圆弧面积

圆弧面积

技术转让所得-压榨法

2023年2月21日发(作者：红十字急救培训)

1

第三讲圆的切线弧长及扇形的面积

一、填空题

1、一个圆锥的母线长是9，底面圆的半径是6，则这个圆锥的侧面积是

2、已知⊙O

1

与⊙O

2

的半径分别是a，b，且a、b满足，圆心距O

1

O

2

=5，

则两圆的位置关系是

3、一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．

4、已知扇形的半径为6cm，圆心角为150°，则此扇形的弧长是cm，扇形的面积是cm

2

（结果保留π）

5、已知⊙O

1

与⊙O

2

的半径分别是方程x

2

﹣4x+3=0的两根，且O

1

O

2

=t+2，若这两个圆相切，

则t=．

6、如图，点A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC=56°，则∠ADB=度．

7、如图所示的一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为

23cm

,用它围成一个

圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面的半径为__cm。

8、如图、所示O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为。

9、如图，点A、B、C、D都在⊙O上，ABC=90°，AD=3，CD=2，则⊙O的直径的长

是_________．

10、如图所示，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60°的扇形，则扇形的周长为．

11、如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A，B两点，AB43cm,P为直线l

上一动点，以lcm为半径的⊙P与⊙O没有公共点.设PO=dcm，则d的范围________________

12、如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面

最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为

13、如图5，在ABCRt中，90C，30A，

34AB

.若动点D在线段AC上

（不与点A、C重合），过点D作ACDE交AB边于点E.（1）当点D运动到线段AC

中点时，DE；（2）点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C,

当DE或.时，⊙C与直线AB相切

14、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB

的长为

15、如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE

为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF

的长为（结果保留根号）

图6

B

O

A

图4

O

A

B

C

D

2

16、如图，从半径为9

cm

的圆形纸片上剪去

1

3

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆

锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

cm

.

二、选择题

17、若⊙O

1

和⊙O

2

的半径分别为3cm和4cm，圆心距d=7cm，则这两圆的位置是（）

A．相交B．内切C．外切D．外离

18、已知半径分别为4cm和7cm的两圆相交，则它们的圆心距可能是（C）

A．1cmB．3cmC．10cmD．15cm

19、若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角

是（）

A．

90°

B．

120°

C．

150°

D．

180°

20、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC

于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分

别为（）

A．2，22.5°B．3，30°C．3，22.5°D．2，30°

21、如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，

若BG=﹣1，则△ABC的周长为（）

A．

4+2

B．

6

C．

2+2

D．

4

22、绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，

则水面宽AB为（）

A．

4m

B．

5m

C．

6m

D．

8m

23、如图，⊙O的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP：AP=1:5,则

CD的长为（）.A.24B.28C.52D.54

24、如图，在⊙O中，已知∠OAB=22.5°，则∠C的度数为（）

A.135°B.122.5°C.115.5°D.112.5°

B

C

D

E

F

（图5）

A

第15题图

9cmO

3

25、已知

1

O⊙的半径

1

r=2，

2

O⊙的半径

2

r是方程

32

1xx





的根，

1

O⊙与

2

O⊙的圆心距为

1，那么两圆的位置关系为（）A．内含B．内切C．相交D．外切

26、如图，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到

结束，所经过路径的长度为（）

A．

cm

B．

（2+π）cm

C．

cm

D．

3cm

27、如图，AB是半圆的直径，点D是AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）

A．

55°

B．

60°

C．

65°

D．

70°

28、如图，

1

O⊙、

2

O⊙相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线

12

OO的长为10cm，则弦AB的长为（）

A.4.8cmB.9.6cmC.5.6cmD.9.4cm

29、一个立体图形的三视图如图所示，w根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（）

A．2ΠB．6ПC．7ПD．8П

三、解答题

1、如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，

CE=4，CD=6，求AE的长

2、如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，

且AP=AC．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）若PD=，求⊙O的直径

3、如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，

现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r

4

4、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，

且AC平分∠DAB.（1）求证：DC为⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长

5、如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC.

（1）求证：CD是⊙O的切线;

（2）若半径OB=2，求AD的长.

6、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，

以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．

（1）求证：BD=BF；

（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径

7、已知：如图，AB为⊙O的直径，AB⊥AC，BC交⊙O于D，E是AC的中点，ED与

AB的延长线相交于点F．

（1）求证：DE为⊙O的切线．

（2）求证：AB：AC=BF：DF

8、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E为BC上一点，以CE为直径作⊙O，AB与⊙O相

切于点D，连接CD，若BE=OE=2．

（1）求证：∠A=2∠DCB；

（2）求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）

5

9、如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交

BA的延长线于点E．

（1）求证：CD为⊙O的切线；

（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）

10、如图，AB是⊙O的直径，C是半圆O上的一点，AC平分∠DAB，AD⊥CD，垂足为D，

AD交⊙O于E，连接CE。

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

（2）若E是AC的中点，⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积。

11、如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，

D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．

（1）求证：AC是⊙O的切线：

（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r

12、如图，AC是⊙O的直径，P是⊙O外一点，连结PC交⊙O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，

PA=30，PB=18.

（1）求证：△PAB∽△PCA；

（2）求证：AP是⊙O的切线.

E

O

D

C

B

A

21题

6

13、如图，⊙O的直径AB=6，AD、BC是⊙O的两条切线，AD=2，BC=．

（1）求OD、OC的长；（2）求证：△DOC∽△OBC；

（3）求证：CD是⊙O切线．

14、已知：如图：AC是☉O的直径，BC是☉O的弦，点P是☉O外一点，PBA=C。

（1）求证：PB是☉O的切线；

（2）若OP∥BC，且OP=8，BC=2，求☉O的半径。

15、如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，点P（4，

2）是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C．

（1）证明PA是⊙O的切线；

（2）求点B的坐标；

（3）求直线AB的解析式

16、已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，

过D作DE⊥MN于E．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．

7

C

EO

B

A

D

第20题

17、如图，点C是⊙O的直径AB延长线上的一点，且有BO=BD=BC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若半径OB=2，求AD的长．

18、如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延

长线于点E．

（1）求证：直线CD是⊙O的切线；

（2）若DE=2BC，求AD:OC的值.

19、如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的

度数为120°，连接PB．

（1）求BC的长；

（2）求证：PB是⊙O的切线．

20、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，

.DACBAC∠∠（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：ABADAC2；

（3）若⊙O的半径为2，30ACD∠°，求图中阴影部分的面积．

21、如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于

点D，取CD的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．

（1）求证：AP是⊙O的切线；

（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．

8

22、如图，AB是⊙O的直径，PA，PC分别与⊙O相切于点A，C，PC交AB的延长线于

点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。（1）求证：∠EPD=∠EDO

（2）若PC=6，tan∠PDA=

4

3

，求OE的长

23、如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点

E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B=∠CAE，EF：FD=4：3．

（1）求证：点F是AD的中点；

（2）求cos∠AED的值；

（3）如果BD=10，求半径CD的长．

24、如图，AB是⊙0的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN

的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．

（1）猜想直线MN与⊙0的位置关系，并说明理由；

（2）若CD=6，cos=∠ACD=，求⊙0的半径

25、如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，

AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；

（3）在满足（2）的条件下，若AF：FD=1：2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．