对数函数知识点
举手发言-镀锌管尺寸
2023年2月22日发(作者：lng项目)精心整理
精心整理
指数函数和对数函数知识点总结
（一）指数与指数幂的运算
1．根式的概念：一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*．
负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作
00n。
当
n
是奇数时，aan
n，当n是偶数时，
)0(
)0(
||
a
a
a
a
aan
n
2．正数的分数指数幂，规定：
0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义
3．实数指数幂的运算性质),,0(Rsra
（1）
ra
·
srraa
；（2）
rssraa)(
；（3）
srraaab)(
（二）指数函数及其性
质
1、指数函数的概念：一般地，函数)1,0(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域
为R．
2、指数函数的图象和性质
a>10
定义域R定义域R
值域y＞0值域y＞0
在R上单调递增在R上单调递减
非奇非偶函数非奇非偶函数
函数图象都过定
点（0，1）
函数图象都过定
点（0，1）
（三）对数函数及其性质
1．对数的概念：一般地，如果Nax
)1,0(aa，那么数
x
做以
．
a
为底
．．
N的对数，记作：Nx
a
log
（
a
—底数，N—真数，
N
a
log—对数式）
说明：注意底数的限制0a，且1a；
xNNa
a
xlog
；③注意对数的书写格式．
N
a
log
两个重要对数：
常用对数：以10为底的对数Nlg；
自然对数：以无理数71828.2e为底的对数的对数Nln．
2、对数的运算性质：如果0a，且1a，0M，0N，那么：
M
a
(log·)NM
a
log＋N
a
log；
N
M
a
logM
a
log－N
a
log；③n
a
MlognM
a
log)(Rn．
注意：换底公式
a
b
b
c
c
alog
log
log（0a，且1a；0c，且1c；0b）．
利用换底公式推导下面的结论
（1）b
m
n
b
a
n
amloglog；（2）
a
b
b
alog
1
log．
3、对数函数的概念：函数
0(logaxy
a
，且)1a叫做对数函数，其中
x
是自变量，函数的定义域是（0，
+∞）．
注意：对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如：xy
2
log2，
5
log
5
x
y
都不是对
数函数，而只能称其为对数型函数．
精心整理
精心整理
对数函数对底数的限制：0(a，且)1a．
4、对数函数的性质：
a>10
定义域x＞0定义域x＞0
值域为R值域为R
在R上递增在R上递减
函数图象都过
定点（1，0）
函数图象都过定点
（1，0）
热身练习
1．64的6次方根是＋的值是
2.函数y＝log
a
(x＋2)＋3(a＞0且a≠1)的图象过定点________．
3．若＋(a－4)0有意义，则实数a的取值范围是
4．若xy≠0，那么等式yxyyx2432成立的条件是
5．(0.064)－－(－)0＋[(－2)3]－＋16－0.75＋|－0.01|＝________.
6．(1)0.064－－(－)0＋16＋0.25=；(2)(a，b≠0)=．
7．函数y＝的定义域是(－∞，0]，则实数a的取值范围为
8．已知集合M＝{－1,1}，N＝{x|<2x＋1<4，x∈Z}，则M∩N＝
9．函数y＝()1－x的单调增区间为
10．当x∈[－1,1]时，f(x)＝3x－2的值域为________．
11．方程4x＋2x－2＝0的解是________．
12．方程4x＋1－4＝0的解是x＝________.若102x＝25，则x等于
13．3log
9
(lg2－1)2＋5log
25
(lg0.5－2)2等于()
14.＝(log
4
3＋log
8
3)(log
3
2＋log
9
8)=
15．已知2x＝5y＝10，则＋＝________.log
6
3＋log
6
2=
6
12－2log
6
=log
2
=2log
5
10＋log
5
0.25＝________.
17.在b＝log
(a－2)
(5－a)中，实数a的取值范围是
18.方程log
3
(2x－1)＝1的解为x＝________.
19．函数y＝的定义域是函数y＝的定义域是________
20函数y＝log(－x2＋4x＋12)的单调递减区间是________．