果甲共追上了11/3－2＝5/3千米，
需要5/3÷（13－11）＝5/6小时，
乙共行了11×（5/6＋20/60）＝77/6千米
9/
27.有高度相等的A，B两个圆柱形容器，内口半径分别为
6厘米和8厘米.容器A中装满水，容器B是空的，把容器A中
的水全部倒入容器B中，测得容器B中的水深比容器高的7/8
还低2厘米.容器的高度是多少厘米？
这个题目要注意是“底面积”而不是“底面半径”，与高的关
系！
容器A中的水全部倒入容器B，
容器B的水深就应该占容器高的（6×6）÷（8×8）＝9/16
所以容器高2÷（7/8－9/16）＝6.4厘米
28.有104吨的货物，用载重为9吨的汽车运送.已知汽车
每次往返需要1小时，实际上汽车每次多装了1吨，那么可提前
几小时完成.
用进一法解决问题，次数要整数才行。
需要跑的次数是104÷9＝11次……5吨，所以要跑11＋1＝12
次
实际跑的次数是104÷（9＋1）＝10次……4吨，故10＋1＝11
次
往返一次1小时，所以提前（12－11）×1＝1小时。
29.师、徒二人第一天共加工零件225个，第二天采用了新
工艺，师傅加工的零件比第一天增加了24%，徒弟增加了45%，
两人共加工零件300个，第二天师傅加工了多少个零件？徒弟加
工了几个零件？
这个题目有点像鸡兔同笼问题：
如果两人工作效率都提高24％，那么两人共加工零件225×
（24％＋1）＝279个
说明徒弟提高45％－24％＝21％的工作效率就可以加工300－
279＝21个
9/
所以徒弟第一天加工21÷21％＝100个，那么徒弟第二天加工了
100×（1＋45％）＝145个
那么师傅加工了300－145＝155个零件。
30.奋斗小学组织六年级同学到百花山进行野营拉练，行程
每天增加2千米.去时用了4天，回来时用了3天，问学校距离
百花山多少千米？
利用等差数列来解答：
行程每天增加2千米我是这样理解的，第一天按照原来的速度行
使，从第二天开始，都比前一天多行2千米。所以形成了一个等
差数列。
由于前面四天和后面三天行的路程相等。
去时，四天相当于原速行四天还要多2＋4＋6＝12千米
返回时，三天相当于原速行三天还要多8＋10＋12＝30千米
所以原速每天行30－12＝18千米，可以求出学校距离百花山
18×3＋30＝84千米
（1／6）／6＝1／36；
徒弟合作时的工效为：（1／36）＊6／5＝1／30；
师傅合作时的工效为：（2／5）／6－1／30＝1／30；
师傅独做时的工效为：（1／30）＊10／11＝1／33；
师傅独做需要：1／（1／33）＝33天。
31.某地收取电费的标准是：每月用电量不超过50度，每
度收5角；如果超出50度，超出部分按每度8角收费.每月甲用
户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？
9/
因为33÷8＝4...1，33÷5＝6...3，即都有余数，所以，既不
可能两户都达到或超过50度用电量，也不可能两户都未达到50
度用电量，因此只有一种情况：
32.王师傅计划用2小时加工一批零件，当还剩160个零件
时，机器出现故障，效率比原来降低1/5，结果比原计划推迟20
分钟完成任务，这批零件有多少个？
效率比原来降低1／5，即变为原来的4／5，那么所用时间就是
原来的5／4，比原来多用：
5／4－1＝1／4
所以，推迟的20分钟就是原来完成160个零件所用时间的1／4。
原来完成160个零件需要：
20／（1／4）＝80分钟
这批零件共有：160／（80／120）＝240个。
160个的时间比是4:5,相差1份,是20分钟
4份是80分钟
160个前做了120-80=40分,
80分160个,40分160/2=80
160+80=240
我也来做一种方法：
推迟的20分钟，即1/3小时相当于后来用时的1/5，所以，后
来用时1/3÷1/5＝5/3小时
9/
原来的工效做160个零件就用了5/3－1/3＝4/3小时。
所以，每小时可以完成160÷4/3＝120个
2小时完成任务，这批零件就有120×2＝240个
33.妈妈给了红红一些钱去买贺年卡，有甲、乙、丙三种贺
年卡，甲种卡每张0.50元,丙种卡每张1.20元.用这些钱买甲种
卡要比买乙种卡多8张，买乙种卡要比买丙种卡多买6张.妈妈
给了红红多少钱？乙种卡每张多少钱？
买甲比买丙多8+6=14张，而丙每张比甲贵0.70元，多买14张
甲一共0.50*14=7元，所以可以支付丙7/0.70=10张，钱数一共
是1.20*0=12元，可以买乙10+6=16张，所以乙的价钱是
12/16=0.75元。
34.一位老人有五个儿子和三间房子，临终前立下遗嘱，将
三间房子分给三个儿子各一间.作为补偿，分到房子的三个儿子
每人拿出1200元，平分给没分到房子的两个儿子.大家都说这样
的分配公平合理，那么每间房子的价值是多少元？
我的思路是这样的。
三个儿子共拿出1200×3＝3600元，
这3600元刚好就是两个儿子应该分得的钱。
每个儿子应该分得3600÷2＝1800元。
三间房子共值1800×5＝9000元，
那么每间房子值9000÷3＝3000元。
9/
再做一种思路：
每人应该分得3÷5＝3/5间房子，那么分得房子的就多分了1－
3/5＝2/5间
也就是说2/5间房子值1200元，所以每间房子值1200÷2/5＝
3000元
继续分享算法：
如果还有5－3＝2间房子，每人都分得房子，那么就要拿出
1200×5＝6000元
所以，每间房子值6000÷2＝3000元。
35.小明和小燕的画册都不足20本，如果小明给小燕A本，
则小明的画册就是小燕的2倍；如果小燕给小明A本，则小明的
画册就是小燕的3倍.原来小明和小燕各有多少本画册？
我的思考如下：
小燕两次相差2A，且两次相差总画册的1/3－1/4＝1/12
当A＝1时，两人的总和是2÷1/12＝24本，少于38本
当A＝2时，两人的总和是4÷1/12＝48本，多于38本
所以，A＝1
第一次交换，小燕有24×1/3＝8本，
原来小燕有8－1＝7本
小明有24－7＝17本
9/
36.有红、黄、白三种球共160个.如果取出红球的1/3，
黄球的1/4，白球的1/5，则还剩120个；如果取出红球的1/5，
黄球的1/4，白球的1/3，则剩116个，问（1）原有黄球几个？
（2）原有红球、白球各几个？。
37.爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁，当爸爸
的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁.当哥哥的年龄是妹妹
年龄的2倍时，爸爸是34岁.现在三人的年龄各是多少岁？
充分利用年龄差来解答问题。
妹妹：9岁，哥哥：兄妹差＋9，爸爸：（兄
妹差＋9）×3
妹妹：兄妹差，哥哥：兄妹差×2，爸爸：34岁
因为爸爸和哥哥的年龄差也将恒定不变。
所以，（兄妹差＋9）×2＝34－兄妹差×2
所以，兄妹差是（34－2×9）÷4＝4岁
即当妹妹9岁时，哥哥4＋9＝13岁，爸爸13×3＝39岁
三人年龄和是9＋13＋39＝61岁
所以，再过（64－61）÷3＝1年，年龄和就是64岁了。
所以，现在妹妹9＋1＝10岁，哥哥13＋1＝14岁，爸爸39＋1
＝40岁
38.B在A，C两地之间.甲从B地到A地去送信，出发10
分钟后，乙从B地出发去送另一封信.乙出发后10分钟，丙发现
9/
甲乙刚好把两封信拿颠倒了，于是他从B地出发骑车去追赶甲和
乙，以便把信调过来.已知甲、乙的速度相等，丙的速度是甲、
乙速度的3倍，丙从出发到把信调过来后返回B地至少要用多少
时间？
我选择让丙先去追后出发的乙，10÷（3－1）＝5分钟追上，
拿到信后去追甲，甲乙相距甲行10＋10＋10＋5＋5＝40分钟的
路程，
丙用40÷（3－1）＝20分钟追上甲
交换信后返回追乙，这时乙丙相距乙行40＋20×2＝80分钟的路
程，
丙用80÷（3－1）＝40分钟追上乙，把信交给乙。
所以，共用了5＋20＋40＝65分钟。
乙共行了65＋10＝75分钟，丙回到B地还要75÷3＝25分钟。
所以共用去65＋25＝90分钟
又想到一个思路，追上并返回。
追上乙并返回，需要10÷（3－1）×2＝10分钟
追上甲并返回，需要10×3÷（3－1）×2＝30分钟
再追上乙并返回，需要（10×2＋30）÷（3－1）×2＝50分钟
共用10＋30＋50＝90分钟
9/
39.甲、乙两个车间共有94个工人，每天共加工1998竹椅.
由于设备和技术的不同，甲车间平均每个工人每天只能生产15
把竹椅，而乙车间平均每个工人每天可以生产43把竹椅.甲车间
每天竹椅产量比乙车间多几把？
假设全是甲车间的工人，共生产：94＊15＝1410把；
40.甲放学回家需走10分钟，乙放学回家需走14分钟.已
知乙回家的路程比甲回家的路程多1/6，甲每分钟比乙多走12
米，那么乙回家的路程是几米？
如果甲的速度和乙相同，那么甲的路程应该是乙的10／14＝5／
7，比乙少2／7；
而实际甲是乙的6／7，比乙少1／7，是因为甲每分钟比乙多走
12米、10分钟共多走12＊10＝120米。
所以，这120米就是乙路程的2／7－1／7＝1／7；
乙回家的路程为：120／（1／7）＝840米。
我也做两种基本的方法
方法一：
乙行甲那么远的路，就要14÷（1＋1/6）＝12分钟
所以甲回家有12÷（1/10－1/12）＝720米
所以乙回家的路程是720×（1＋1/6）＝840米
方法二：
甲行乙那么所需要的时间是10×（1＋1/6）＝35/3分钟
9/
所以乙回家的路程是12÷（3/35－1/14）＝840米
比实际少生产：1998－1410＝588把；
一个甲车间工人换成乙车间的，多生产：43－15＝28把；
乙车间共有工人：588／28＝21人；
甲车间每天比乙车间多生产：1998－21＊43＊2＝192把。
红球×1/3＋黄球×1/4＋白球×1/5＝160－120＝
40………………①
红球×1/5＋黄球×1/4＋白球×1/3＝160－116＝
44………………②
红球＋黄球＋白球＝
160………………………………………………③
利用初中的代数消元法思想来解答。
如果按照第一种方案，取160÷40＝4次刚好取完，
红球还差4/3－1＝1/3，白球就多出1－4/5＝1/5，黄球取完了，
说明红球的1/3和白球的1/5相等，红球和白球的个数比是3：
5
按照两种方案的比较发现，白球的1/3－1/5＝2/15比红球的
2/15多4个
即白球比红球多4÷2/15＝30个
所以红球有30÷（5－3）×3＝45个，白球有45＋30＝75个
9/
黄球就是160－45－75＝40个
甲超过了50度，乙未达到50度。
因为33＝5*5＋8，可以得出：
甲用电：50＋1＝51度，乙用电：50－5＝45度。
如果都超过50度，那么相差就应该是8的倍数，显然33不是8
的倍数；
如果都没有超过50度，那么相差就应该是5的倍数，同样33也
不是5的倍数。
因此，甲50度以上，乙50度以下。
33－8×n的得数是5的倍数（从个位数字可以得出）只有33－
8×1＝25＝5×5符合要求。
所以甲50＋1＝51度，乙50－5＝45度
41.某商品每件成本72元，原来按定价出售，每天可售出
100件，每件利润为成本的25%，后来按定价的90%出售，每天
销售量提高到原来的2.5倍，照这样计算，每天的利润比原来增
加几元？
原来每天的利润是72×25％×100＝1800元后来每件的利
润是是72÷（1＋25％）×（1－90％）＝9元后来每天获得
利润100×2.5×9＝2250元所以，增加了2250－1800＝450元
42.甲、乙两列火车的速度比是5：4.乙车先发，从B站开
往A站，当走到离B站72千米的地方时，甲车从A站发车往B
9/
站，两列火车相遇的地方离A，B两站距离的比是3：4，那么A，
B两站之间的距离为多少千米？
利用份数来解答：甲车行3份，乙车就行了3×4/5＝2.4份，72
千米相当于4－2.4＝1.6份，每份是72÷1.6＝45千米所以A
和B两站之间的距离是45×（3＋4）＝315千米
利用分数来解答：甲车行全程的3/7，乙车就要行全程的
3/7×4/5＝12/3572千米对应的分率是4/7－12/35＝8/35
所以全程是72÷8/35＝315千米
43.大、小猴子共35只，它们一起去采摘水蜜桃.猴王不在
的时候，一只大猴子一小时可采摘15千克，一只小猴子一小时
可采摘11千克.猴王在场监督的时候，每只猴子不论大小每小时
都可以多采摘12千克.一天，采摘了8小时，其中只有第一小时
和最后一小时有猴王在场监督，结果共采摘4400千克水蜜桃.
在这个猴群中，共有小猴子几只？
如果猴王一直不在场，那么35只猴子8小时共可采摘桃子：4400
－35＊12＊2＝3560千克每小时采摘：3560／8＝445千克假
设35只猴子都是大猴子，每小时可采：35＊15＝525千克比
实际多：525－445＝80千克而每只小猴子比每只大猴子每小
时少采15－11＝4千克所以共有小猴子：80／4＝20只，大猴
子：35－15＝20只。
44.某次数学竞赛设一、二等奖.已知（1）甲、乙两校获奖
的人数比为6：5.（2）甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校
获奖人数总和的60%.（3）甲、乙两校获二等奖的人数之比为5：
6.问甲校获二等奖的人数占该校获奖总人数的百分数是几？
9/
根据条件（2）和（3）：二等奖总人数为11份，那么一等奖总人
数为11＊2／3＝22／3；转化为整数比，二等奖与一等奖人数比
为33：22；甲、乙两校二等奖人数比为5：6＝15：18，甲、乙
两校获奖人数比为6：5＝30：25。所以，甲校获二等奖的人数
占该校获奖总人数的：15／30＝50%
用份数来解答：
获奖总人数6＋5＝11份，二等奖人数11×60％＝6.6份，甲校
二等奖人数6.6×5/11＝3份
所以，甲校二等奖人数占该校获奖总人数的3÷6＝50％
45.已知小明与小强步行的速度比是2：3，小强与小刚步
行的速度比是4：5.已知小刚10分钟比小明多走420米，那么
小明在20分钟里比小强少走几米？
根据条件，小明、小强和小刚的速度比是：2＊4：3＊4：5＊3
＝8：12：15再根据“小刚10分钟比小明多走420米”可以得
出，小明10分钟走：420＊8／（15－8）=480米所以，小明
在20分钟里比小强少走：［480＊（12－8）／8］＊2＝480米做
完才发现，小明20分钟比小强少走的，正好是小明10分钟走的
路程，所以方法应该更简单一些。
用分数来解答：把小强的看作单位“1”，那么小明是小强的2/3，
小刚是小强的5/4所以小强10分钟行420÷（5/4－2/3）＝720
米小明10分钟比小强少行1－2/3＝1/3，那么20分钟就少行
1/3×2＝2/3所以，小明在20分钟里比小强少走720×2/3＝480
米
9/
46.加工一批零件，原计划每天加工15个，若干天可以完
成.当完成加工任务的3/5时，采用新技术，效率提高20%.结果，
完成任务的时间提前10天，这批零件共有几个？
在加工剩下的1－3／5＝2／5零件时，工效变为原来的6／5，
那么所用时间就是原来加工这部分零件所用时间的5／6，比原
来少用1／6。所以，提前的10天时间，就是原时间的：
10／（1／6）＝60天原计划加工这批零件的时间为：60／（2
／5）＝150天这批零件共有：15＊150＝2250
个。
采用新技术，完成1－3/5＝2/5的任务，需要2/5÷（1＋20％）
＝1/3的时间，所以计划用的天数是10÷（2/5－1/3）＝150天
所以这批零件的个数是15×150＝2250个
47.甲、乙二人在400米的圆形跑道上进行10000米比赛.
两人从起点同时同向出发，开始时甲的速度为8米/秒，乙的速
度为6米/秒，当甲每次追上乙以后，甲的速度每秒减少2米，
乙的速度每秒减少0.5米.这样下去，直到甲发现乙第一次从后
面追上自己开始，两人都把自己的速度每秒增加0.5米，直到终
点.那么领先者到达终点时，另一人距离终点多少米？
开始时，甲、乙速度比为8：6＝4：3，所以甲跑4圈时第一次
追上乙；追上后，甲速变为8－2＝6米／秒，乙速变为6－0.5
＝5.5米／秒，速度比为12：11，所以，甲再跑12圈第二次追
上乙；第二次追上乙后，甲速变为6－2＝4米／秒，乙速变为
5.5－0.5＝5米／秒，速度比为4：5。此时乙快甲慢，所以乙
再跑5圈追上甲。这时，甲共跑了：4＋12＋4＝20圈，还剩
9/
10000/400－20＝5圈；乙共跑了：3＋11＋5＝19圈，还剩
10000/400－19＝6圈。甲速变为4＋0.5＝4.5米／秒，乙速变
为5＋0.5＝5.5米／秒，速度比为9：11。当乙跑完剩余的6
圈（2400米）时到达终点时，甲跑了6圈的9/11：6*9/11
＝54/11圈，还剩：5－54/11＝1/11圈，即：400*1/11＝400/11
米。
48.小明从家去学校，如果他每小时比原来多走1.5千米，
他走这段路只需原来时间的4/5；如果他每小时比原来少走1.5
千米，那么他走这段路的时间就比原来时间多几分几之？
时间变为原来的4／5，说明速度是原来的5／4，所以，原来的
速度是：1.5／（5／4－1）＝6（千米／小时）现在每小时比原
来少走1.5千米，也就是速度变为原来的：（6－1.5）／6＝3／4
那么所用时间就是原来的4／3，比原来多4／3－1＝1／3。
49.甲、乙、丙、丁现在的年龄和是64岁.甲21岁时，乙
17岁；甲18岁时，丙的年龄是丁的3倍.丁现在的年龄是几岁？
利用和差问题的思想来解答：现在丙和丁的年龄和是64－21－
17＝26岁当甲18岁时，即21－18＝3年前，丙和丁的年龄和是
26－3×2＝20岁丁的年龄是20÷（3＋1）＝5岁所以丁现在的
年龄是5＋3＝8岁
50.加工一批零件，原计划每天加工30个.当加工完1/3
时，由于改进了技术，工作效率提高了10%，结果提前了4天完
成任务.问这批零件共有几个？
继续用第46题的这个思路来做：由于改进技术，完成1－1/3＝
2/3的任务，需要原计划总时间的2/3÷（1＋10％）＝20/33所
9/
以，原计划的总时间是4÷（1/3－20/33）＝66天所以这批零件
有66×30＝1980个
51.自动扶梯以均匀的速度向上行驶，一男孩与一女孩同时
从自动扶梯向上走，男孩的速度是女孩的2倍，已知男孩走了
27级到达扶梯的顶部，而女孩走了18级到达顶部.问扶梯露在
外面的部分有多少级？
首先要明确：扶梯露在外面的部分的级数＝人走的级数＋扶梯自
动上升的级数。女孩走18级的时间，男孩应该走18×2=36级
男孩走了27级，相当于女孩所用的时间的27÷36=1/4
所以男孩到达顶部时，扶梯上升的级数是女孩到达顶部时扶梯上
升级数的3/4,扶梯自动上升级数相差27-18=9级所以，女孩走
的时间内扶梯上升了9÷(1-3/4)=36级.所以，扶梯露在外面的
部分是36+18=54级
52.两堆苹果一样重，第一堆卖出2/3，第二堆卖出50千
克，如果第一堆剩下的苹果比第二堆剩下的苹果少，那么两堆剩
下的苹果至少有多少千克？
第一堆剩下的苹果比第二堆少，那么卖掉的就比第二堆多，并且
是3－1＝2的倍数，所以第一堆至少卖掉50＋2＝52千克，剩下
52／2＝26千克；第二堆卖掉50千克，剩下52＋26－50＝28千
克。两堆剩下的苹果至少有：26＋28＝54千克。
53.甲、乙两车同时从A地出发，不停的往返行驶于A、B
两地之间.已知甲车的速度比乙车快，并且两车出发后第一次和
第二次相遇都杂途中C地，甲车的速度是乙车的几倍？
9/
设相遇点与A地的距离为a，与B地的距离为b，那么：第一次
相遇时，甲车比乙车多行的路程为2b，第二次相遇时，甲车比
乙车多行的路程为2a.因为从出发到第二次相遇所行总路程是第
一次相遇所行总路程的2倍，所以2a是2b的2倍，即a是b的
2倍。因此，甲车的速度是乙车的：（a＋2b）／a＝（a＋a）／a
＝2倍。如果乙车继续行驶回到A地时，那么甲车也刚好回到A
地，这时，甲车行了2个往返，乙车行了1个往返，所以，甲车
速度是乙车的2÷1＝2倍。
54.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺
水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第二小时比第一小时
多行6千米.求甲、乙两地的距离.
第二小时比第一小时多走6千米，说明逆水走1小时还差6/2=3
千米没到乙地。
顺水走1小时比逆水多走8千米，说明逆水走3千米与顺水走
8-3=5千米时间相同，这段时间里的路程差是5-3=2千米，等于
1小时路程差的1/4，所以顺水速度是每小时5*4=20千米（或者
说逆水速度是3*4=12千米）甲、乙两地距离是12*1+3=15千米
1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B
地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.
如下图A*********************C****B*********D第二小时
比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6
千米，就知C至B是3千米.为了示意小船顺水速度比逆水速度
每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也
就是D至A顺水行驶时间是1小时D至B是5千米顺水行驶，
与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此顺水速度∶逆水速度
9/
=5∶3.由于两者速度差是8千米.立即可得出逆水速度
=8/[（5-3）/3]=12千米/小时A至B距离是12＋3=15（千米）.
55.甲、乙两车分别从A、B两地出发，并在A，B两地间不
断往返行驶.已知甲车的速度是15千米/小时，甲、乙两车第三
次相遇地点与第四次相遇地点相差100千米.求A、B两地的距离.
甲车和乙车的速度比是15：35＝3：7。这里的相遇存在迎面相
遇和追上相遇两种。（如果两车相差的路程是AB的距离的倍数，
就是追上相遇。）
第一次相遇（迎面），把全程看作10份，甲车行了3份，乙车行
了7份
第二次相遇（追上），10÷（7－3）＝2.5，甲车行了2.5×3＝
7.5份，乙车行了17.5份。
第三次相遇（迎面），甲车行了3×3＝9份，乙车行了7×3＝21
份
第四次相遇（迎面），甲车行了3×5＝15份，乙车行了7×5＝
35份
两次相遇点，相距9－（15－10）＝4份，所以每份是100÷4＝
25千米
所以AB两地相距25×10＝250千米
56.某人沿着向上移动的自动扶梯从顶部朝底下用了7分30
秒，而他沿着自动扶梯从底朝上走到顶部只用了1分30秒.如果
9/
此人不走，那么乘着扶梯从底到顶要多少时间？如果停电，那么
此人沿扶梯从底走到顶要多少时间？
把扶梯长度看作单位“1”。当人从顶部朝底下时，人的速度－
扶梯速度＝1÷7.5＝2/15当人从底朝上走到顶部时，人的速度
＋扶梯速度＝1÷1.5＝2/3所以，人的速度是（2/15＋2/3）÷2
＝2/5，扶梯的速度是2/5－2/15＝4/15所以，如果人不走，需
要1÷4/15＝3又3/4，即3分45秒如果停电，人就需要
1÷2/5＝2.5分钟，即2分30秒
57.甲、乙两个圆柱体容器，底面积比为5：3，甲容器水深
20厘米，乙容器水深10厘米.再往两个容器中注入同样多的水，
使得两个容器中的水深相等.这时水深多少厘米？
利用比例和差倍问题的思想来解答：
由于甲乙两个容器的底面积之比是5：3，注入同样多的水，那
么高度之比就该是3：5，所以，要使注入后高度相等，那么就
要相差20－10＝10厘米深。那么乙容器就要注入10÷（5－3）
×5＝25厘米所以这时的水深25＋10＝35厘米。
58.A、B两地相距207千米，甲、乙两车8：00同时从A地
出发到B地，速度分别为60千米/小时，54千米/小时，丙车8：
30从B地出发到A地，速度为48千米/小时.丙车与甲、乙两车
距离相等时是几点几分？
丙车与甲、乙两车距离相等时必在它们正中间，而这点正是甲、
乙两车平均走过的路程。
可以考虑用平均速度来算。(60＋54)÷2＝57甲、乙两车平均
速度57千米/小时
9/
(207－57×0.5)÷(57＋48)＝1.78:30后1.7小时(102分
钟)是10:12
丙车与甲乙两车距离相等，说明丙车行到了两车的中点上。我们
假设丁，也和甲乙两人同时从A地出发到B地，以（60＋54）÷2
＝57千米/小时的速度行驶，丁车就一直在甲乙两车的中点上。
丙车和丁车相遇时，丙车就与甲乙两车距离相等了。丁车先行了
57×30/60＝28.5千米，
又经过了（207－28.5）÷（57＋48）＝1.7小时和丙车相遇，
即丙车于10：12，与甲乙两车距离相等。
59.一个长方形的周长是130厘米，如果它的宽增加1/5，
长减少1/8，就得到一个相同周长的新长方形.求原长方形的面
积.
由题意，宽的1/5等于长的1/8即宽、长比为8：5宽：130÷2÷
（8+5）×8=40长：130÷2－40＝2525×40＝1000
60.有一长方形，它的长与宽的比是5：2，对角线长29厘
米，求这个长方形的面积.
我是画图来解答的算出黄色部分和中间空心部分的面积比然后
从29的平方里面来分配
面积比5×2×2：3×3＝20：9黄色部分的面积是29×29÷（20
＋9）×20＝580平方厘米
长方形的面积相当于2个三角形，所以，580÷4×2＝290平方
厘米
9/
61.有一个果园，去年结果的果树比不结果的果树的2倍还
多60棵，今年又有160棵果树结了果，这时结果的果树正好是
不结果的果树的5倍.果园里共有多少棵果树？
假设：今年不结果的果树看作1份，结果的就是5份。
那么，去年不结果的果树就是1份多160棵，结果的就是2份
多160×2＋60＝380棵
所以，160＋380＝540棵果树相当于5－2＝3份，每份就是
540÷3＝180棵
所以，果树一共有180×（5＋1）＝1080棵
62.小明步行从甲地出发到乙地，李刚骑摩托车同时从乙地
出发到甲地.48分钟后两人相遇，李刚到达甲地后马上返回乙
地，在第一次相遇后16分钟追上小明.如果李刚不停地往返于
甲、乙两地，那么当小明到达乙地时，李刚共追上小明几次？
解：李刚行16分钟的路程，小明要行48×2＋16＝112分钟。
所以李刚和小明的速度比是112：16＝7：1
小明行一个全程，李刚就可以行7个全程。
当李刚行到第2、4、6个全程时，会追上小明。因此追上3次
这是一个关于相遇次数的复杂问题。解决这类问题最好是画线段
帮助分析。
李刚在第一次相遇后16分钟追上小明，如果把小明在这16分钟
行的路程看成一份，
9/
那么李刚就行了这样的：48/16*2+1=7份，其中包括小明在48
分钟内行的路程的二倍以及小明在相遇后的16分钟内行的路
程。
也就是说李刚的速度是小明的7倍。
因此，当小明到达乙地，行了一个全程时，李刚行了7个全程。
在这7个全程中，有4次是从乙地到甲地，与小明是相遇运动，
另外3个全程是从甲地到乙地，与小明是追及运动，因此李刚共
追上小明3次。
63.同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父
子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，
那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明？
解法一：父亲走一步行100÷120＝5/6米，小明一步行100÷180
＝5/9米
父亲行450米用了450÷5/6＝540步，小明行540步行了
540×5/9＝300米。
相差450－300＝150米。
还要行150÷（5/6＋5/9）＝108步
解法二：父子俩共走450×2=900米其中父亲走的路程为
900×180/（180+120）=540米
父亲往回走的路程540-450=90米
还要走120×90/100=108步父子俩共走450*2=900米其中父亲
走的路程为900*180/（180+120）=540米
9/
父亲往回走的路程540-450=90米
还要走120*90/100=108步
64.一艘轮船在两个港口间航行，水速为6千米/小时，顺
水航行需要4小时，逆水航行需要7小时，求两个港口之间的距
离.
解：顺水航行每小时行全程的1/4，逆水航行每小时行全程是
1/7。
顺水速度－逆水速度＝水速×2，
所以全程是6×2÷（1/4－1/7）＝112千米
顺水比逆水每小时多行6×2＝12千米顺水4小时比逆水4小
时多行12×4＝48千米
这多出的48千米需要逆水行7－4＝3小时
逆水行驶的速度为48÷3＝16千米
两个港口之间的距离为16×7＝112千米
65.有甲、乙、丙三辆汽车，各以一定的速度从A地开往B
地，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙又晚
出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问甲出发后几分钟追上乙？
解：乙行40分钟的路程，丙行40＋10＝50分钟，乙和丙的速
度比是50：40＝5：4
甲行60分钟的路程，丙行60＋10＋10＝80分钟甲和丙的速度
比是80：60＝4：3
9/
甲乙丙三人的速度比是4×4：5×3：4×3＝16：15：12
乙比甲早行10分钟，甲和乙的时间比是15：16
所以，甲出发后10÷（16－15）×15＝150分钟追上乙。
66.甲、乙合作完成一项工作，由于配合的好，甲的工作效
率比单独做时提高1/10，乙的工作效率比单独做时提高1/5，甲、
乙合作6小时完成了这项工作，如果甲单独做需要11小时，那
么乙单独做需要几小时？
解：甲在合作时的工效是：1/11*（1+1/10）=1/10
甲乙合作的工效是：1/6因此乙在合作时的工效是：
1/6-1/10=1/15
乙在单独工作时的工效是：1/15/（1+1/5）=1/18
因此乙单独做需要：1/1/18=18小时。
67.A、B、C、D、E五名学生站成一横排，他们的手中共拿
着20面小旗.现知道，站在C右边的学生共拿着11面小旗，站
在B左边的学生共拿着10面小旗，站在D左边的学生共拿着8
面小旗，站在E左边的学生共拿着16面小旗.五名学生从左至右
依次是谁？各拿几面小旗？
五名学生从左到右依次是：
ADBCE
各拿小旗
82154
分析如下：
9/
由
(10)B
(8)D
(16)E
得DBE三者排列次序
由C（11）得C排在E前
而A只能排第一，因为D不可能排第一
68.小明在360米长的环行的跑道上跑了一圈，已知他前一
半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，问他后一半路程用
了多少时间？
由于每秒5米和每秒4米时间相等
所以全程的平均速度是：(4+5)/2=4.5m/s
全程用时间为：360/4.5=80s
一半时间为：40秒
一半路程为：360／2＝180m
用4m/s跑的路程为：4*40＝160m
后半路程用5m/s跑的路程为：180-160＝20m
后半路程用5m/s跑的时间为：20／5＝4s
因此后一半路程用时间t＝用4m/s跑的时间+后半路程用的5m/s
跑的时间
t=40+4=44秒
69.小英和小明为了测量飞驶而过的火车的长度和速度，他
们拿了两块秒表，小英用一块表记下火车从他面前通过所花的时
间是15秒，小明用另一块表记下了从车头过第一根电线杆到车
尾过第二根电线杆所花的时间是18秒，已知两根电线杆之间的
距离是60米，求火车的全长和速度.
9/
速度60/（18-15)=20米/秒
全长20*15=300米
70.小明从家到学校时，前一半路程步行，后一半路程乘车；
他从学校到家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行.结果去学
校的时间比回家的时间多20分钟，已知小明从家到学校的路程
是多少千米？
解：去时，步行的路程是全程的1/2，
回来时，步行的路程占全程的2/3×5÷（2/3×5＋1/3×15）＝
2/5。
所以行1/2－2/5＝1/10的路程步行需要2÷（15－5）×15＝3
小时，
所以步行完全程需要3÷1/10＝30小时。
所以小明家到学校30×5＝150千米
71.数学练习共举行了20次，共出试题374道，每次出的
题数是16，21，24问出16，21，24题的分别有多少次？
如果每次都出16题，那么就出了16×20＝320道相差374－320
＝54道，
每出1次21道的就多21－16＝5道，每出1次24道的就多24
－16＝8道，所以54是5的倍数与8的倍数的和。
由于54是偶数，8的倍数是偶数，所以5的倍数也是偶数，所
以5的倍数的个位数字是0。
9/
所以8的倍数的个位数字是4，在小于54的所有整数中，只有
24÷8＝3才符合，
所以，出24道题的有3次。出21道题的有（54－24）÷5＝6
次。出16道题的是20－6－3＝11道。
因为16和24都是8的倍数，所以出21题的次数应该是6次或
6+8次。
如果出21题的次数是6次，则出16题的次数和出24题的次数
分别为11次和3次。
如果出21题的次数是14次，则剩余的374-21*14＝80即使出
16题也只有5次所以是不可能的。
所以正确答案是出16，21，24题的分别有11、6、3次。
72.一个整数除以2余1，用所得的商除以5余4，再用所
得的商除以6余1.用这个整数除以60，余数是多少？
解：这是一个关于余数的题目。根据题目可以知道。
这个数▲＝2■＋1；■＝5△＋4；△＝6●＋1。
所以■＝5×（6●＋1）＋4＝30●＋9
所以▲＝2×（30●＋9）＋1＝60●＋19
所以原数除以60的余数是19。
因为2*5*6＝60
所以用这个整数除以60，余数是(1*5+4)*2+1=19
9/
73.少先队员在校园里栽的苹果树苗是梨树苗的2倍.如果
每人栽3棵梨树苗，则余2棵；如果每人栽7棵苹果树苗，则少
6棵.问共有多少名少先队员？苹果和梨树苗共有多少棵？
解：如果每人载3×2＝6棵苹果树苗，则余2×2＝4棵
所以少先队员人数是（4＋6）÷（7－6）＝10人
所以梨树有3×10＋2＝32棵共有32×（2＋1）＝96棵
解：苹果树苗是梨树苗的2倍.
每人栽3棵梨树苗，余2棵；
如果每人栽6棵苹果树苗，应余4棵；
每人栽7棵苹果树苗，则少6棵.
所以应该共有4+6＝10名少先队员，苹果和梨树苗分别有64和
32棵。
74.某人开汽车从A城到B城要行200千米，开始时他以
56千米/小时的速度行驶，但途中因汽车故障停车修理用去半小
时，为了按时到达，他必须把速度增加14千米/小时，跑完以后
的路程，他修车的地方距离A城多少千米？
解：由于休息半小时，就少行了56×1/2＝28千米。这28千米，
刚好是后面28÷14＝2小时多行的路程
所以后来的路程是（56＋14）×2＝140千米。所以修车地点离A
城有200－140＝60千米。
75.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙
的速度是甲的2/3，两人相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达
9/
A地立即返回，已知两人第二次相遇的地点距离第一次相遇的地
点是3000米，求A、B两地的距离.
解：第一次相遇时，两人合行了一个全程，其中乙行了全程的2÷
（2＋3）＝2/5
第二次相遇时，两人合行了3个全程，其中乙行了全程的2/5×3
＝6/5
两次相遇点之间的距离占全程的2－6/5－2/5＝2/5
所以全程是3000÷2/5＝7500米。
解乙的速度是甲的2/3即甲速:乙速=3:2所以第一次相遇
时甲走了全程的3/5,乙走了全程的2/5
第二次相遇的地点距第一次相遇甲共走了2倍全程的3/5＝
6/5，乙走了2倍全程的2/5＝4/56/5-4/5=2/5,即相差全程的
2/5A、B两地的距离＝3000/（2/5）＝7500米
综合:3000/[2*3/(2+3)-2*2/(3+2)]=50(千米)
76.一条船往返于甲、乙两港之间，已知船在静水中的速度
为9千米/小时，平时逆行与顺行所用时间的比为2：1.一天因
下雨，水流速度为原来的2倍，这条船往返共用10小时，问甲、
乙两港相距多少千米？
C顺水速度是逆水速度的2倍，那么逆水速度就是水流速度的2
倍，静水速度就是水流速度的3倍，所以水流速度是9÷3＝3千
米/小时
下雨时，水流速度是3×2＝6千米/小时，
9/
逆行速度是9－6＝3千米/小时
顺行速度是9＋6＝15千米/小时
所以往返时，逆行时间和顺行时间比是5：1
所以顺行时间是10÷（5＋1）＝5/3小时
所以甲乙两港相距5/3×15＝25千米
解：无论水速多少，逆水与顺水速度和均为9*2=18
故：
水速FlowSpeed=18/3/2=3;
船速ShipSpeed=FlowSpeed+18/3=9;
whenrains,Flowspeed=6;
顺水s1=9+6=15;
逆水s2=9-6=3;
顺水单程时间10*(3/(15+3))=5/3;
so,相距5/3*15=25km
77.某学校入学考试，确定了录取分数线，报考的学生中，
只有1/3被录取，录取者平均分比录取分数线高6分，没有被录
取的同学其平均分比录取分数线低15分，所有考生的平均分是
80分，问录取分数线是多少分？
解：假设每组三人，其中3×1/3＝1人被录取。每组总得分80×3
＝240分。录取者比没有被录取者多6＋15＝21分。所以，没
有被录取的分数是（240－21）÷3＝73分所以，录取分数线是
73＋15＝88分
9/
解：因为没录取的学生数是录取的学生数的：
(1-1/3)/1/3=2倍，二者的平均分之间相差：15+6=21分的距离，
所以，在均衡分数时，没录取的学生平均分每提高一分，录取的
学生的平均分就要降低2分，这样二者的分差就减少了3分，
21/3=7，即要进行7次这样的均衡才能达到平均分80分，在这
个均衡过程中，录取的学生的平均分降低了：2*7=14分，
所以，录取分数线是：80+14-6=88分，
78.一群学生搬砖，如果有12人每人各搬7块，其余的每
人搬5块，那么最后余下148块；如果有30人每人各搬8块，
其余的每人搬7块，那么最后余下20块.问学生共有多少人？砖
有多少块？
解：如果每人搬7块，就会余下30×（8－7）＋20＝50块
所以搬5块的人有（148－50）÷（7－5）＝49人
所以学生共有12＋49＝61人，砖有61×7＋50＝477块。
解：12人每人各搬7块,当他们搬8块的时候，多搬了12块
18人每人各搬5块，当他们搬动8块的时候，多搬了18*3=54
块
所以30人多搬了54+12=66块其余人搬动了148-20-66=62块
而这些其它人每人多搬动了2块，所以其他人的人数为62/2=31
所以，一共有学生61人
砖块的数量：12*7+49*5+148=477
解：把30人分成12人和18人两部分，12人每人各搬7块，若
他们搬8块，则多搬了12*1=12块，18人每人各搬5块，若他
们搬8块，则多搬了18*3=54块，
9/
所以30人多搬了54+12=66块其余人搬动了148－20－66=62
块，而这些其它人每人多搬动了7－5=2块，所以其他人的人
数为62÷2=31所以，一共有学生61人砖块的数量：
12*7+49*5+148=477块
79.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，已知甲车
速度与乙车速度之比为4：3，C地在A、B之间，甲、乙两车到
达C地的时间分别是上午8点和下午3点，问甲、乙两车相遇是
什么时间？
解由题义得知甲的速度是4个单位，则乙的速度是3个单位。
到达C地时乙比甲多用了7个小时，（上午8：00和下午3：00
当中的差）
7个小时甲又走出了4*7=28个单位距离。
甲和乙是在这段距离当中想遇的
所以在这段距离中甲走了16个单位距离
乙走了12个单位距离
乙这12个单位距离让甲走是用3个小时，
所以8：00加上3就是11：00点相遇了
解：
设甲车每小时行4份，乙车每小时行3份。
当甲行到C地时，乙在离C地3×（12－8＋3）＝21份。
两车行这21份，需要21÷（4＋3）＝3小时相遇。
所以相遇时间是8＋3＝11时。
9/
80.一次棋赛，记分方法是，胜者得2分，负者得0分，和
棋两人各得1分，每位选手都与其他选手各对局一次，现知道选
手中男生是女生的10倍，但其总得分只为女生得分的4.5倍，
问共有几名女生参赛？女生共得几分？
猜：女1人，男10人。比赛情况女全胜，得分20分，男得分是
（1+2+……+9）*2=90分。
1个女生
10个男生
女生20分(全赢)(共下10盘)
男生90分(共下45盘)(因为是小学,1+2+3+....+9=45)
如果是2个女生,20个男生,女生全赢,2个女生之间1赢1负或
1平,共计41盘*2=84分,而男生是(1+2+3+....+19=190盘*2=380
分
因为男生总得分只为女生得分的4.5倍,而现在总得分大于4.5
倍
84*4.5=378
如果是3个女生,30个男生
如果是4个女生,40个男生....,他们之间的总分比值会更大
所以应该是1个女生,10个男生,女生20分
81.有若干个自然数，它们的算术平均数是10，如果从这
些数中去掉最大的一个，则余下的算术平均数为9；如果去掉最
小的一个，则余下的算术平均数为11，这些数最多有多少个？
这些数中最大的数最大值是几？
解：根据新课标教材，0是最小的自然数。
由于去掉最小数后，算术平均数是11，
9/
所以，这些数最多有10÷（11－10）＋1＝11个。
所以，最大的数最大值是11－1＋10＝20
82.某班有少先队员35人，这个班有男生23人，这个班女
生少先队员比男生非少先队员多几人？
解：
方法一
如果这23个男生都是少先队员，那么女生少先队员就有35－23
＝12人，男生非少先队员就没有了，所以就多12人。
方法二
如果这23个男生都不是少先队员，那么女生少先队员就有35人，
那么女生少先队员就比男生非少先队员多35－23＝12人。
方法三
女生少先队员－男生非少先队员
＝（女生少先队员＋男生少先队员）－（男生非少先队员＋男生
少先队员）
＝少先队员－男生
＝35－23
＝12人。
83.小东计划到周口店参观猿人遗址.如果他坐汽车以40
千米/小时的速度行驶，那么比骑车去早到3小时，如果他以8
9/
千米/小时的速度步行去，那么比骑车晚到5小时，小东的出发
点到周口店有多少千米？
解：
说明坐汽车比步行少用3＋5＝8小时，
这8小时内，步行要行8×8＝64千米。
坐汽车每小时要比步行多行40－8＝32千米。
坐汽车64÷32＝2小时，就可以多行这么多了。
所以，从出发点到周口店有40×2＝80千米。
又想到一个解法：
汽车速度是步行速度的40÷8＝5倍
那么汽车行完全程的时间是（3＋5）÷（5－1）＝2小时
所以从出发点到周口店有40×2＝80千米
所以从出发点到周口店有40×2＝80千米
40/8＝5（5+3）*40＝320320/（5-1）＝80
84.甲、乙两船在相距90千米的河上航行，如果相向而行，
3小时相遇，如果同向而行则15小时甲船追上乙船.求在静水中
甲、乙两船的速度.
两船速度和：90÷3=30（千米）
两船速度差：90÷15=6（千米）
乙船的速度：（30-6）÷2＝12（千米／小时）
9/
甲船的速度：12+6＝＝18（千米／小时）
答：甲船的速度是18千米／小时，乙船的速度是12千米／小时．
85.二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，
一班少先队员占本班人数的75%，二班少先队员占本班人数的
5/6.一班少先队员人数比二班少先队员人数多几人？
解：一班人数：（5/6x90-71）/（5/6-75%）=48（人）
一班少先队员人数比二班少先队员多的人数：75%x48-5/6x
（90-48）=1（人）
解：
假设两个班的少先队员都占本班人数的5/6，
那么少先队员人数就占两班总人数的5/6，即90×5/6＝75人。
比实际多了75－71＝4人。
所以一班有少先队员4÷（5/6－75％）＝48人，二班有90－48
＝42人。
那么一班比二班多48×75％－42×5/6＝1人
86.一个容器中已注满水，有大、中、小三个球.第一次把
小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把
中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢
出水量的情况是：第一次是第二次的1/2，第三次是第二次的1.5
倍.求三个球的体积之比.
解：
9/
第一次溢出的水是小球的体积，假设为1
第二次溢出的水是中球的体积-小球的体积
第三次溢出的水是大球的体积+小球的体积-中球的体积
第一次是第二次的1/2，所以中球的体积为1+2＝3
第三次是第二次的1.5倍，第二次是2；所以大球的体积为3-1+3
＝5
V小球：V中球：V大球=1：3：5
87.某人翻越一座山用了2小时，返回用了2.5小时，他上
山的速度是3000米/小时，下山的速度是4500米/小时.问翻越
这座山要走多少米？
解：
往返共用去2＋2.5＝4.5小时。
所有上坡用的时间和所有下坡用的时间比是4500：3000＝3：2。
所有上坡用的时间是4.5÷（3＋2）×3＝2.7小时，
所以翻越这座山要走的路程就相当于所有的山坡路，即
3000×2.7＝8100米
解：上山的速度是3000米/小时，所以走每一米需要时间1/3000
小时
下山的速度是4500米/小时，所以走每一米需要时间1/4500小
时
上山走的总路程＝下山走的总路程＝全程
相当于用3000米/小时和4500米/小时的速度和（2+2.5）小时
9/
走了2个全程（一个全程上山和一个全程下山）
（2+2.5）÷（1/3000+1/4500）＝8100米
88.钢筋原材料每根长7.3米，每套钢筋架子用长2.4米、
2.1米和1.5米的钢筋各一段.现需要绑好钢筋架子100套，至
少要用去原材料多少根？
解：
2.1×2＋1.5×2＝7.2米，用100÷2＝50根原材料。
2.4×3＝7.2米，用100÷3＝33根……1段原材料。
最后的这一段也要用1根原材料。
所以共用去50＋33＋1＝84根原材料。
89.有一块铜锌合金，其中铜和锌的比2：3.现知道再加入
6克锌，熔化后共得新合金36克，新合金中铜和锌的比是多少？
解法一：
加入的6克锌相当于新合金的6÷36＝1/6。
原来的合金是新合金是1－1/6＝5/6。
铜没有变，占新合金的5/6÷（2＋3）×2＝1/3，
新合金中的锌占1－1/3＝2/3。
所以新合金中的铜和锌的比是1/3：2/3＝1：2
解法二：
9/
原来的合金重36-6=30(克)
原来的合金每份重30÷(2+3)=6(克)
含铜6×2=12(克)，含锌6×3=18(克)
新合金中的合金比12÷(18+6)=1/2，即铜:锌=1:2
91.甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3
岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三个人的年龄之和是
109岁，分别求出甲、乙、丙的年龄.
解：如果甲减少3，丙减少1，甲就是乙的2倍，丙就是乙的
1/2。
那么余下的109－1－3＝105岁是乙的2＋1＋1/2＝7/2
所以乙是105÷7/2＝30岁，甲是30×2＋3＝63岁，丙是（30
＋2）÷2＝16岁。
解：依题意得，甲=乙*2+3，乙=丙*2-2，则甲=[（丙*2-2）]*2+3=
丙*4-1，
三者年龄和是（丙*4-1）+（丙*2-2）+丙=109，解得丙=16岁
则甲=16*4-1=63岁，乙=16*2-2=30岁。
92.快车以60千米/小时的速度从甲站向乙站开出，1.5小
时后，慢车以40千米/小时的速度从乙站行甲站开出，.两车相
遇时，相遇点离两站的中点70千米.甲、乙两站相距多少千米？
依题意“相遇点离两站的中点70千米”得快车比慢车多行了
140千米，
9/
但快车先行了60*1．5=90千米，得实际多行了140-90=50千米，
两车同行了50/（60-40）=2．5小时
则两地相距90+（60+40）*2．5=340千米
93.甲、乙两车先后离开学校以相同的速度开往博物馆，已
知8：32分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的3倍，8：39
分甲车与学校的距离是乙车与学校距离的2倍，求甲车离开学校
的时间.
解：把8时32分时甲车行的看作3份，乙车行的看作1份，相
差3－1＝2份。
由于速度相同，他们经过相同的时间，相差是份数是相同的。
所以到8时39分，由于甲车行的路程是乙车的2倍，所以乙车
就行了与甲车相差的2份，
所以，甲车就行了2×2＝4份。两个时刻相比较，两车都行了
2－1＝1份，所以，1份就是39－32＝7分钟。因此甲车共行
了7×4＝28分钟。
39－28＝11分，所以甲车离开学校的时间是8：11
解：依题意，设7分走的路程为A，则有3乙+A=（乙+A）*2
整理得乙=A，即7分行的路程=乙车原来行的路程
所以甲=3乙=3*7=21分，
甲车离开学校的时间是32-21=8：11
94.有一个工作小组，当每个工人在各自的工作岗位上工作
时，7小时可生产一批零件，如果交换工人甲、乙的岗位，其他
9/
人不变，那么可提前1小时，完成这批零件，如果交换工人丙、
丁的岗位，其他人不变，也可提前1小时，问如果同时交换甲与
乙、丙与丁的岗位，其他人不变，那么完成这批零件需多长的时
间.
解：甲乙交换，完成时间是7－1＝6小时，工作效率增加1/6
－1/7＝1/42，
同理，丙丁交换也同样增加工作效率1/42。所以同时交换，工
作效率变成了1/7＋1/42×2＝4/21所以，完成这批零件的时间
是1÷4/21＝5.25小时。即5小时15分。
95.用10块长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体积木，
拼成一个长方体，这个长方体的表面积最小是多少？解：解答这
个题目的关键是考虑面积大的一个面多重叠。
要使表面积最小，关键是把比较大的面隐藏起来。建议把7*5的
面隐藏，得到两排五块重叠摆法，长为7，宽为5*2，高为3*5则
长方体的表面积=（15*10+15*7+10*7）*2=650平方厘米
解：解答这个题目的关键是考虑面积大的一个面多重叠。
96.公圆只售两种门票：个人票每张5元，10人一张的团
体票每张30元，购买10张以上的团体票的可优惠10%.（1）甲
单位45人逛公园，按以上规定买票，最少应付多少钱？（2）乙
单位208人逛公园，按以上的规定买票，最少应付多少钱？
①45人：30*（40/10）+5*5=145元②208人：30*（210/10）*
（1-10%）=567元
9/
（1）10+10+10+5=4530+30+30+5*5=115
（2）208=200+8200/10=20>10
买20张团体票8张个人票20*30*(1-10%)+8*5=580
买21张团体票21*30*(1-10%)=567
买21张团体票更划算
97.甲、乙、丙三人，参加一次考试，共得260分，已知甲
得分的1/3，乙得分的1/4与丙得分的一半减去22分都相等，
那么丙得分多少？
把甲看作3份，那么乙就是4份，丙就是2份多22×2＝44。
所以，每份是（260－44）÷（3＋4＋2）＝24
所以，甲24×3＝72分，乙24×4＝96分，丙24×2＋44＝92
解：如果丙的分少44分，则丙的一半与甲的1/3、乙的1/4相
等。此时总分是：260-44=216分
设丙是二份，则甲是3份，乙是4份所以一份是：216/[2+3+4]=24
即丙是24*2=48分
那么丙原来的分是：48+44=92分
98.一项工程，甲、、乙两人合作4天后，再由乙单独做5
天完成，已知甲比乙每天多完成这项工程的1/30.甲、乙单独做
这项工程各需要几天？
解：甲做了4天，比乙多做4×1/30＝2/15，所以，如果乙做4×2
＋5＝13天，
完成了1－2/15＝13/15，所以，乙单独做需要13÷13/15＝15
天，
9/
那么甲单独做需要1÷（1/15＋1/30）＝10天。
解：甲乙合作4天乙做5天完成，可以看作是甲做了4天乙做了
9天完成。
甲4天比乙4天多做：1/30*4=2/15
即乙做4天后再做9天可以完成：1-2/15=13/15
即乙13天完成13/15，所以乙的效率是：1/15
甲的效率是：1/15+1/30=1/10
即甲单独做要：1/[1/10]=10天，乙单独做要15天
99.有长短两支蜡烛，（相同时间中燃烧长度相同），它们的
长度之和为56厘米，将它们同时点燃一段时间后，长蜡烛同短
蜡烛点燃前一样长，这时短蜡烛的长度又恰好是长蜡烛的2/3.
点燃前长蜡烛有多长？
我们把长蜡烛和短蜡烛的长度差看作1份，那么当长蜡烛同短
蜡烛点燃前一样长时，
说明燃了1份，这时，短蜡烛长2份，长蜡烛3份。所以点燃前，
短蜡烛长3份，长蜡烛长3＋1＝4份。所以点燃前长蜡烛长56
－24＝32厘米。
100.一批苹果平均分装在20个筐中，如果每筐多装1/9，
可省下几只筐？
解：把1筐平均分成9份，装入另外的9筐中，每筐就多装了
1/9，说明原来的9＋1＝10筐，可以装成9筐，每10筐就省下
1个筐，所以省下20÷10＝2个筐。
9/
解：设总量是单位“1”则一个筐放：1/20现在一个筐放：
1/20*[1+1/9]=1/18那么筐数是：1/[1/18]=18只即可以省下：
20-18=2只
101.小明买了1支钢笔，所用的钱比所带的总钱数的一半
多0.5元；买了1支圆珠笔，所用的钱比买钢笔后余下的钱的一
半少0.5元；又买了2.8元的本子，最后剩下0.8元.小明带了
多少元钱？
解：还原问题的思考方法来解答。买圆珠笔后余下2.8＋0.8＝
3.6元，买钢笔后余下（3.6－0.5）×2＝6.2元，小明带了（6.2
＋0.5）×2＝13.4元
102.儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后
的年龄.当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一
年？
解：儿子20年后是6＋20＝26岁，父亲今年26＋10＝36岁。父
亲比儿子大36－6＝30岁。
当父亲的年龄是儿子年龄的2倍时，儿子的年龄就和年龄差相
同，那么到那时儿子30岁。
所以，是在30－6＋2007＝2031年时。
103.在一条长12米的电线上，黄甲虫在8：20从右端以每
分钟15厘米的速度向左端爬去；8：30红甲虫和蓝甲虫从左端
分别以每分钟13厘米和11厘米的速度向右端爬去，红甲虫在什
么时刻恰好在蓝甲虫和黄甲虫的中间？
解：“恰好在中间”，我的理解是在蓝甲虫和黄甲虫的中点上。
9/
假设一只甲虫A行在红甲虫的前面，并且让红甲虫一直保持在蓝
甲虫和A甲虫的中点上。那么A甲虫的速度每分钟行13×2－11
＝15厘米。当A甲虫和黄甲虫相遇时，就满足条件了。
所以A甲虫出发时，与黄甲虫相距12×100－15×（30－20）＝
1050厘米。
需要1050÷（15＋15）＝35分钟相遇。
即红甲虫在9：05时恰好居于蓝甲虫和黄甲虫的中点上。
104.一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果
将车速比原来提高1/9，就可比预定的时间20分钟赶到；如果
先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就可比预
定的时间提前30分钟赶到.这支解放军部队的行程是多少千
米？
解：车速提高1/9，所用的时间就是预定时间的1÷（1＋1/9）
＝9/10，所以预定时间是20÷（1－9/10）＝200分钟。
速度提高1/3，如果行完全程，所用时间就是预定时间的1÷（1
＋1/3）＝3/4，即提前200×（1－3/4）＝50分钟。
但却提前了30分钟，说明有30÷50＝3/5的路程提高了速度。
所以，全程是72÷（1－3/5）＝180千米。
这题我有一巧妙的，小学生容易懂的算术方法。
如将车速比原来提高9分之1，速度比变为10：9，所以时间比
为9：10，原来要用时20*（10－9）＝200分。
如一开始就提高3分之1，就会用时：3*200/4＝150分，这样提
9/
前50分，而实际提前30分，
所以72千米占全程的1－30/50＝20/50，
所以全程72/（20/50）＝180千米。
回答者：纵览飞云-魔法师四级1-918:56
105.一只船从甲码头到乙码头往返一次共用4小时，回来
时顺水比去时每小时多行12千米.因此后2小时比前2小时多行
18千米，那么甲、乙两个码头距离是几千米？
解：逆水行的18÷2＝9千米，顺水要行12×2－9＝15千米。所
以顺水速度是12÷（15－9）×15＝30千米/小时。
逆水速度是30－12＝18千米/小时。所以两个码头相距18×2＋
9＝45千米
解：后2小时比前2小时多行18千米，意味着前2小时只行到
了离乙码头18/2=9千米的地方。顺水比逆水每小时多行12千
米，那么2小时就应该多行12*2=24千米，实际上少了24-18=6
千米，从而，顺水只行了：2-6/12=1.5小时。逆水行9千米用
了2-1.5=0.5小时，逆水速度是：9/0.5=18千米顺水速
度是：18+12=30千米甲乙两码头的距离是：30*1.5=45千
米。
18÷12=1.5(时)就是回来时顺水所用的时间,那么去时所用的时
间就是4-1.5=2.5(时)
那么去时的速度就是18÷(2.5-1.5)=18(千米)
路程就是:18×2.5=45(千米)
9/
106.甲、乙两个班的学生人数的比是5：4，如果从乙班转
走9名学生，那么甲班就比乙班人数多2/3.这时乙班有多少人？
解：甲班比乙班多2/3，说明乙班3份，甲班3＋2＝5份，份数
刚好没有变。
说明乙班转走的9名同学刚好是4－3＝1份。所以这时乙班人
数是9×3＝27人。
解：乙班转走9人后两班人数之比为5：3
则这个9人就是乙班原来人数的1/4，现在的1/3。所以乙班现
在有9*3=27人`
107.甲、乙两堆煤共重78吨，从甲堆运出25%到乙堆，则
乙堆与甲堆的重量比是8：5.原来各有多少吨煤？
解：后来甲堆有78÷（8＋5）×5＝30吨。
原来甲堆就有30÷（1－25％）＝40吨。
原来乙堆就有78－40＝38吨。
108.一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天
完成，如果这件工作先由甲队做若干天，再由乙队做完，两个队
共用了14天，甲队做了几天？
解：如果14天都是乙做的，那么就会多做14/12－1＝1/6。
乙做一天就会多做1/12－1/20＝1/30。
所以乙做了1/6÷1/30＝5天。
9/
如果全是乙队做要用12天，实际上两队做用了14天，比乙队独
做多用了14-12=2天，
这是因为甲队的工作效率低的缘故。
甲队一天比乙队一天的工作量少；1/12-1/20=1/30
所以甲队做了：1/12*2/1/30=5天
回答者：晨雾微曦-高级经理六级1-1013:05
109.某电机厂计划生产一批电机，开始每天生产50台，生
产了计划的1/5后，由于技术改造使工作效率提高60%，这样完
成任务比计划提前了3天，生产这批电机的任务是多少台？
解法一：
完成1－1/5＝4/5的任务，由于提高了工作效率，
所以工作时间就相当于原来的4/5÷（1＋60％）＝1/2。
那么原计划的工作时间是3÷（1－1/5－1/2）＝10天。
所以生产这批电机的任务是10×50＝500台。
解法二：
生产了计划的1/5后,实际的天数:3÷60%=5天
计划的天数：5+3=8天
总计划的天数：8÷（1-1/5）=10天
总共有10×50=500台
生产了计划的1/5后,实际的天数:
9/
3÷60%=5天
计划的天数：
5+3=8天
总计划的天数：
8÷（1-1/5）=10天
总共有10×50=500台
110.两个数相除商9余4，如果被除数、除数都扩大到原
来的3倍.那么被除数、除数、商、余数之和等于2583.原来的
被除数和除数各是多少？
解：当被除数和除数扩大到原来的3倍时，余数也会跟着扩大的，
商不变。
因此商还是9，余数就变成了4×3＝12。所以，被除数＝除数×9
＋12。
所以，被除数＋除数＋商＋余数＝除数×9＋12＋除数＋9＋12
整理可以知道：除数＝（2583－12×2－9）÷（9＋1）＝255
所以被除数是255×9＋12＝2307。
所以原来的被除数是2307÷3＝769，除数是255÷3＝85
111.在一条笔直的公路上，甲、乙两地相距600米，A每小
时走4千米，B每小时走5千米.上午8时，他们从甲、乙两地
同时相向出发，1分钟后，他们都调头向相反的方向走，就是依
9/
次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路.他们在几
时几分相遇？
解:如果甲、乙相向而行，需要600÷1000÷（4＋5）×60＝4分
钟相遇。当1－3＋5－7＋9＝5分钟，少1分钟就相遇。所以1
＋3＋5＋7＋9－1＝24分钟。所以在8时24分相遇。
解:“依次按照1，3，5，7……连续奇数分钟的时候调头走路”
正确的理解应该是前进1分钟，后退3分钟，前进5分钟，后退
7分钟，前进9分钟……
甲车速度：4000/60=200/3（米/分）乙车速度：5000/60=250/3
（米/分）两车正常相遇是600/（200/3+250/3）=4
分1-3+5-7+9=5分,所以是在那个9分里相遇的,比9少1分
600+150*(3+7-1-5)=1200米1200/150=8分则相遇要
1+3+5+7+8=24分，他们在8时24分相遇。
112.有两个工程队完成一项工程，甲队每工作6天后休息
1天，单独做需要76天完工；乙队每工作5天后休息2天，单
独做需要89天完工，照这样计算，两队合作，从1998年11月
29日开始动工，到1999年几月几日才能完工？
解:两队单独做：6＋1＝7，5＋2＝7，说明甲队和乙队都是以7
天一个周期。
甲队：76÷7＝10周……6天。说明甲队在76天里工作了76－
10＝66天。
乙队：89÷7＝12周……5天。说明乙队在89天里工作了89－
12×2＝65天。
两队合作：1÷（6/66＋5/65）＝5＋23/24，即共做5个周期。
另外还剩1－6/66×5－5/65×5＝23/143。
需要23/143÷（1/66＋1/65）＝5＋35/131，即合作5天后，余
下的甲工作1天完成。
9/
共用去7×5＋5＋1＝41天完成。因此是41－2－31＝8，即1999
年1月8日完工。
113.一次数学竞赛，小王做对的题占题目总数的2/3，小
李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的1/4，小王做对
了几道题？
解:小王做对的题占题目总数的2/3，说明题目总数是3的倍数。
小李做错了5道，说明两人都做错的不会超过5道。即题目总
数不会超过5÷1/4＝20道。
又因为都做错的题目是题目总数的1/4，说明题目总数是4的倍
数。
既是3的倍数又是4的倍数，且不超过20的数中，只有3×4＝
12道符合要求。
所以小王做对了12×2/3＝8道题。
解:小李做错了5题，两人都做错的题数占题目总数的1/4，所
以最多20题。
因为都是自然数，两人都做错的题的数量可能为{1,2,3,4,5}
对应总题数分别为{4,8,12,16,20}。
其中只有12满足：使小王做对的题占题目总数的2/3为自然数。
所以小王做对8题。
解:设两人同错题数为A，
则有A÷（1/4）×（2/3）=A×8/3就等于小王做对的题数，
可得出A定是3的倍数（A<5），并且总题数是4的倍数，那整数
解只能是12了。
114.有100枚硬币（1分、2分、5分），把其中2分硬币
全换成等值的5分硬币，硬币总数变成79个，然后又把其中1
分硬币全换成等值的5分硬币，硬币总数变成63个，那么原有
2分及5分硬币共值几分？
9/
解：根据题意2分5个换成5分2个，一组少了3个，总共少了
100-79=21个，是21/3=7组，则2分硬币有5*7=35个
根据题意1分5个换成5分1个，一组少了4个，总共少了
79-63=16个，是16/4=4组，则1分硬币有5*4=20个则
5分硬币有100-35-20=45个所以原有2分和5分硬币共值：
2*35+5*45=295分。
115.甲、乙两物体沿环形跑道相对运动，从相距150米（环
形跑道上小弧的长）的两点出发，如果沿小弧运动，甲和乙第
10秒相遇，如果沿大弧运动，经过14秒相遇.已知当甲跑完环
形跑道一圈时，乙只跑90米.求环形跑道的周长及甲、乙两物体
运动的速度？
解:甲乙的速度和是150÷10＝15米/秒。环形跑道的周长是15×
（10＋14）＝360米。
甲行一周360米，乙跑了90米，说明甲的速度是乙的360÷90
＝4倍。
所以乙的速度是15÷（4＋1）＝3米/秒，甲的速度是15－3＝
12米/秒。
116.竞赛成绩排名次，前7名平均分比前四名的平均分少
1分，前10名平均分比前7名的平均分少2分，问第五、六、
七名三人得分之和比第八、九、十名三人得分之和多了几分？
解法一：因为前7名平均分比前4名的平均分少1分，所以第5、
6、7名总分比前4名的平均分的3倍少1×7=7分；因为前10
名平均分比前7名的平均分少2分所以第8、9、10名总分比前
7名平均分的3倍少2×10=20分，所以比前4名平均分的3倍
少20+1×3=23分。所以第5、6、7名总分比第8、9、10名总
分多23－7＝16分
解法二：以10人平均分为标准，第8、9、10名就得拿出7×2
9/
＝14分给前7名。那么他们3人就要比标准总分少14分。第5、
6、7名的原本比标准总分多3×2＝6分，但要拿出1×4＝4分
给前4名。那么他们3人比标准总分多6－4＝2分。因此第5、
6、7名3人得分之和比第8、9、10名3人的得分之和多2＋14
＝16分。
解:因为：前7名平均分比前四名的平均分少1分，前10名平均
分比前7名的平均分少2分
所以：第五、六、七名总分比前4名的平均分的3倍少1*7=7分；
第八、九、十名总分比前7名平均分的3倍少2*10=20分，比前
4名平均分的3倍少20+1*3=23分。
所以：第五、六、七名总分减去第八、九、十名总分＝23-7＝
16分
回答者：uynaf-举人五级1-2423:17
解:设前四名的平均分为A，根据题意得：
前四名总分为4A，前七名总分为（A-1）*7，
五、六、七名得分为7A-7-4A=3A-7；
前十名总分为（A-3）*10，
八、九、十名得分为10A-30-（7A-7）=3A-23；
则得分之和多了3A-7-（3A-23）=16分。
117.单独完成一项工作，甲按规定时间可提前3天完成，
乙则要超过规定时间5天才能完成.如果甲、乙合作3天后剩下
的工作继续由乙单独做，那么刚好在规定时间里完成.甲、乙两
人合作要几天完成？
解：甲做3天相当于乙做5天，那么完成全工程的时间比是3：
5。甲和乙所用的时间相差3＋5＝8天。所以，
甲单独做完成全工程需要8÷（5－3）×3＝12天，
乙单独做完成全工程需要12＋8＝20天。
9/
所以，两人合作需要1÷（1/12＋1/20）＝7.5天。
118.甲、乙两人同时从A地出发，以相同的速度向B地前
进，甲每行5分钟休息2分钟，乙每行210米休息3分钟，甲出
发后50分钟到达B地，乙到达B地比甲迟了10分钟.已知两人
最后一次的休息地点相距70米，两人的速度是多少？
解：甲50÷（5＋2）＝7次……1分钟，说明甲休息了7次共2×7
＝14分钟。
乙休息了14＋10＝24分钟，休息了24÷3＝8次。
乙行到甲最后休息的地方时，行了210×8＋70＝1750米，实际
行了5×7＝35分。
所以实际的速度是1750÷35＝50米/秒。
全程就是50×（50－14）＝1800米。
平均速度：甲1800÷50＝36米/秒，乙1800÷（50＋10）＝30
米/秒。
解：甲用50分钟，所以是走了7个5分钟，休息了7个2分钟，
最后又走了1分钟。有效行进时间是36分。
因为甲乙速度相同，所以乙行走的有效时间也是36分钟，走到
甲的最后休息点有效行进时间是36-1=35分钟；
因为乙一共使用了60分钟，所以有24分钟在休息，共休息了8
次，其间行走了210*8=1680米，加上两人最后一次的休息地点
之间70米，共计1750米。
所以乙在35分钟的有效行进时间内可以前进1750米，甲乙的【行
进速度】均为1750/35=50米/分钟。可以计算出：AB距离为
50*36=1800米。
所以：
甲完成这段路程的【平均速度】是1800/50=36米/分钟
乙完成这段路程的【平均速度】是1800/60=30米/分钟
9/
119.有甲、乙两袋大米，甲袋中的大米比乙袋中的多20
千克，把甲袋中大米的1/3到进乙袋，乙袋中的大米就比甲袋中
的大米多10千克.甲袋中原有大米多少千克？
解：要使乙袋比甲袋多10千克，就得从甲袋拿出（10＋20）÷2
＝15千克。
说明这15千克相当于甲袋的1/3，所以甲袋有15÷1/3＝45千
克。
120.有两堆煤共重8.1吨，第一堆用掉2/3，第二堆用掉
3/5，把两堆剩下的合在一起，比原来第一堆还少1/6，原来第
一堆煤有多少吨？
解：
解:用掉后，第一堆煤剩下1/3,第二堆煤剩下2/5,
两堆剩下的合在一起后,占原来第一堆的1-1/6=5/6.
这其中有1/3是原来第一堆剩下的,其余的5/6-1/3=1/2是原来
第二堆剩下的.
也就是说原来第二堆的2/5等于第一堆的1/2.
所以原来第二堆的总数是原来第一堆的1/2÷2/5=5/4倍.
所以原来第一堆煤有:8.1÷(1+5/4)=3.6吨
解:如果第一堆用掉2/3－1/6＝1/2，
这用了的1/2就和第二堆剩下的1－3/5＝2/5相等。
所以，第二堆是第一堆的1/2÷2/5＝5/4。所以，第一堆煤有
8.1÷（1＋5/4）＝3.6吨
121.某公司向银行申请A，B两种贷款共60万元，每年共
需付利息5万元.A种贷款年利率为8%，B种贷款年利率为9%，
该公司申请两种贷款各多少万元？
9/
解：假设全是A种贷款，每年付息：60＊8%＝4.8万元，比实际
少付：5－4.8＝0.2万元。
把1万元8%年息的贷款换成9%，多付：1＊（9%－8%）＝0.01
万元。
要多付0.2万元利息，需要把：0.2／0.01＝20万元换成年息9%。
即：A种贷款60－20＝40万元，B种贷款20万元。
解：假设两种贷款年利率均为9％，
则每年共需付利息60×9％=5．4(万元)，
多算的5．4-5=0．4(万元)，就是A种贷款的9％-8％=l％。
(60×9％-5)÷(9％一8％)=40(万元)
122.某市决定由甲、乙、丙三个队共同修筑长度、宽度都
相等的两条公路.已知第二条比第一条长1/4.单独修一条公路，
甲队要20天，乙队要24天，丙队要30天，两条路同时开工后，
先由乙队单独修第一条公路，甲、丙两队合修第二条公路.一段
时间后，又把甲队调往第一条公路工地，与乙队合修.这样两条
公路同时修成.问甲队与丙队合修了多长时间？
解法一：合作完成全工程需要（2＋1/4）÷（1/20＋1/24+1/30）
＝18天。
丙队18天余下1＋1/4－18/30＝13/20，甲队就做了13/20÷1/20
＝13天。
因此甲丙合作了13天。
解法二：合作完成全工程需要（2＋1/4）÷（1/20＋1/24+1/30）
＝18天。
9/
甲队和乙队合作了（1－18/24）÷1/20＝5天。
所以甲队和丙队合作了18－5＝13天。
123.甲、乙两人开展生产竞赛.甲第一天做了100个零件，
第二天技术熟练了，多做了4个零件，以后每天都比前一天多做
4个零件.乙第一天上半天做了50个零件，下半天多做了1个零
件，以后每半天都比上半天多做1个零件，工作5天后，谁做得
零件多？多做几个零件？
解：甲5天做了100×5＋4×（1＋2＋3＋4）＝540个。
乙5天做了50×10＋（1＋9）×9÷2＝545个。
说明乙做得多，多545－540＝5个零件。
124.一个圆周长100厘米，甲、乙两只蚂蚁从同一地点同
时出发同方向爬行，甲的速度是每秒3厘米，乙爬行20厘米后
掉头往回爬，结果乙爬过出发点40厘米后与甲第二次相遇.乙的
速度是多少？
解：甲行了100－40＝60厘米，用去60÷3＝20秒。在这20秒
中，乙行了20×2＋40＝80厘米。所以乙的速度是80÷20＝4厘
米/秒。
125.表比钟每小时快30秒，钟每小时比标准时慢30秒.
问表是快还是慢？一昼夜相差多少秒？
解：1小时＝60×60＝3600秒。标准时间和钟的速度比是3600：
（3600－30）＝120：119。那么钟和表的速度比是3600：（3600
＋30）＝120：121。
9/
所以，标准时间、钟、表的速度比是120×120：119×120：121×119
因为120×120＞121×119，所以，表比标准时间慢。
一昼夜相差24×3600÷120÷120×（120×120－121×119）＝6
秒
126.甲工程队每工作6天休息一天，乙工程队每工作5天
休息两天，一件工程，甲队单独做要经97天，乙队单独做要经
75天，如果两队合作，从1998年3月1日开工，几月几日可以
完工？
解：甲工程队在每6＋1＝7天内工作6天，休息1天；乙工程队
在每5＋2＝7天内工作5天休息2天。97÷7＝13……6说明甲
队完成工程休息了13天，实际工作了97－13＝84天。75÷7＝
10……5说明乙队完成工程休息了10×2＝20天，实际工作了75
－20＝55天。
两队合作，完成工程需要1÷（6/84＋5/55）＝154/25，6个7
天。
余下部分是1－6/84×6－5/55×6＝2/77。
还需要合作2/77÷（1/84＋1/55）＝120/139天，即1天。
总共需要6×7＋1＝43天。
所以完工的是43－31＝12，即1998年4月12日可以完工。
解：甲单独完成需14周(休息13天),每周完成总工作量的1/14，
每天完成1/84≈0.0119
乙单独完成需11周(休息20天),每周完成总工作量1/11.每天
9/
完成1/55
合作需要(1/(1/14+1/11))≈6.16周
因为6周的时候，共完成6/14＋6/11=75/77，还剩下总工作量
的2/77
合作需要2/77/(1/84+1/55)≈0.8633天
所以6周零1天（合43天）的时候可以全部完成。
从1998年3月1日开始动工，1998年4月12日可以完工。
127.大瓶酒精溶液是小瓶酒精溶液的2倍，大瓶酒精溶液
的浓度是20%，小瓶酒精溶液的浓度是35%，将两瓶酒精溶液混
合后，酒精溶液的浓度是多少？
解：把小瓶的看作1份，大瓶的看作2份。
那么混合后酒精的含量是20％×2＋35％×1＝0.75份。
所以混合后酒精溶液的浓度是0.75÷（2＋1）＝25％
解:设小瓶有酒精溶液n,则大瓶中有酒精溶液2n.
那么大瓶中有酒精2n*20%=0.4n,小瓶中有酒精n*35%=0.35n.
则,两溶液混合后,浓度为:
总溶质的量/总溶液的量*100%=
(0.4n+0.35n)/(n+2n)*100%=25%.
128.甲、乙两人对一根100厘米长的木棍图色.首先，甲
从棍的一端开始图色，涂黑5厘米，间隔5厘米不图色，再涂黑
5厘米，再.......这样交替进行，然后乙从木棍的另一端开始，
涂黑4厘米，间隔4厘米不涂，再涂黑4厘米，再......这样交
替进行，问木棍上没有被涂黑的部分的长度总和是多少厘米？
9/
解法一：利用对称性解答。
因为100是5和4的公倍数，以每厘米为1块，共100块。被
乙涂黑的共有52块，剩下48块。甲刚好对称的涂了一半，所
以剩下未涂色的是48/2＝24块即24厘米。
解法二：因为4和5的最小公倍数是20。
如图，每20厘米，3黑2白时，没有涂色的是3＋1＝4厘米。
如图，每20厘米，3白2黑时，没有涂色的是2＋4＝6厘米。
因此，没有涂色的共有4×3＋6×2＝24厘米。
129.甲、乙、丙三个食堂宰了7头一样重的猪，甲食堂拿
出4头猪，乙食堂那出3头猪，丙食堂没有拿猪.宰后三个食堂
平分了这7头猪的肉，丙食堂为此付出840元钱.甲食堂应比乙
食堂多得几元？
解：每个食堂分得7÷3＝7/3头猪，那么每头猪840÷7/3＝360
元。
甲食堂比乙食堂就要多得4－3＝1头猪的钱。即360元。
解：每个食堂分到7÷3＝7/3头猪，为此，丙付出了840元，所
以每头猪的价钱为840÷7/3＝360元，甲一开始拿出4头猪，实
际只拿到了7/3头猪，他给了丙4－7/3＝5/3头，应拿到360×5/3
＝600元，所以乙应拿到840－600＝240元，甲比乙多拿600－
240＝360元
9/
130.有两列火车，一列长200米，每秒行32米；一列长
340米，每秒行20米.两车同向而行，从第一列车的车头追及第
二列车的车尾，到第一列车的车尾超过第二列车的车头，共要几
秒？
从第一列车的车头追及第二列车的车尾，到第一列车的车尾超过
第二列车的车头，这样后面的一列车要比前面的一列车多行200
＋340＝540米，而每秒比他多行32－20＝12米
所以需要540÷12＝45秒
131.一个四位数除以119余96，除以120余80.求这四位数.
解：用盈亏问题的思想来解答。
商是（96－80）÷（120－119）＝16，所以被除数是120×16＋
80＝2000。
132.有四个不同的自然数，其中任意两个数之和是2的倍
数，任意三个数的和是3的倍数，求满足条件的最小的四个自然
数.
解：任意两个数之和是2的倍数，说明这些数全部是偶数或者全
部是奇数。
任意三个数的和是3的倍数，说明这些数除以3的余数相同。
要满足条件的最小自然数，因为0是自然数了。所以我认为结果
是0、6、12、18。
9/
133.在一环形跑道上，甲从A点，乙从B点同时出发反向
而行，6分钟后两人相遇，再过4分钟甲到达B点，又过8分钟
两人再次相遇.甲、乙环行一周各需要多少分钟？
解：甲乙合行一圈需要8＋4＝12分钟。乙行6分钟的路程，甲
只需4分钟。
所以乙行的12分钟，甲需要12÷6×4＝8分钟，所以甲行一圈
需要8＋12＝20分钟。乙行一圈需要20÷4×6＝30分钟。
134.甲、乙沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍.
已知甲上午8点经过邮局，乙上午10点经过邮局，问甲、乙在
中途何时相遇？
解：我们把乙行1小时的路程看作1份，
那么上午8时，甲乙相距10－8＝2份。
所以相遇时，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分
钟，
所以在8点48分相遇。
135.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即
下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍.甲到山顶
时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰.
求从山顶到山脚的距离.
解：假设甲乙可以继续上行，那么甲乙的速度比是（1＋1÷2）：
（1＋1/2÷2）＝6：5
9/
所以当甲行到山顶时，乙就行了5/6，所以从山顶到山脚的距离
是400÷（1－5/6）＝2400米。
136.一辆公共汽车载了一些乘客从起点出发，在第一站下
车的乘客是车上总数（含一名司机和两名售票员）的1/7，第二
站下车的乘客是车上总人数的1/6，.......第六站下车的乘客
是车上总人数的1/2，再开车是车上就剩下1名乘客了.已知途
中没有人上车，问从起点出发时，车上有多少名乘客？
解：最后剩下1＋1＋2＝4人。那么车上总人数是
4÷（1－1/2）÷（1－1/3）÷……÷（1－1/6）÷（1－1/7）
＝28人
那么，起点时车上乘客有28－3＝25人。
137.有三块草地，面积分别是4亩、8亩、10亩.草地上的
草一样厚，而且长得一样快，第一块草地可供24头牛吃6周，
第二块草地可供36头牛吃12周.问第三块草地可供50头牛吃几
周？
解法一：设每头牛每周吃1份草。
第一块草地4亩可供24头牛吃6周，
说明每亩可供24÷4＝6头牛吃6周。
第二块草地8亩可共36头牛吃12周，
说明每亩草地可供36÷8＝9/2头牛吃12周。
所以，每亩草地每周要长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份
9/
所以，每亩原有草6×6－6×3＝18份。
因此，第三块草地原有草18×10＝180份，每周长3×10＝30份。
所以，第三块草地可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周
解法二：设每头牛每周吃1份草。我们把题目进行变形。
有一块1亩的草地，可供24÷4＝6头牛吃6周，供36÷8＝9/2
头牛吃12周，那么可供50÷10＝5头牛吃多少周呢？
所以，每周草会长（9/2×12－6×6）÷（12－6）＝3份，
原有草（6－3）×6＝18份，
那么就够5头牛吃18÷（5－3）＝9周
138.B地在A，C两地之间.甲从B地到A地去，出发后1
小时，乙从B地出发到C地，乙出发后1小时，丙突然想起要通
知甲、乙一件重要的事情，于是从B地出发骑车去追赶甲和乙.
已知甲和乙的速度相等，丙的速度是甲、乙速度的3倍，为使丙
从B地出发到最终赶回B地所用的时间最少，丙应当先追甲再返
回追乙，还是先追乙再返回追甲？
我的思考如下：
如果先追乙返回，时间是1÷（3－1）×2＝1小时，
再追甲后返回，时间是3÷（3－1）×2＝3小时，
共用去3＋1＝4小时
如果先追甲返回，时间是2÷（3－1）×2＝2小时，
9/
再追乙后返回，时间是3÷（3－1）×2＝3小时，
共用去2＋3＝5小时
所以先追乙时间最少。故先追更后出发的。
139.一把小刀售价3元.如果小明买了这把小刀，那么小明
与小强的钱数之比是2：5；如果小强买了这把小刀，那么两人
的钱数之比是8：13.小明原来有多少元钱？
解法一：
小明买，小明剩下的钱是两人剩下的钱的2÷（2＋5）＝2/7
如果小强买，那么小明的钱是两人剩下的钱的8÷（8＋13）＝
8/21
所以小明剩下的钱占他自己原来的钱的2/7÷8/21＝3/4。
所以小明原来的钱有3÷（1－3/4）＝12元。
解法二：
如果小明买，
剩下（8＋13）÷（2＋5）×2＝6份，
用掉8－6＝2份。
所以小明有3÷2×8＝12元。
140.环形跑道周长是500米，甲、乙两人从起点按顺时针
方向同时出发.甲每分钟跑120米，乙每分钟跑100米，两人都
9/
是每跑200米停下来休息1分钟，那么甲第一次追上乙需要多少
分钟？
解：对于这个题目，我有两个理解。
第一，甲乙出发后第一次停留在同一个地方。
那么就有当甲行200米之后，再出发的时间是200÷120＋1＞2
分钟。
这时，乙用2分钟，也行了100×2＝200米的地方。
意思是说，乙行了2分钟，就和在休息的甲在200米的地方停留。
第二，甲比乙多行500米而追上。
因为行完之后，甲比乙多行500米，
那么就说明多休息500÷200＝2……100，即2次。
即甲追乙的路程是500＋100×2＝700米
要追700米，甲需要走700÷（120－100）＝35分
甲行35分钟需要休息35×120÷200－1＝20分
所以共需35＋20＝55分
141.甲、乙两人同时从A地出发到B地，经过3小时，甲
先到B地，乙还要1小时到达B地，此时甲、乙共行了35千米.
求AB两地的路程.
解：甲行3小时的路程，乙行3＋1＝4小时，说明甲乙的速度比
是4：3。
9/
AB两地的距离就是甲行的。所以是35÷（4＋3）×4＝20千米。
142.某单位送玉石到玉器厂加工玉器，第一次送去100块，
其中20块作为加工费，还差800元交付了现金；第二次送去70
块，其中16块作为加工费，玉器厂又退还多的60元.问每块玉
石料价值多少元？每块玉石料的加工费多少元？
解：第一次加工100－20＝80块，加工费是20块和800元，
每块的加工费比20÷80＝1/4块的价值还多800÷80＝10元。
第二次加工70－16＝54块，加工费比16块少60元。
每块的加工费比16÷54＝8/27块的价值少60÷54＝10/9元。
所以每块玉石料的价值是（10＋10/9）÷（8/27－1/4）＝240
元
每块玉石料的加工费是240×1/4＋10＝70元。
143.爷爷的老式钟一点也不准，它的时针与分针每隔
61+4/11分钟重合一次.问这只时钟每天快或慢多少分钟？
解：由于时针和分针走的速度比是5：60＝1：12。
所以这个钟每小时只有（61＋4/11）×（12－1）÷12＝56.25
分钟。
所以这只钟比标准时间慢了。
每天慢（60－56.25）×24＝90分钟。
144.快、慢两辆汽车同时从甲地开往乙地，快车每小时比
慢车多行18千米，快车行驶4小时到达乙地后，立即返回甲地，
9/
在离乙地42千米的地方与慢车相遇，求甲、乙两地距离.
解法一：
快车到达乙地时，比慢车多行18×4＝72千米。
继续行至相遇，快车行了42千米，慢车行了72－42＝30千米。
快车每小时行18÷（42－30）×42＝63千米。
所以甲乙两地的距离是63×4＝252千米。
解法二：
快车到达乙地时，比慢车多行18×4＝72千米。
继续行至相遇，快车行了42千米，慢车行了72－42＝30千米。
快车慢车的速度比是42：30＝7：5
所以甲乙两地的距离是72÷（7－5）×7＝252千米。
解法三：
相遇时，快车比慢车多行42×2＝84千米，用去84÷18＝14/3
小时。
所以快车每小时行42÷（14/3－4）＝63千米。
甲乙两地之间的距离是63×4＝252千米。
解法四：
快车行到乙地时，快车比慢车多行18×4＝72千米。
相遇时，快车比慢车多行42×2＝84千米。
所以快车后来行的42千米相当于甲乙两地距离的84÷72－1＝
1/6
所以甲乙两地的距离是42÷1/6＝252千米。
145.在一个周长90厘米的圆上，有三个点将圆三等分，A，
B，C三个爬虫分别在这三点上，它们的速度依次是每秒爬行1，
5，3厘米.如果它们同时出发按顺时针方向沿圆周爬行，它们第
一次到达同一位置需多长时间？
9/
146.某人从甲地前往乙地办事，去时有2/3的路程乘大客
车，1/3的路程乘小汽车；返回时乘小汽车与大客车行的时间相
同，返回比去时少用了5小时，已知大客车每小时行24千米，
小汽车每小时行72千米，甲地到乙地的路程是多少千米？
解：返回大客车行了全程的24÷（24＋72）＝1/4，
说明小汽车行2/3－1/4＝5/12的路程比大客车少用5小时，
所以行完全程，小汽车比大客车少行5÷5/12＝12小时。
小汽车和大客车行完全程的时间比是24:72＝1:3，
所以小汽车行完全程的时间是12÷（3－1）＝6小时，
所以甲乙两地之间的路程是72×6＝252千米。
147.在602班部分学生参加学工劳动，由张师傅领队到工
厂学习零件加工.张师傅及每个学生加工的零件个数都一样多，
半天共加工零件374个.学生平均分成三组，每组不多于10人.
问每组学生多少人？每人加工零件多少个？
解：374＝22×17。
学生人数是3的倍数，所以参加工作的人数除以3余数1。
所以每组学生（22－1）÷3＝7人。每人加工17个零件。
148.甲、乙、丙三人同时从A向B跑.当甲跑到B时，乙离
B还有15米，丙离B还有32米；当乙跑到B时，丙离B还有20
米；当丙跑到B时，一共用了25秒，乙每秒跑多少米？
9/
解：乙行15米，丙行32－20＝12米。所以乙和丙的速度比是
15:12＝5:4
所以当乙行到B时，行了5份，丙行了4份，所以全程是20÷
（5－4）×5＝100米。
所以丙的速度是每秒100÷25＝4米，乙的速度是每秒4÷4×5
＝5米
149.小明从家去体育馆看球赛.去时他步行5分钟后，跑步
8分钟，到达体育馆.回来时，他先步行10分钟后，开始跑步，
结果比去时多用了3分15秒钟回到家.他跑步的速度与步行的速
度比是多少？
解：后来跑步用了5＋8＋3＋1/4－10＝25/4分，
所以步行10－5＝5分钟的路程和跑步8－25/4＝7/4分钟的路程
相等。
所以跑步和步行的速度比是5:7/4＝20:7。
150.有一批零件，甲、乙两种车床都可以加工.如果甲车床
单独加工，可以比乙车床单独加工提前10天完成任务.现在用
甲、乙两车床一起加工，结果12天就完成了任务.如果只用甲车
床单独加工需多少天完成任务？
解：在明月清风老师的指导下，终于知道了算法。关键是分数拆
分。
合做12天完成，工效和是1/12
把1/12拆分成两个单位分数
12^2=144把144写成两数积的形式，其中一个数比另一个数大
9/
10。
因为8×18＝144；所以有12＋8＝20天。
小学数学应用题综合训练(16)
151.甲、乙两个书架，共有书3000册，甲的册数的2/5比乙的
册数的1/4多420本，求两个书架各有书多少册？
解：如果给乙的1/4加上420册，即给乙加上420*4=1680册，
乙的1/4就与甲的2/5同样多。这时，甲、乙的册数比为1/4：
2/5=5：8。
所以，甲书架有书：（3000+1680）*5/（5+8）=1800册；乙书架
有书：3000－1800=1200册。
152.姐弟两人打印一批稿件，姐姐单独打印需要的时间是弟
弟所需时间的3/8，姐姐先打印了这批稿件的2/5后，接着由弟
弟单独打印，用24小时打印完，问姐姐打印了多少小时？
解法一：
另外的1－2/5＝3/5如果弟弟做，需要的时间就相当于姐姐的
3/5÷3/8＝8/5，
所以姐姐单独打印完需要24÷（2/5＋8/5）＝12小时，所以姐
姐打了12×2/5＝4.8小时。
解法二：
姐姐单独打印需要的时间是弟弟所需时间的3/8，姐姐先打印了
这批稿件的2/5需要的时间相当于弟弟完成同样任务所需总时
间的2/5×3/8=3/20,
接着由弟弟单独打印，需时为总时间的3/5,两比为1/4,共计用
24小时。
9/
弟弟打剩下的3/5用时24×4/(1+4)=96/5小时,完成全部任务用
96÷5÷3/5=32小时。姐姐单独打完用时是32×3/8=12小时。
所以姐姐用了12×2/5＝4.8小时。
153.有甲、乙两个水管向水池注水，先开甲管，开放时间是
单开乙管注满水池所需时间的1/3.然后开放乙管，开放的时间
是单开甲管注满水池所需时间的1/3.这样注满水池的13/18.如
果甲、乙两管同时开放，注满水池需3+3/5小时，那么单开甲管
或单开乙管注满水池，各需要多少小时？
解：用初中的方法解答一下。设甲管开放时间是x小时，乙管开
放时间是y小时。
有x/y×1/3＋y/x×1/3＝13/18，解得y/x＝2/3
因为1/y+1/x＝5/18，所以，x＝9，y＝6
154.A，B两地相距105千米，甲、乙两人骑自行车分别从
两地同时相向而行，出发后经1+3/4小时相遇，接着两人继续前
进，在他们相遇3分钟后，一直以每小时40千米速度行驶的甲
在途中与迎面而来的丙相遇，丙在与甲相遇后继续前进，在C
地赶上乙.如果开始时甲的速度比原速每小时慢20千米，而乙的
速度比原速每小时快2千米.那么甲乙就会在C地相遇.求丙的骑
车速度？
解：甲乙的速度和每小时105÷7/4＝60千米。
乙的速度是每小时行60－40＝20千米。
后来甲的速度是每小时40－20＝20千米，
9/
乙的速度是每小时20＋2＝22千米。
C地在距离A地的105÷（20＋22）×20＝50千米。
原来相遇的地点距离A地105÷60×40＝70千米。
3分钟后甲乙相距60×3/60＝3千米。
乙行了20×3/60＝1千米，距离C地70－50＋1＝19千米。
甲行了40×3/60＝2千米，丙距离C地70－50＋2＝22千米。
乙丙的速度比是19：22，所以丙的速度是每小时20÷19×22＝
440/19千米。
155.一件工作由A，B两道工序，上午在A工序上工作的人
数是在B工序上工作人数的1/6.为提高工作效率，下午从B工
序上调1人到A工序上，这时A工序上的人数是B工序上人数的
1/5，A，B两个工序上共有多少人在工作？
解：上午在A工序的人数是总人数的1÷（1＋6）＝1/7
下午在A工序上的人数是总人数的1÷（1＋5）＝1/6
所以共有1÷（1/6－1/7）＝42人。
156.一座下底面是边长为10米的正方形石台，它的一个顶
点A有一个虫子巢穴，虫甲每分钟爬6厘米，虫乙每分钟爬10
厘米，甲沿正方形的边由A-B-C-D-A不停地爬行，甲先爬2厘米
后，乙沿甲爬行过的路线追赶甲，当乙遇到甲后，乙就立即沿原
路返回巢穴，然后乙再沿甲爬行的路线追赶甲，.......在甲爬
行的一圈内，乙最后一次追上甲时，乙爬行了多长时间？
9/
解：谈谈我对这个题目的详细解答，与大家共享。
10米的正方形的周长是10×4×100＝4000厘米。
每分钟乙虫比甲虫多行10－6＝4厘米。
每次乙从起点出发追及，乙行的路程不能超过4000厘米。
所以每次追及的时间不能超过4000÷10＝400分钟。
所以相差的距离不能超过400×4＝1600厘米。
设每一次追的距离为1份，
那么下一次追及的距离是1＋6×[1÷（10－6）]×2＝4份。
每次从起点出发追及的距离依次是2、8、32、128、512、2048、……
因此，最后一次追及相差的距离是512厘米。
当乙追上甲时，甲共行了512÷4×10＝1280厘米。
所以，从乙出发到最后一次追上甲，甲共行了1280－2＝1278厘
米。
甲行这段路程的时间就是乙爬行的所有时间。
所以是1278÷6＝213分钟。
157.有一群猴子，分一堆桃子，第一只猴子分了4个桃子和
剩下桃子的1/10，第二只猴子分了8个桃子和这时剩下桃子的
1/10，第三只猴子分了12个桃子和这时剩下桃子的1/10........
依次类推.最后发现这堆桃子正好分完，且每只猴子分得的桃子
同样多.那么这群猴子有多少只？
9/
方程解法：设总的桃子个数是10a＋4个，那么第一只猴子分得
a＋4个桃子
剩下9a，假设9a＝10b＋8个，那么第二只猴子分得b＋8个桃
子。
所以a＋4＝b＋8，即b＝a－4个。那么就有9a＝10（a－4）＋8。
解得a＝32。所以桃子有32×10＋4＝324个。
每只猴子分得32＋4＝36个，所以猴子有324÷36＝9只。
明月清风老师的解法。
第一只猴子分得的那1/10比第二只猴子的那1/10多8－4＝4个
第一只猴子分得的那1/10对应的单位1比第二只猴子分得的
1/10对应的单位1多4÷1/10＝40个。
那么第一只猴子分得的那1/10是40－8＝32个。
所以桃子总数是32×10＋4＝324个。
每只猴子吃32＋4＝36个，那么有324÷36＝9只猴子。
158.有甲、乙两项工作，张师傅单独完成甲工作要9天，单
独完成乙工作要12天.王师傅单独完成甲工作要3天，单独完成
乙工作要15天.如果两人合作完成这两项工作，最少需要多少
天？
解：分配任务，王师傅完成甲工作的时间少，先做3天甲工作，
就完成了。
9/
张师傅完成乙工作的时间少，先做3天乙工作，剩下1－3/12＝
3/4。
还需要3/4÷（1/12＋1/15）＝5天。所以共有3＋5＝8天。
159.某服装厂生产一种服装，每件的成本是144元，售价是
200元.一位服装经销商订购了120件这种服装，并提出：如果
每件的销售每降低2元，我就多订购6件.按经销商的要求，这
个服装厂售出多少件时可以获得最大的利润，这个最大利润是多
少元？
解：原来的利润是200－144＝56元。
由于56是2的倍数，所以把56看作56÷2＝28份，
由于120是6的倍数，所以120看作120÷6＝20份。
所以（20＋28）÷2＝24份的时候利润最大。
即最大利润是24×2×24×6＝6912元。售出的件数是24×6＝
144件。
160.甲、乙两车从A，B两站同时相向而行，已知甲车的速
度是乙车的1.4倍，当甲车到达途中C站时，乙车还要再行4
小时48分才能到达C站，那么甲车到达C站后还要再行多少小
时与乙车相遇？
解：相距的路程是乙行4＋48/60＝4.8小时的路程。
所以，相遇时间是4.8÷（1＋1.4）＝2小时。
9/
161.李强从甲地去乙地，去时先骑自行车，途中又换乘汽车，
3小时到达乙地；回来时全乘汽车，1+4/5小时就到达乙地.单乘
汽车比既骑自行车又乘骑车少用的时间相当于去时骑自行车时
间的3/5.那么李强从甲地到乙地全部骑车需要多少小时？
解：1＋4/5=1.8小时，
去时骑自行车的时间是（3－1.8）÷3/5＝2小时，乘车3－2＝1
小时。
乘车行了1÷1.8＝5/9，骑自行车行了全程的1－5/9＝4/9，
所以，全部骑自行车需要2÷4/9＝4.5小时。
162.商店购进甲、乙、丙三种不同的糖果，所用的费用相等，
已知甲、乙、丙三种糖果每千克的费用分别是4.4元、6元、6.6
元，如果把这三种糖果混在一起作成什锦糖，那么这种什锦糖每
千克的成本是几元？
解法一：特殊值法
44、60、66的最小公倍数是660。所以，当三种糖果都购买660÷10
＝66元时，分别购买了甲种糖66÷4.4＝15千克，乙种糖66÷6
＝11千克，丙种糖66÷6.6＝10千克。
共用去66×3＝198元，共买到糖果15＋11＋10＝36千克。所以，
这种什锦糖每千克的成本是198÷36＝5.5元。
解法二：设标准量法
把每种糖果用去的钱看作单位1，
9/
则有甲种糖买了1/4.4，乙种糖买了1/6，丙种糖买了1/6.6。
所以每种糖是3÷（1/4.4＋1/6＋1/6.6）＝5.5元。
163.甲、乙、丙三人共同购买一辆汽车，买车时甲、乙付的
钱分别是其他二人付钱总数的1/4，假如甲、乙再各付30000元，
那么丙比乙少付6000元，买这辆车共用几元？
解：很容易知道，三人所付钱数分别是甲1份，乙1份，丙3份。
乙比丙少付30000－6000＝24000元。
所以每份是24000÷（3－1）＝12000元。
所以买这辆车共用12000×（3＋1＋1）＝60000元。
164.甲、乙两人以均匀的速度绕圆形跑道按相反的方向跑
步，他们的出发点分别在直径的两个端点，如果他们同时出发，
那么在乙跑完100米时第一次相遇，甲跑一圈还差60米时，第
二次相遇.跑道的长是几米？
解：第二次甲跑一圈还差60米，说明第一次相遇时，甲行了1/3
还少60÷3＝20米。跑道长（100－20）÷（1/2－1/3）＝480
米
165.甲、乙两个圆柱形容器，底面积比为4：3，甲容器水
深7厘米，乙容器水深3厘米.再往两个容器各注入同样多的水，
直到水深相等，这时水深几厘米？
解：由于甲乙底面积之比是4：3，要使水深相等，那么注入甲
乙相同体积的水的深度的比是3：4。所以，甲容器要注入（7－
3）÷（4－3）×3＝12厘米深的水。
9/
所以这时的水深12＋7＝19厘米。
166.有一辆沿公路不停地往返于M，N两地之间的汽车.老王
从M地沿这条公路步行向N地，速度为每小时3.6千米，中途迎
面遇到从N地驶来的这辆汽车，经20分钟又遇到这辆汽车从后
面折回，再过50分钟又迎面遇到这辆汽车，再过40分钟又遇到
这辆车再折回.N，M两地的路程有多少千米？
167.用甲、乙、丙三个排水管排水，甲管排出1立方米水的
时间，乙管能排出1.25立方米的水，丙管能排出1.5立方米的
水.现在要排完某个水池的水，先开甲管，2小时后开乙管，几
小时后再开丙管，到下午4时正好把水排完，且各个排水管排出
的水量正好相等.问什么时候打开的丙管？
解法一：
要使排水量相等，甲管和乙管用的时间比是1.25：1＝5：4，
所以单独开乙管需要2÷（5－4）×4＝8小时。
乙管和丙管的时间比是1.5：1.25＝6：5，
所以单独开丙管需要8÷6×5＝20/3小时，即6小时40分。
所以丙管打开的时刻是10时20分。
解法二：
9/
乙管先开2小时，比甲管多排2×1.25＝2.5立方米。所以甲管
用了2.5÷（1.25－1）＝10小时。甲管10小时放水量丙管需要
10×1÷1.5＝20/3小时，即6小时40分。
所以丙管打开的时刻是10时20分。
168.有一项工程，由三个工程队每天轮流做.原计划按甲、
乙、丙次序轮做，恰好整天完工；如果按乙、丙、甲次序轮流做，
比原计划多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序轮流做，比原计划
多用1/3天.已知甲单独做13天完工，且3个工程队的效率各不
相同，那么这项工程由甲、乙、丙三个队合作要几天？
解：根据条件可以作如下分析：有两种情况分析。
第一种情况：
①甲乙丙；甲乙丙；……；甲乙丙；甲
②乙丙甲；乙丙甲；……；乙丙甲；乙丙（1/2）
③丙甲乙；丙甲乙；……；丙甲乙；丙甲（1/3）
三个工程队的工作效率的关系是：
甲＝乙＋丙×1/2＝丙＋甲×1/3
可以得到：丙＝乙＝甲×2/3，所以不符合条件。
第二种情况：
①甲乙丙；甲乙丙；……；甲乙丙；甲乙丙
②乙丙甲；乙丙甲；……；乙丙甲；乙丙甲（1/2）甲（1/2）
9/
③丙甲乙；丙甲乙；……；丙甲乙；丙甲乙（1/3）乙（2/3）
可以得到：丙＝甲×1/2，乙＝甲×1/2÷2/3＝甲×3/4
所以三个工程队合作的时间是13÷（1＋1/2＋3/4）＝52/9天。
169.小明5点多起床，一看钟，6字恰好在时针和分针的正
中间（即两针到6的距离相等），这时是5点几分？
解：
分针行的长度，如果让它从12处反方向行，那么就该和时针相
遇。
所以（12－5）×5＝35个小格。
时针的速度是分针的5÷60＝1/12
所以需要的时间是35÷（1＋1/12）＝420/13分钟。
所以大约是5点420/13分。
170.一只救生船从港口开到出事地点要行840千米，船速每
小时20千米，船上一架直升飞机，每小时可飞行220千米，中
途飞机起飞，提前赶到出事地点，这样从船离港口到飞机到达出
事地点一共用了10小时，飞机在船离港口后多长时间起飞？
解法一：假设这10小时都是船行的，那么就行了20×10＝200
千米。就少行了840－200＝640千米。飞机飞行的时间是640÷
（220－20）＝3.2小时。所以飞机在船离港10－3.2＝6.8小时
后起飞的。
9/
解法二：假设这10小时都是飞机飞行的，那么就超过了220×10
－840＝1360千米。
所以飞机在船离港1360÷（220－20）＝6.8小时后起飞的。
解法三：平均速度是每小时行840÷10＝84千米，飞机和船的速
度和平均速度之差的比是（220－84）：（84－20）＝17：8。所以
飞机和船行的时间比是8：17。所以船行的时间是10÷（8＋17）
×17＝6.8小时。
171.李口和向阳两个学校的学生到烈士墓去，所去人数都是
10的倍数，租14座的中巴一共要72辆，如果改租19座的中巴，
李口比向阳多用车7辆，两校参加扫墓的学生各多少人？
解：充分利用10的倍数。
两个学校共有人数比14×72＝1008人少，比14×71＝994人多，
即共有1000人。
改租19座的中巴后，可以乘坐1000÷19＝52辆……12人，即
53辆车。
所以李口学校租车（53＋7）÷2＝30辆车，向阳学校租车30－7
＝23辆。
所以李口学校有学生30×19＝570人，向阳学校有学生1000－
570＝430人。
验证一下：
如果李口少10人，还是30辆车，向阳学校有学生430＋10＝440
人
9/
440÷19＝23辆……3人，需要24辆车，相差30－24＝6辆，不
符合要求。
两校参加扫墓的学生共有：14×72=1008(人)
因去的人数是10的倍数，车辆不能超员，所以学生总数1000人；
设：李口学生数为x，则向阳学生数为1000-x
李口租19座的中巴数=x/19
向阳租19座的中巴数=(1000-x)/19
x/19-(1000-x)/19=7
2x-1000=7*19
2x=1133
李口学生数为x=570(人)
向阳学生数为1000-x=430(人)
172.一个正方形，如果一边减少25%，另一边增加3米，所
得到的长方形与原来正方形面积正好相等，那么正方形面积是多
少？
解：正方形的边长＝3×（1－25％）÷25％＝9
所以，面积是9×9＝81平方米。
解：设原来的边长为X米，则可以列出方程;
X*X＝(-20％)X*（X+3）
解得：X＝9
将X＝9代入，解得X*X（正方形面积）＝9*9＝81平方米
答：正方形面积为81平方米。
173.通讯员以每小时6千米的速度到某地去，返回时因绕另
一条路而多走3千米，回程时他每小时行7千米，仍比去时多用
10分钟，问往返各是多少千米？
9/
解：3千米需要的时间是3÷7＝3/7小时，用3/7－10/60＝11/42
小时的时间相当于去的时候的1－6/7＝1/7，所以，去时的时间
是11/42÷1/7＝11/6小时。所以去的时候的路程是11/6×6＝
11千米，返回就是11＋3＝14千米。
174.两个集镇之间的公路除了上坡就是下坡，没有水平路
段，客车上坡的速度保持为15千米，下坡的速度保持为每小时
30千米，现知道客车在两地之间往返一次，需在路上行驶4个
小时，求两地之间的距离.
解：去时的下坡是返回的上坡，去时的上坡是返回上的下坡。所
以所有的上坡路和下坡路相等。上坡和下坡的速度比是15：30
＝1：2。下坡用去的时间是4÷（1＋2）＝4/3小时，所以上坡
路长4/3×30＝40千米。故两地之间的距离是40千米。
设：两地之间的距离为x;
在两地之间往返一次，上坡的路程等于下坡的路程等于x。
x/15+x/30=4
x(1/15+1/30)=4
x/10=4
x=40(千米)
两地之间的距离为40千米
175.有一台机器，使用了一种类型的零件1000个，一周内
报废的零件在本周末换新零件.在新零件中有10%在第一周末报
废，有30%在第二周报废，有60%在第三周末报废，没有能使用
四周以上的零件.问（1）新机器中必须在第二周末换新的零件的
个数是多少？（2）新机器中必须在第三周末换新零件的个数是
多少？