一元线性回归方程
教育的真谛-车轮定位
2023年2月21日发(作者：高中文化常识)1/21/21/2
一元线性回归分析法
一元线性回归分析法是根据过去若干时期的产量和成本资料，利用最小二乘法“偏差平方和
最小”的原理确定回归直线方程，从而推算出a(截距)和b(斜率)，再通过y＝a+bx这个数学
模型来预测计划产量下的产品总成本及单位成本的方法。
方程y＝a+bx中，参数a与b的计算如下：
ybx
aybx
n
22
2
nxyxyxyxy
b
nx(x)
xxx
上式中，
x
与
y
分别是i
x
与i
y
的算术平均值，即
x
=
n
x
y
=
n
y
为了保证预测模型的可靠性，必须对所建立的模型进行统计检验，以检查自变量与因变量之
间线性关系的强弱程度。检验是通过计算方程的相关系数r进行的。计算公式为：
22
xy-xy
r=
(xxx)(yyy)
当r的绝对值越接近于1时，表明自变量与因变量之间的线性关系越强，所建立的预测模型
越可靠；当r＝l时，说明自变量与因变量成正相关，二者之间存在正比例关系；当r＝—1
时，说明白变量与因变量成负相关，二者之间存在反比例关系。反之，如果r的绝对值越接
近于0，情况刚好相反。
[例]以表1中的数据为例来具体说明一元线性回归分析法的运用。
表1：
根据表1计算出有关数据，如表2所示：
表2：
2/22/22/2
将表2中的有关数据代入公式计算可得：
125
6
750
x（件）225
6
1350
y（元）
1
75095006
135
b
2
（元/件）
100
6
75011350
a
（元/件）
所建立的预测模型为：
y＝100+X
相关系数为：
9.0
11638
10500
])1350(3059006[])750(955006[
135
r
22
计算表明，相关系数r接近于l，说明产量与成本有较显著的线性关系，所建立的回归预测
方程较为可靠。如果计划期预计产量为200件，则预计产品总成本为：
y＝100+1×200＝300(元)