arccosx

arccosx

-西游记读后感200字

2023年2月23日发(作者：社区工作基本知识)

经典三角函数公式及其图像大全

三角函数是中学课程里，非常重要的一部分，应将其作为学习

的一个重点。

⒈L弧长=R=

nπR

180

S扇=

2

1

LR=

2

1

R2=

360

2Rn

2．S⊿

=

2

1

a

a

h=

2

1

abCsin=

2

1

bcAsin=

2

1

acBsin=

R

abc

4

=2R2AsinBsinCsin

=

A

CBa

sin2

sinsin2

=

B

CAb

sin2

sinsin2

=

C

BAc

sin2

sinsin2

=pr=))()((cpbpapp

(其中)(

2

1

cbap,r为三角形内切圆半径)

3.正弦定理：

A

a

sin

=

B

b

sin

=

C

c

sin

=2R（R为三角形外接圆半径）

4.余弦定理：a2=b2+c2-2bcAcosb2=a2+c2-2acBcos

c2=a2+b2-2abCcos

bc

acb

A

2

cos

222



⒌同角关系：

⑴商的关系：①tg=

x

y

=





cos

sin

=secsin②





csccos

sin

cos



y

x

ctg

③tg

r

y

cossin④



csc

cos

1

sectg

x

r

⑤ctg

r

x

sincos⑥



sec

sin

1

cscctg

y

r

⑵倒数关系：1seccoscscsinctgtg

⑶平方关系：1cscseccossin222222ctgtg

⑷)sin(cossin22baba（其中辅助角与点（a,b）

在同一象限，且

a

b

tg）

⒍函数y=)sin(xAk的图象及性质：（0,0A）

振幅A，周期T=



2

,频率f=

T

1

,相位x，初相

⒎五点作图法：令x依次为







2,

2

3

,,

2

0求出x与y，

依点yx,作图

⒏诱导公试

三角函数值等于的同

名

三角函数值，前面加上

一个把看作锐角时，原

三角函数值的符号；即：

函数名不变，符号看象限

三角函数值等于的异

名

三角函数值，前面加上

一个把看作锐角时，原

三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限

sincostgctg

--sin+cos-tg-ctg

-+sin-cos-tg-ctg

+-sin-cos+tg+ctg

2--sin+cos-tg-ctg

2k++sin+cos+tg+ctg

sincontgctg







2

+cos+sin+ctg+tg







2

+cos-sin-ctg-tg







2

3

-cos-sin+ctg+tg







2

3

-cos+sin-ctg-tg

⒐和差角公式

①sincoscossin)sin(②sinsincoscos)cos(

③







tgtg

tgtg

tg







1

)(④)1)((tgtgtgtgtg

⑤







tgtgtgtgtgtg

tgtgtgtgtgtg

tg







1

)(其中当A+B+C=π时,

有:

i).tgCtgBtgAtgCtgBtgAii).1

222222



C

tg

B

tg

C

tg

A

tg

B

tg

A

tg

⒑二倍角公式：(含万能公式)

①







21

2

cossin22sin

tg

tg





②







2

2

2222

1

1

sin211cos2sincos2cos

tg

tg







③







21

2

2

tg

tg

tg



④

2

2cos1

1

sin

2

2

2

















tg

tg

⑤

2

2cos1

cos2









⒒三倍角公式：

①)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3

②)60cos()60cos(cos4cos4cos33cos3

③)60()60(

31

3

3

2

3













tgtgtg

tg

tgtg

tg

⒓半角公式：（符号的选择由

2



所在的象限确定）

①

2

cos1

2

sin



②

2

cos1

2

sin2



③

2

cos1

2

cos





④

2

cos1

2

cos2



⑤

2

sin2cos12



⑥

2

cos2cos12





⑦

2

sin

2

cos)

2

sin

2

(cossin12





⑧













sin

cos1

cos1

sin

cos1

cos1

2













tg

⒔积化和差公式：

)sin()sin(

2

1

cossin)sin()sin(

2

1

sincos

)cos()cos(

2

1

coscoscos)cos(

2

1

sinsin

⒕和差化积公式：

①

2

cos

2

sin2sinsin







②

2

sin

2

cos2sinsin









③

2

cos

2

cos2coscos







④

2

sin

2

sin2coscos









⒖反三角函数：

⒗最简单的三角方程

方程方程的解集

axsin

1aZkakxx,arcsin2|

1aZkakxxk,arcsin1|

名称函数式定义域值域性质

反正弦函数xyarcsin1,1增















2

,

2



-arcsinxarcsin(-x)

奇

反余弦函数

xyarccos

1,1减

,0

xxarccos)arccos(

反正切函数

arctgxy

R增















2

,

2



arctgx-arctg(-x)

奇

反余切函数

arcctgxy

R减

,0

arcctgxxarcctg)(

axcos

1aZkakxx,arccos2|

1aZkakxx,arccos2|

atgx

Zkarctgakxx,|

actgx

Zkarcctgakxx,|

三角、反三角函数图像

六个三角函数值在每个象限的符号：

sinα·cscαcosα·secαtanα·cotα

三角函数的图像和性质：

1

-1

y=sinx

-3



2

-5



2

-7



2

7



2

5



2

3



2



2

-



2

-4



-3



-2



4



3



2





-



o

y

x

1

-1

y=cosx

-3



2

-5



2

-7



2

7



2

5



2

3



2



2

-



2

-4



-3



-2



4



3



2





-



o

y

x

y=tanx

3



2





2

-

3



2

-



-



2

o

y

x

y=cotx

3



2





2

2



-



-



2

o

y

x

函数y=sinxy=cosxy=tanxy=cotx

定义域RR

｛x｜x∈R且

x≠kπ+

2



,k∈

Z｝

｛x｜x∈R且

x≠kπ,k∈Z｝

值域

［-1，1］x=2kπ+

2



时

ymax=1

x=2kπ-

2



时ymin=-1

［-1,1］

x=2kπ时ymax=1

x=2kπ+π时

ymin=-1

R

无最大值

无最小值

R

无最大值

无最小值

周期性周期为2π周期为2π周期为π周期为π

奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数

单调性

在［2kπ-

2



,2kπ+

2



］

上都是增函数；在

［2kπ+

2



,2kπ+

3

2

π］

上都是减函数(k∈Z)

在［2kπ-π，

2kπ］上都是增

函数；在［2kπ，

2kπ+π］上都是

减函数(k∈Z)

在(kπ-

2



，

kπ+

2



)内都是

增函数(k∈Z)

在(kπ，

kπ+π)内都是

减函数(k∈Z)

.反三角函数：

arcsinxarccosx

arctanxarccotx

名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数

定义

y=sinx(x∈

〔-

2



,

2



〕的反

函数，叫做反正弦

函数，记作

x=arsiny

y=cosx(x∈

〔0,π〕)的反函

数，叫做反余弦

函数，记作

x=arccosy

y=tanx(x∈(-

2



,

2



)的反函数，叫

做反正切函数，记作

x=arctany

y=cotx(x∈

(0,π))的反函

数，叫做反余切

函数，记作

x=arccoty

理解

arcsinx表示属于

［-

2



,

2



］

且正弦值等于x的

角

arccosx表示属

于［0，π］，且

余弦值等于x的

角

arctanx表示属于

(-

2



,

2



)，且正切

值等于x的角

arccotx表示属

于(0，π)且余切

值等于x的角

性

质

定义域［-1，1］［-1，1］(-∞，+∞)(-∞，+∞)

值域

［-

2



，

2



］

［0，π］

(-

2



，

2



)

(0，π)

单调性

在〔-1，1〕上是增

函数

在［-1，1］上是

减函数

在(-∞，+∞)上是增

数

在(-∞，+∞)上

是减函数

奇偶性

arcsin(-x)=-arcs

inx

arccos(-x)=π-

arccosx

arctan(-x)=-arcta

nx

arccot(-x)=π-

arccotx

周期性都不是同期函数

恒等式

sin(arcsinx)=x(x

∈［-1，

1］)arcsin(sinx)

=x(x∈［-

2



,

2



］)

cos(arccosx)=x

(x∈［-1,1］)

arccos(cosx)=x

(x∈［0,π］)

tan(arctanx)=x(x

∈

R)arctan(tanx)=x

（x∈(-

2



,

2



)）

cot(arccotx)=x

(x∈R)

arccot(cotx)=x

(x∈(0,π))

互余恒等式

arcsinx+arccosx=

2



(x∈［-1,1］)arctanx+arccotx=

2



(X∈R)