初值定理

初值定理

选修六英语单词表-工程项目

2023年2月22日发(作者：义诊活动简报)

拉普拉斯变换及其反变换表

1.表A-1拉氏变换的基本性质

1线性定理

齐次性

叠加性

2微分定理一般形式

初始条件为0时

3积分定理一般形式

初始条件为0时

4延迟定理（或称t域平移定理）

5衰减定理（或称

s

域平移定理）

6终值定理

7初值定理

8卷积定理

2．表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表

序号

拉氏变换F(s)时间函数f(t)Z变换F(z)

11δ(t)1

2

3

4t

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

3．用查表法进行拉氏反变换

用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐

项查表进行反变换。设)(sF是s的有理真分式

01

1n

1n

n

n

01

1m

1m

m

masasasa

bsbsbsb

)s(A

)s(B

)s(F

















（mn）

式中系数

n1n10

a,a,...,a,a



，

m1m10

b,b,b,b



都是实常数；nm,是正整数。按

代数定理可将

)(sF

展开为部分分式。分以下两种情况讨论。

①0)(sA无重根

这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。





















n

1i

i

i

n

n

i

i

2

2

1

1ss

c

ss

c

ss

c

ss

c

ss

c

)s(F

式中，Sn2S1S，，，是特征方程A(s)＝0的根。

i

c为待定常数，称为F(s)

在

i

s处的留数，可按下式计算：

或

式中，)(sA



为)(sA对

s

的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）

可求得原函数

②0)(sA有重根

设0)(sA有r重根

1

s

，F(s)可写为

=

n

n

i

i

1r

1r

1

1

1r

1

1r

r

1

rss

c

ss

c

ss

c

)ss(

c

)ss(

c

)ss(

c































式中，

1

s为F(s)的r重根，

1r

s，…,

n

s为F(s)的n-r个单根；

其中，

1r

c，…,

n

c仍按式(F-2)或(F-3)计算，

r

c，

1r

c，…,

1

c则按下式计算：

原函数

)(tf

为

ts

n

1ri

i

ts

12

2r

1r

1r

r1ecectct

)!2r(

c

t

)!1r(

c































（F-6）