初中代数
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2023年2月18日发(作者：)第1页共11页
初中代数总结
1.求证：相邻两个自然数的平方差等于这两个数的和。
2.已知：(x-2)(x+3)=2-x•x+3，求X的取值范围。
3.已知：a、b、c为三角形的三边，满足a2+b2+c2=20a+16b+12c-200,试判
断三角形的形状。
4.解方程：x
x
-
-7
8-
x
x
-
-8
9
+x+=0，求x+1的值。
xx
6.小明的妈妈给他35元钱，要他去买面值1元的、2元的、5元的邮票共
18枚，
小明按要求买回了邮票，并且1元邮票和2元邮票的总面值相同，小明买的5
元邮票是多少枚？
5.已知：实数X满足x2+1
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7.某市中学生足球比赛共赛15轮（每支参赛队均要赛15场），记分规则是：
赢一场得3分，输一场得0分，平一场得1分，某校足球队赢的场数是输的场
数的2倍，共得24分，这个球队输、赢、平各几场？
8.已知：x
-
b=2-x
-
a，其中a、b为实数，且a+b0，化简后求值：
ab
(x+1-x)(x+1+x)-1+(x+1+x)(x+1-x)-1
下，不论X取何值，Y的值不变。
10.若6+1的整数部分为X，小数部分为Y，求X、Y,以及X+1的算数平方根。
111
1-431+431+3
9.已知：y=
x2-2x+1
x2-1
x2-x
x+1
-x
+1,试说明在右边代数式有意义的条件
11.计算：
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n+2+n2-4n+2-n2-
4
n+2-n2-4n+2+n2-4
16.分解因式：（xy-1）2-（x+y-2xy）（2-x-y）
17.分解因式：x4-3x2+1
13.计算：
1
2003+2005
b-cc-a
+
(a+b)(a+c)(a+b)(b+c)
a-b
(a+c)(b+c)
14若abc=1,求
a
ab+a+1
b
++
bc+b+1
的值。
ca+c+1
15.化简：
n>2)
12.计算：
1
5+7
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18.已知：x2-x-1=0,求代数式-x3+2x2+2006的值。
19.已知：a+a-2=0,求a+3a+2001的值。
2221.已知：m>n>0,m2+n2=4mn,求m-n的值。mn
22.已知：xy=-2,yz=4,zx=-4,求xyz的值。
x+yy+z3z+x3xy+xz+yz
23.已知：正整数a、b、c满足不等式a2+b2+c2+43ab+9b+8c,求a+b+c
的值。
24.若x+y-2是整式x2+axy+by2-5x+y+6的一个因式，求a+b的值。
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25.若x+y=8，x2y2=4,求x2+y2的值。
26.已知：m+m=3,求m4+4的值。
1k-5k-1
27.关于x的方程1+k
-
5=k
-
1有增根，求k的值。
x2-xx2+xx2-1
28.若关于x的分式方程x
-
a-3=1无解，求a的值。
x-1x
29.已知：an=1（n=1,2,3,...）记b1=2（1-a1）,b2=2（1-a1）（1-
a2），…，（n+1）2
bn=2（1-a1）（1-a2）…（1-an），则通过计算得出bn的表达式。（用
含n
的代数式表示）
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设s1=1+1+1,s2=1+1+1,s3=1+1
2+1
2,...,sn=1+1+1,设
2
n
2
(n+1)
2
S=s1+s2+...+sn，求S的值。（用含n的代数式表示，其中n
为正整数）
31.已知：X是整数，求使1
2
0
x
x
-
-
1
2的值是整数的X的值。
3x+2y=1
32.已知：关于X,Y的方程组3x-2y=m的解都不大于1，
1)求m的取值范围。
2)化简：x2-2x+1+y2-2y+1+m+3+m-5-x+y-2
33.解方程：4x4-5x2+1=0。
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34.已知：x-y-1+x+y-5=a+b-2003+2003-a-b，求a+b+5x-7y的
值。
1x
2
35.已知：x+1=1,求x的值。
xx4-x2+1
36.已知：++=0，a+b+c=1,求a+b+c-3的值。abc
37.计算：（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+264）
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311
4
3(1-
3
1
2)(1-
4
1
2)(1-
40.分解因式：-4x
n+1
+4x
n
-x
n-1
41.分解因式：1-mn(1+mn)+m3n3
37.
计算：
12
23
+342007
2008
11111
+++++
222+
2
3
20072008
38.计算：
39.计算：
50
2
)
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42.已知：x
2
=y
3
=z
4
，求分式
x
xy
2
+
+
y
yz
2
+
+
z
z
x
2的值。
43.已知：m2+n2=5,x2+y2=1,求多项式（mx+ny）2+（nx-my）2
3
44.已知：a-3a+1=0,求3a-8a+a+的值。
a2+1
x2-ax-
y+b2+ac=0ax-
y+bc=0
只有一组解，
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试判断这个三角形的形状。
46.已知：方程x+2ax+b=0与x+2cx-b=0有一个相同的根，且a、b、c
都是互不相等的正数，求证：以a、b、c为边的三角形是直角三角形。
47.对于每个非0自然数n，抛物线y=x2-2
n
+
1x+1与X轴交于An、
n(n+1)n(n+1)
Bn两点，以AnBn表示两点间的距离，求A1B1+A2B2+……A2009B2009的值。
48.已知：a+b+c=3,a2+b2+c2=3,求a2004+b2004+c2004的值。