密度函数

密度函数

大雾的形成-张冬峰

2023年2月22日发(作者：常开常闭什么意思)

联合概率密度函数

1、联合概率密度函数

（1）定义

对于⼆元随机变量(X,Y)的分布函数F(x,y),如果任意存在⾮负函数f(x,y),使对于x,y,有

称(X,Y)为⼆元随机变量(X,Y).并称f(x,y)为⼆元随机变量(X,Y)的联合概率密度函数

（2）性质

（3）实例

2、边际概率密度

（1）定义：

⼆元随机变量(X,Y)分布函数F(x,y),它们的边际分布函数分别为

对于连续型随机变量(X,Y),概率密度为f(x,y),X,Y的边际概率密度为：

事实上，

同理：

（2）例题：

3、条件概率密度

（1）定义：

设⼆元随机变量(X,Y）的概率密度为f(x,y),(X,Y)关于Y的边际概率密度为,若对于固定的y,>0,且连续，则在Y=y的条件下，X的条件概率

密度为

同理，若对于固定的x,>0,且连续，则在X=x的条件下，Y的条件概率密度为

（2）例题：

4、⼆元离散型与连续型随机变量分布⽐较

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