柱坐标系
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2023年2月22日发(作者：杂交的概念)1.5柱坐标系与球坐标系
编写人:刘存良
教学目的：了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法,了解柱坐标、球坐标
与直角坐标之间的变换公式。
教学重点：体会柱坐标系、球坐标系与空间直角坐标系点的坐标的区别和联系
教学难点：理解体会柱坐标系、球坐标系与空间直角坐标系点的坐标的区别和联系
教学方法：启发、诱导、发现教学.
课时安排：1课时
教学过程：
一、复习引入：
情境：我们用三个数据来确定卫星的位置，即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。
问题：如何在空间里确定点的位置？有哪些方法？
学生回顾:在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法
二、新授内容
1、球坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，连接OP，记|OP|=r，OP与OZ轴正
向所夹的角为
，P在oxy平面的射影为Q，Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小
正角为
，点P的位置可以用有序数组),,(r表示，我们把建立上述对应关系的坐标系叫
球坐标系.
有序数组),,(r叫做点P的球坐标，其中r≥0，0≤
≤，0≤
＜2。
空间点P的直角坐标),,(zyx与球坐标),,(r之间的变换关系为：
cos
sinsin
cossin
2222
rz
ry
rx
rzyx
2、柱坐标系
设P是空间任意一点，在oxy平面的射影为Q，用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在
平面oxy上的极坐标，点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标
系叫做柱坐标系
有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标，其中ρ≥0,0≤θ<2π,z∈R
空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为：
三、典例分析
例1建立适当的球坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.
变式训练建立适当的柱坐标系,表示棱长为1的正方体的顶点.
zz
y
x
sin
cos
例2.将点M的球坐标)
6
5
,
3
,8(
化为直角坐标.
变式训练
1.将点M的直角坐标)2,1,1(化为球坐标.
2.将点M的柱坐标
)8,
3
,4(
化为直角坐标.
3.在直角坐标系中点),,(aaaa(＞0)的球坐标是什么?
例3.球坐标满足方程r=3的点所构成的图形是什么?并将此方程化为直角坐标方程.
变式训练
(1)坐标满足方程
=2的点所构成的图形是什么?
(2)坐标满足方程
=
3
的点所构成的图形是什么?
(3)坐标满足方程
=
3
的点所构成的图形是什么?
例4.已知点M的柱坐标为
),3,
4
,2(
点N的球坐标为
),
2
,
4
,2(
求线段MN的长度.
思考:
在球坐标系中,集合
20,
2
0,62),,(rrM表示的图形的
体积为多少?
四、课堂总结:1．球坐标系的作用与规则
2．柱坐标系的作用与规则
五、课堂练习
1、设点的直角坐标为(1,1,1)，求它在柱坐标系中的坐标.
2(2,,7),
6
M
、设点的柱坐标为求它的直角坐标。
六、课后作业：教材P21页练习1,2,教材P23页练习1,2，3，习题1.2.3.4.
板书设计
1.5柱坐标系与球坐标系
一、复习引入
二、探究新知
三、运用新知
例1
小结：
例2
引申变式：
小结：
例3
练习
例4
五、课堂小结
六、作业
七、教后反思：本节内容与平面直角坐标和极坐标结合起来，学生容易理解。但后续学习用
得少，遗忘快,需要及时复习。