离散数学初步

离散数学初步

黄梅树-触摸板使用技巧

2023年2月21日发(作者：钻石级别)

离散数学心得体会

离散数学,对绝大多数学生来说是一门十分困难的课程,当然也包括我在内,而

当初选这门课是想挑战一下自己。通过这一学期的学习,我对这门课程有一些初步

的了解,现在的心情和当初也很不相同。

在还没有接触的时候,看见课本就想退缩,心想:这是什么课程啊,这叫数学吗,

这些符号都是之前没有见过的呢!但是既然都说是挑战就没有退缩的道理。虽然不

能说是抱着“视死如归”的精神,至少能说是忐忑不安。第一次听老师讲课的时候

已经是落后别人两次课,前面的知识都是自己看书,所以难免有些看不懂,在听老师

讲课的时候有些定义性的东西就会混淆,我自认为是个越挫越勇的人,并没有因此退

缩。超乎想象的是,老师讲课好仔细,好详细,因为前面的知识是为后面做铺垫,所以

在后面老师经常强调,那么,我错过的东西也都掌握了。

在听过老师讲解以后,我觉得前三章自己都能很好的掌握。后面的开始深入一

些,对于好多以前没有接触过的名词定义不能马上理解,但是只要跟着老师的思维走,

上课认真听讲,课后看一下书本就能懂。有了这些认知,我觉得这门课的难点在于课

程比较枯燥,好多理论的知识需要我们去理解。

前三章主要是认识逻辑语言符号,了解了数理逻辑的特点,并做一些简单的逻

辑推理和运算。这些知识都是以前所学的进一步转换,只要将数学的函数符号逻辑

化就行。也就是说,那些符号知识形式上的不同,实质上是一样的。不同的是,之前

的数学只需要运用结论证明其他的案例等。但是逻辑数学不仅要知其然还要知其所

以然,运用结论正结论。即使如此,我还是觉得这几章学着很轻松,只要熟练掌握公

式定理就会觉得离散数学并不像之前想象的那么困难。第四章讲的是关系。这一章,

进一步认识、运用数理逻辑语言,熟练强化练习,深入理解。这一章的难度相较于前

几章要繁琐些,有很多的符号转换,运算,运算过程很复杂。对于计算能力不强的我

来说,这一章或许是最吃力的,即使知道原理也需要通过大量的练习强化巩固,而这

其中用到的还有线性代数里面的矩阵。第五章学的是函数,定义和高中所学一样,只

不过是把它转换运用于数理逻辑,并用逻辑符号进行运算。虽说如此,但是这其中仍

然有更深层次的概念和逻辑公式,如果单纯的用原有的思维是很难想透彻的。

第六章“图”和第七章“树及其应用”可以归为“图论”。在刚接触到

“图”这一章的时候我是抱着好奇之心去学习的,因为这章都是关于“图”,想了解

一下和几何图形的差别,所以觉得善长几何的我应该能够把它学好。但是不可否认,

随着知识的深入,这一章一定会比前面的更难理解,更难学。因此,上课的时候听得

格外认真,课后还找了一些相关书籍阅览。在看过这些书籍以后,我才真正了解到它

并不是枯燥乏味的,它的用途非常广泛,并且应用于我们整个日常生活中。比如:怎

样布线才能使每一部电话互相连通,并且花费最小?从首府到每州州府的最短路线是

什么?n项任务怎样才能最有效地由n个人完成?管道网络中从源点到集汇点的单位

时间最大流是多少?一个计算机芯片需要多少层才能使得同一层的路线互不相交?怎

样安排一个体育联盟季度赛的日程表使其在最少的周数内完成?一位流动推销员要

以怎样的顺序到达每一个城市才能使得旅行时间最短?我们能用4种颜色来为每张

地图的各个区域着色并使得相邻的区域具有不同的颜色吗?这些问题以及其他一些

实际问题都涉及“图论”。

这里所说的图并不是几何学中的图形,而是客观世界中某些具体事物间联系的

一个数学抽象,用顶点代表事物,用边表示各式物间的二元关系,如果所讨论的事物

之间有某种二元关系,我们就把相应的顶点练成一条边。这种由顶点及连接这些顶

点的边所组成的图就是图论中所研究的图。由于它关系着客观世界的事物,所以对

于解决实际问题是相当有效的。哥尼斯堡桥问题(七桥问题),这个著名的数学难题,

在经过如此漫长的时间最终还是瑞士数学家欧拉利用图论解决了它,并得出没有一

种方法使得从这块陆地中的任意一块开始,通

过每一座桥恰好一次再回到原点。

树是指没有回路的连通图。它是连通图中最简单的一类图,许多问题对一般连

通图未能解决或者没有简单的方法,而对于树,则已圆满解决,且方法较为简单。而

且在许多不同领域中有着广泛的应用。例如家谱图就是其中之一。如果将每个人用

一个顶点来表示,并且在父子之间连一条边,便得到一个树状图。

图论中最著名的应该就是图的染色问题。这个问题的研究来源于著名的四色

问题。四色问题是图论中也许是全部数学中最出名、最难得一个问题之一。所谓四

色猜想就是在平面上任何一张地图,总可以用至多四种颜色给每一个国家染色,使得

任何相邻国家的颜色是不同的。四色问题粗看起来似乎与我们所讨论的图没有什么

联系。其实也是可以转化为图论中的问题来讨论。首先从地图出发来构作一个图,

让每一个顶点代表地图的一个区域,如果两个区域有一段公共边界线,就在相应的顶

点之间连上一条边。由于地图中每一块区域对应图的一个顶点,两个相邻顶点对应

两个相邻的区域。所以对地图染色使相邻的区域染以不同的颜色相当于对图的每个

顶点染以相应的一种颜色,使得相邻的顶点有不同的颜色。总之,图论是数学科学的

一个分支,而四色问题是典型的图论课题。

通过对图论的初步理解和认识,我深深地认识到,图论的概念虽然有其直观、

通俗的方面,但是这许多日常生活用语被引入图论后就都有了其严格、确切的含

义。我们既要学会通过术语的通俗含义更快、更好地理解图论概念,又要注意保持

术语起码的严格。

本以为枯燥乏味的离散数学竟然会是贴近生活是我意想不到的,这些历史难题

等等,都让我对它产生了一定的兴趣,虽然不可否认的是,对我来说它确实是一门很

难很深奥很抽象的课程,但是仍然不减我对图论产生的兴趣,或许这也就是我选择这

门课程最大的收获吧。