对数函数运算法则

对数函数运算法则

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1

指数及对数运算公式及习题

指数

1、运算法则

()

()(,0)

mnmnmnmn

m

nnnmn

n

aaaaa

a

ababamna

a









2、na

叫做

a

的n次幂，

a

叫做幂的底数，n叫做幂的指数，并规定1aa

。将正整指数幂推广到整

数指数幂。规定：)0(10aa*),0(

1

Nna

a

a

n

n

3、n次方根定义：若),1(



Nnnaxn则x叫做a的n次方根。

当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数，即nax；当n为偶数时，

正数的n次方根有两个（互为相反数），负数没有偶次方根；0的任何次方根为0。

4、根式的定义：na叫做根式，n叫做根指数，aan

n)(

||

n

n

an

a

an









当为奇数时

当为偶数时

1

(0)n

naaa

()(0,,,

m

n

mm

n

n

m

aaaanmN

n

且为既约分数）

5、负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相同，同样可定义：

1

(0,,,

m

n

m

n

m

aanmN

n

a





且为既约分数）

2

1

3

2

11

1

1

36

2

5

(1)

15

()()

46

xy

xyxy







（2）

32

5732

22

(2)()

xa

xxx

rbc



57xx

（3）3(2)x（4）

3

2

2

()

x

r

（5）

2

2

a

bc

2

对数

1、指数对数式互化

aNaab()01且

，记作

bN

a

log

（a是底数，N是真数，

log

a

N

是

对数式。）

35x

化为对数式是（）

2、对数的性质：

①负数和零没有对数；

②1的对数是零；

③底数的对数等于1。

3、对数的运算法则：

logloglog

aaa

MNMNMNR，logloglog

aaa

M

N

MNMNR，

loglog

a

n

a

NnNNRloglog

a

n

a

N

n

NNR

1

4、对数换底公式：

log

log

log

log(.)

log

b

a

a

ne

g

N

N

b

LNNeN

LNN







其中…称为的自然对数

称为常数对数

271828

10

由换底公式推出一些常用的结论：

（1）

log

log

loglog

a

b

ab

b

a

ba

1

1或·

（2）

loglog

a

m

anb

m

n

b

（3）

loglog

a

n

anbb

（4）

log

a

m

na

m

n



5、指数方程与对数方程*

定义：在指数里含有未知数的方程称指数方程。

在对数符号后面含有未知数的方程称对数方程。