怀仁中学
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2023年2月20日发(作者：)江苏省怀仁中学高三数学第一轮复习资料内部资料谢绝外传
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§3矩阵的复合与矩阵的乘法(教案)
编写:董荣森审核:谢建金
【考试要求】
内容
要求
ABC
8．矩阵与变换
矩阵的复合与矩阵的乘法√
二阶逆矩阵√
二阶矩阵的特征值与特征向量√
二阶矩阵的简单应用√
【基础知识回顾】
1.矩阵乘法的运算法则是
2.矩阵乘法
MN
的几何意义为.注意变
换的先后顺序,不能随意变换.
3.矩阵乘法满足,但不满足和
【基础知识训练】
1.判断
1110
0121
与
1011
2101
是否相等?
2.
cossin
sincos
A
,求nA.
3.求使算式
2021
3043
ac
bd
成立的实数,,,abcd.
4.已知矩阵
21
12
A
,
12
01
B
.
⑴计算
AB
;
⑵若矩阵
B
把直线
l
:20xy变为直线
l
,求直线
l
的方程.
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【精析典例】
【例1】已知
11
22
11
22
M
,
11
22
11
22
N
,计算
MN
，并从几何变换的角度作出解释。
【变题】已知矩阵
10
03
M
，
01
10
N
，计算
MN
和
NM
，比较它们是否相同，
并从几何变换的角度作出解释。
。
【例2】已知
11
01
A
，求所有与
A
可交换的矩阵.
【变题】已知矩阵
11
01
M
,
10
1
0
2
N
,向量
3
4
，验证()()MNMN，
并说明
MNNM
是否成立.
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§3矩阵的复合与矩阵的乘法(学案)
1．若
10
113
,,
1
014
0
2
MN
，则
()______,()________MNMN
；
2．已知二阶矩阵
10
01
A
，则2009______A；2010___________A；
3.⑴若
sinyx
经T变换作用后得到
sin2yx
，则T变换所对应的二阶矩阵M＝；
⑵若
2sinyx
经T变换作用后得到
sinyx
，则T变换所对应的二阶矩阵M＝。
4.已知
31tan
,
42sin2
x
A
，
1
2
y
B
z
，若
11
1
2
2
A
CB
，
则
____,_____,_____,____,_______xyz
；
5.曲线
sinyx
在矩阵
10
01
作用下得到的曲线为。
6.
(2,4)P
绕原点顺时针旋转
3
得到的点为，这种变换对应的矩阵为。
7.直线
5xy
在矩阵
11
00
对应的变换作用下得到。
8.曲线yx在矩阵
10
11
对应的变换作用下得到。
9.已知
1
,
32
xmnxy
AB
yxymn
，AB，则____,_____,____,___xymn
10.坐标平面将一个图形分别作投影、伸压、旋转、反射、切变的线性变换，则得到的新图
形一定与原图形全等的变换有_________________个。
11.若曲线
sinyx
经过T变换作用后纵坐标不变、横坐标变为原来的2倍，则T变换所对
应的矩阵M＝，得到的新曲线为。
12.将方程
2
()logfxx的图象绕原点逆时针旋转
90
得到()gx的图象，则变换矩阵
为，(2)g__________________.
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13.给出下列矩阵及矩阵对图形的作用结果。○
1
10
01
,关于原点对称；○
2
22
22
22
22
绕
原点逆时针旋转45度；○
3
01
-10
，各点纵坐标作横坐标，横坐标的相反数作纵坐标得到新
的点，以上说法正确的是__________________
14.直线
l
过点（－1，0），并和向量
1
1
＝共线，求矩阵
1-1
-11
对应的变换把直线
l
变成
的图形
\'l
的方程。
15.已知矩阵
12
M
13
，向量
32
,
54
＝，
（1）求向量23
＋在
M
T作用下的象；
（2）求向量4M3M
。