南京育英二外
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2023年2月20日发(作者：)）2（图
D
C
B
A
A
B
C
D
）1（图
且−−mm
44
93
−m
4
9
且mm
22
93
m
2
9
−−
+=
+
xx
xmm
33
3
3
=
x
y
k
=+yxk
2019-2020学年第二学期南京育英二外八年级数学期中考试
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
1、下列四个图形分别是四届国际数学大会的会标，其中不属于中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2、下列事件中，是必然事件的是（）
A．在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化
B．3天内将下雨
C．小明乘12路公交车去上学，到达公共汽车站时，12路公交车正在驶来
D．在同一年出生的13名学生中，至少有2人出生在同一个月
3、在同一平面直角坐标系中，函数要与（k为常数，k≠0）的图像大致是（）
A．B．C．D．
4、为了研究特殊四边形，王老师制作了这样一个教具（如图1）：钉子将四根木条钉成一个
平行四边形的活动框架ABCD，并在A与C、B与D两点之间分别用一根橡皮筋拉直固
定，课上，王老师把DC沿着CB方向平行移动，当AB=BC时（如图2），观察所得到的
四边形，下列判断正确的是（）
5、若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（）
A．B．
C．D．
A.∠BCA=45°=⊥BDD.△ABC为等边三角形
6
=
+
x
y
k12
−−aa12
n
m
=
x
y
k
−x1
、若一个边长为3cm的正方形与一个长、宽分别为5cm、1.5cm的矩形重叠放在一起，在
下列四个图形中，重叠部分的面积最大的是（）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共10小题，每空2分，共计20分）
7、使有意义的x的取值_____________．
8、任意掷一枚质地均匀的骰子，比较下列事件发生的可能性大小，将它们的序号按从小往
大排列为_____________．①面朝上的点数小于3；②面朝上的点数大于2；③面朝上的
点数是偶数．
9、已知反比例函数的图像经过点A（3，a），B（a+2，1），则k的值等于_____________．
10、某林场要考察一种幼树在一定条件下的移植成活率，在移植过程中的统计图结果如下表
所示：
移植的幼树n/棵
5200015000
成活的幼树m/棵
423868915
成活的频率
0.8460.8680.8570.8640.8600.8580.8590.861
在此条件下，估计该种幼树移植成活的概率为_____________（精确到0.01）．
11、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的的结果是_____________．
12、如图，在□ABCD中，∠A=72°，将□ABCD绕点B顺时针旋转到□A
1
BC
1
D
1
，当C
1
D
1
首
次经过顶点C时，旋转角∠ABA
1
=_____________°．
（第12题图）（第13题图）
13、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，DE∥AC，CE∥BD，若BD=5，则四
边形DOCE的周长为_____________．
14、若点A（-2，y
1
）、B（-1，y
2
）、C（1，y
3
）都在反比例函数（k为常数）的图
像上，则y
1
、y
2
、y
3
的大小关系为_____________（用“＜”连接）．
15、如图，正方形ABCD，点E、F在对角线BD上，四边形AECF是菱形，且∠FAE=60°，
AF=2，则BE的长为_____________．
（第15题图）（第16题图）
16、如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P，若∠A=60°，
232
AB=
+
，则四边形ABCD的面积是_____________．
三、解答题（本题共计11题，共68分）
17、（6分）计算
⑴
11
50
2
5
−+
⑵(
)()2
23682++−
18、（6分）先化简
2
12
1
11
xx
xx
+
−−
−−
，并回答下列问题
⑴上式化简的结果的值是否为0_____________（是或否）；
简要叙述你的理由_______________________________________．
⑵请你判断分式方程：
2
12
1
11
xx
xx
+
−=
−−
是否有解_____________（是或否）．
19、（4分）解方程
3421
1
242
xx
xx
++
=−
−−
．
20、（5分）先化简：
()3
5
2
22
aa
a
aa
−
−+
++
，再选择合适的数a代入求值．
P
D
C
B
A
21、（7分）⑴为了解某校在“抗疫新型冠状病毒”自愿捐款活动的情况，你认为以下哪种
调查方式比较合理_____________
A.调查八年级全体学生
B.调查七、八、九三个年级（1）班的学生
C.调查七、八、九三个年级各10%的学生
通过调查，得到一组数据，然后将数据安组整理统计如下（图中信息不完整）：
请结合以上信息解答下列问题．
⑵本次调查样本的容量是_____________，
a=
_____________；
⑶先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；
⑷根据统计情况，估计该校参加捐款的4500名学生有多少人捐款在10至30元之间．
22、（6分）如图，在菱形
ABCD
中，过点D作
DEAB⊥
，点F在边
CD
上，且
CFAE=
，
连接
BF
．
⑴求证：四边形
DEBF
是矩形；
⑵已知2,4DFDE==，求菱形
ABCD
的面积．
组别捐款额
x
/元人数
A
110xa
B
1020x
100
C
2030x
D
3040x
E
4050x
40
捐款人数分组统计图2
B
A
C
40%
8%
E
D
28%
23、（6分）如图，一次函数(0)ykxbk=+与反比例函数
m
y
x
=的图象有公共点A(1,)a，
()2,1D−−
．直线l与x轴垂直于点N（3，0），与一次函数图象、反比例函数图象分别
交于点
B
、
C
．
⑴求反比例函数与一次函数的表达式；
⑵求△
CON
的面积；
⑶结合图象直接写出不等式kx
m
b
x
+的解集．
24、（5分）列方程解应用题：
港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它
是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，开通后从香港到珠海的车程由原来的
180千米缩短到50千米．港珠澳大桥的设计时速比按原来路程行驶的平均时速多40
千米，若开通后按设计时速行驶，行驶完全程时间仅为原来路程行驶完全程时间的
1
6
，求港珠澳大桥的设计时速是多少．
25、（6分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四
边形．
⑴如图1，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，
求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
⑵如图2，点P是四边形ABCD外一点，且满足PA=PD，PB=PC，
APBCPD=
，
点E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形
状，并证明你的猜想．
26、（8分）⑴模型建立：
如图⑴，如果l
1
∥l
2
，点A、B在l
2
上，点C、D在l
1
上，依据平行线间的距离处处相
等，我们很容易得到
ABCABD
SS=
△△
．（无需证明）
反之，如图⑵，点A、B在l
2
上，点C、D是直线l
2
同侧两点，且都在直线l
1
上，若
ABCABD
SS=
△△
，求证：l
1
∥l
2
图（1）
H
G
F
E
D
C
B
A
A
E
B
F
C
G
D
H
图（2）
P
图（1）
AEB
F
C
D
l
2
l
1
l
1
l
2
D
C
BA
图（2）
⑵模型应用：
如图⑶，直线ykxb=+与双曲线
a
y
x
=
在第一象限内交于A、B两点，过点A作AC⊥
x
轴，垂足为C，过点B作BD⊥
y
轴，垂足为D，直线AB分别交
y
轴、
x
轴于点E、
F，请运用⑴中的模型证明：四边形BDCF是平行四边形．
⑶灵活运用：
如图⑷，直线ykxb=+与双曲线
a
y
x
=
分别交于一、三象限内的A、B两点，过点A作
AH⊥y轴，垂足为H，过点B作BG⊥
x
轴，垂足为G，直线AB分别交y轴、
x
轴于
点E、F，求证：AE=BF．
O
图（3）
B
F
E
A
C
D
x
y
O
图（4）
B
F
E
A
H
G
x
y
27、（9分）
⑴如图⑴，将正方形OBAD放置在平面直角坐标系中，使得点O与坐标原点重合，点
B、D分别在y轴、x轴的正半轴上，点P（a，0）是x轴上一点，连接BP，将线段
BP以点P为中心顺时针旋转90度，得到线段PC，过点C作CE⊥x轴于点E．当
a<0时，求证：DE=OP．
⑵若点P在x轴上运动，则∠PDC的大小是否变化？如果不变化，请说明理由；如果
变化，请直接写出a的取值范围及相应的∠PDC的大小．正方形边长为2．
⑶如图⑵，过点C作CG∥x轴，过点D作DG∥PC，CG、DG交于点G，N为DC
的中点，M为线段BP的中点，正方形边长为2，请直接写出：在点P运动过程中，
线段MN长度的最小值是多少？并指出此时的a值．
E
O
图（1）
P
C
A
B
D
x
y
y
x
D
B
A
备用图
O
y
x
D
B
A
备用图
O
N
M
G
y
x
D
B
A
C
P
图（2）
O