二次函数交点式
沥粉画-气球样变
2023年2月22日发(作者：奥氏气体分析仪)第1页
二次函数交点式练习题
一、选择
1.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）
（A）8（B）14
（C）8或14（D）-8或-14
2.二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y
随着x的增大而减小，则k的值应取（）
（A）12（B）11（C）10（D）9
3.若
0b
，则二次函数12bxxy的图象的顶点在（）
（A）第一象限（B）第二象限
（C）第三象限（D）第四象限
4.不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是()
A.a>0,△>0B.a>0,△<0
C.a<0,△<0D.a<0,△<0
5.若抛物线
22yxxa
的顶点在
x
轴的下方，则
a
的取值范围是（）
Ａ．1aＢ．1a
Ｃ．1a≥Ｄ．1a≤
二、填空
1、已知一条抛物线的开口大小、方向与2xy均相同，且与
x
轴的交点坐标是
（-2,0）、（-3,0），则该抛物线的关系式是.
2.已知一条抛物线的形状与22xy相同，但开口方向相反，且与
x
轴的交点坐
标是（1,0）、（4,0），则该抛物线的关系式是.
3.已知一条抛物线与
x
轴的两个交点之间的距离为3，其中一个交点坐标是
（1,0）、则另一个交点坐标是，该抛物线的对称轴
是.
4.二次函数43xxy与
x
轴的交点坐标是，对称轴
是.
5.已知二次函数的图象与
x
轴的交点坐标是（-1,0），（5,0），且函数的最值
是-3.则该抛物线开口向，当
x
时，y随的增大而增大.
6.请写出一个开口向下、与
x
轴的交点坐标是（1,0）、（-3,0）的二次函数关
系式：.
/7、把二次函数y=（x-1）
2+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析
式为（）．
8.已知二次函数)1(3)1(2aaxxay的图象过原点则a的值为
9.二次函数432xxy关于Y轴的对称图象的解析式为关于X
轴的对称图象的解析式为关于顶点旋转１８０度的图象的解析式为
10.二次函数y=2(x+3)(x-1)的x轴的交点的个数有__个，交点坐标为_______。
11.已知二次函数222xaxy的图象与X轴有两个交点，则a的取值范围是
12.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为_。
13.抛物线y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此抛物线的对称轴是直线_________，它
必定经过________和____
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三、解答题
1.已知二次函数的图象与
x
轴有两个交点，其中一个交点坐标是（0,0），对称
轴是直线2x，且函数的最值是4.
⑴求另一个交点的坐标.
⑵求出该二次函数的关系式.
2.抛物线y=(k2-2)x2+m-4kx的对称轴是直线x=2，且它的最低点在直线y=-
2
1
x+2
上，求函数解析式。
3.y=ax2+bx+c图象与x轴交于A、B与y轴交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函
数解析式
4.抛物线562xxy与x轴交点为A，B，（A在B左侧）顶点为C.与Y轴
交于点D
(1)求△ABC的面积。
(2)若在抛物线上有一点M，使△ABM的面积是△ABC的面积的２倍。求M点坐标。
（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAD的周长最小？若存在，
求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.
5、（2012山东济南3分）如图，济南建邦大桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线
的表达式为y=ax2+bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的
桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自
行车通过拱梁部分的桥面OC共需多少秒？
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/6、（2012江苏扬州12分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B(3，
0)、C(0，3)三点，直线l是抛物线的对称轴．
(1)求抛物线的函数关系式；
(2)设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；
(3)在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符
合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．
7、（2012黑龙江大庆6分）将一根长为16
厘米的细铁丝剪成两段．并把每段
铁丝围成圆，设所得两圆半径分别为
1
r和
2
r.
（1）求
1
r与
2
r的关系式，并写出
1
r的取值范围；
（2）将两圆的面积和S表示成
1
r的函数关系式，求S的最小值．