质心公式
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2023年2月22日发(作者：西游记好段摘抄)两体质心公式与应用，理论力学教学研究，谢建华，2010.03.07
1
两体质心公式与应用
1.两体质心公式
2.两体质心公式在静力学中的应用
3.两体质心公式在动力学中的应用
1.两体质心公式
如图1所示，质点系由质量分别是
1
m和
2
m、相距l的两个质点构成，则其质心C的位置
由公式
lba
a
b
m
m
2
1(1.1)
确定。
ab
1
m2
m
C
图1两体质心
2.两体质心公式在静力学中的应用
4.两体质心公式在动力学中的应用
例1]1[一个人从船的一头走到另一头，如人和船的重量分别是P和Q，船长为a2。若忽略水
的阻力，问船移动多少？
P
Q
人
C
船
C
C
人
C
a
a
船
C
C
0
tt
1
tt
图2船移动问题
两体质心公式与应用，理论力学教学研究，谢建华，2010.03.07
2
解：如图1，设开始
0
tt时，人、船和系统的质心分别在
人
C、
船
C和C处，由(1)
a
QP
P
CC
船
(1)
当人由船的右端走到左端时(
0
tt)，人、船的质心分别在
人
C
、
船
C
处，若忽略水阻力的影响，
及开始是系统是静止的，故系统质心C点位置保持不变，于是
a
QP
P
CC
船
(2)
由(1)(2)当人由船的右端走到左端时，船移动距离
QP
Pl
a
QP
P
CC
22
船船
(3)
如果船的质量分布不是关于中间对称的，(3)式仍然成立。并且有：
命题1如果两个物体开始静止，并水平方向受合力为零。若重为P的物体在重Q物体上
运动，相对位移为l，那重Q物体质心移动的距离为)/(QPPl。
例2]1[三角木块B放置光滑的水平面上，三角木块A从B的顶端自由地滑到底端，若B的质
量是A的三倍，问木块B移动多少？
B
A
b
a
图3三角木块自由下滑
解：当三角木块A从B的顶端自由地滑到底端时，其相对B的位移为ab，由命题1，B的
位移为4/)(ab。
例3]1[如图4示浮动起重机举起质量kgm2000
1
的重物。设起重机质量kgm20000
2
，杆
长ml8；开始时杆OA与铅直位置成060角，水的阻力和杆重均略去不计。当起重机杆OA转
到与铅直位置成030角时，求起重机的位移。
两体质心公式与应用，理论力学教学研究，谢建华，2010.03.07
3
解：当杆OA由与铅直位置成060角转至030角时，重物相对起重机的水平位移为
)30sin60(sin00l
由命题1，起重机的位移为
ml
mm
m
266.0)30sin60(sin00
21
1
O
A
1
m
030
图4浮动起重机
例4]1[质块A与小球B用一根无重连结，并将质块A放置在光滑的水平面上，如图5。若将杆
和小球转动一个角度，并由静止释放，试确定小球的运动轨迹。已知质块A和小球B的质量分
别为
A
m和
B
m，杆长为l。
A
B
C
l
O
x
y
e
图5椭圆摆
解：设C是系统的质心。利用两体质心公式(1.1)，得
两体质心公式与应用，理论力学教学研究，谢建华，2010.03.07
4
l
mm
m
CBe
BA
A
(1)
取过质块A质心的水平线为
x
轴，取过初始时刻系统质心的铅直线为y轴。由于系统开始静
止，系统质心C始终在y轴上。由图5
cos,sinlyex
BB
(2)
上式消去，得
1
)
/1
1
(
2
2
2
2
l
y
l
mm
x
B
AB
B(3)
故小球B的轨迹是椭圆。有趣是，当
0/
AB
mm时，le，这时椭圆摆就变成了单摆了。
例5]1[电机外壳固定在水平基础上。设电动机外壳和定子的质量为
0
m
，转子的质量为
m
。由
于制造误差，转子质心O
偏离转动轴，偏心距
eOO
。已知转子以角速
转动。求基础对
电机的约束反力的主矢。
O
O
x
y
d
Mg
2MdF
R
图6电机支座反力