正余弦定理

正余弦定理

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2023年2月25日发(作者：邮政快件)

正(余)弦定理及应用

一．正弦定理及变式：

二．余弦定理及变式：

三．三角形面积公式：

四．应用：

热身练习

1.已知ABC中，,3:1:1sin:sin:sinCBA则此三角形的最大内角的度数是（）

A.060B.090C.0120D.0135

2.在ABC中，角A,B,C所对的边a,b,c.满足,60,402

2ccba且则ab的值为（）

A.

3

4

B.348C.1D.

3

2

3.直线

1

l与

2

l相交于点A，动点B，C分别在直线

1

l与

2

l上且异于点A，若AC与AB的夹角为

60°，

32BC

，则ABC的外接圆的面积为。

4.在ABC中，已知

a

b

bca

acb







222

222

，则ABC是（）

A.钝角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形

5.已知ABC中，三边与面积的关系为,

34

222cba

S

ABC







则Ccos的值为。

6.等边三角形ABC中，FEAB,,2分别在边ACAB,上运动，若

3

1







ABC

AEF

S

S

,则EF长度的最小

值为

7.在ABC中，角ABCABC，则边1,

3



的周长不可能是下列哪个数值（）

A.3B.31C.

2

5

D.4

综合提高：

1.若ABC是钝角三角形，,.4,3xcba则x的取值范围是

2.在ABC中，若2lgsinlgcoslgsinlgCBA，则ABC的形状是（）

A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形

3.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,2cos2,1bcCa则ABC的周长的取

值范围是

4.已知在ABC中，三边长cba,,满足333cba，那么ABC的形状为（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上均有可能

5.设cba,,依次是ABC的角A,B,C所对的边，若的值为则

2

22a

,tan1007

tantan

tantan

c

b

C

BA

BA





（）

A.2013B.2014C.2015D.2016

*在ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，且ABCcaba,,的外接圆半径为2，

32a，若边BC上一点D满足BD=2DC,且090BAD,则B的大小为（）

12

.



A

6

.



B

3

.



C

12

5

.



D

6.在ABC中，若CabCabbasin3cos22，则ABC的形状为（）

A.直角非等腰三角形B.等腰非等边三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形

7.在ABC中，内角CBA,,的对边分别为cba,,，ABCCCBAA,2sin22)sin(sin,

4



的

面积为1，则BC边的长为

8.已知ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且,ADACAB则ABC的面积的最大

值为（）

A.3B.4C.33D.34

9.在ABC中，

5

3

cossinsincos

2

cos22



CABBAB

BA

（1）求Acos的值；

（2）若5,24ba，求向量BC在BA方向上的投影。

满足：BcCbasincos

（1）求B;(2)若2b，求ABC面积的最大值。

11.在ABC中，bccba3222。

（1）求A；

（2）设Sa,3为ABC的面积，求CBScoscos3的最大值，并指出此时B的值。