菱形四边形
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2023年2月21日发(作者：调音)平行四边形、矩形、菱形、正方形知识点总结
一.平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质：
平行四边形矩形菱形正方形
图形
性质
1．对边
且；
2．对角；
邻角；
3．对角线
；
1．对边
且；
2．对角
且四个角都是
；
3．对角线
；
1．对边且
四条边都；
2．对
角；
3．对角线
且
每条对角线
；
1．对边且
四条边都；
2．对角且四
个角都是；
3．对角线
且每条对
线；
面积
二.识别方法小结：
(1)识别平行四边形的方法：
①的四边形是平行四边形；
②的四边形是平行四边形；
③的四边形是平行四边形；
④对角线的四边形是平行四边形；
(2)识别矩形的方法：
①的平行四边形是矩形；
②对角线的平行四边形是矩形；
③的四边形是矩形；
(3)识别菱形的方法：
①的平行四边形是菱形；
②对角线的平行四边形是菱形；
③的四边形是菱形；
(4)识别正方形的方法：
①的矩形是正方形；
②的矩形是正方形；
③的菱形是正方形；
④的菱形是正方形；
三、.练习：
（1）两条对角线的四边形是平行四边形；
（2）两条对角线的四边形是矩形；
（3）两条对角线的四边形是菱形；
（4）两条对角线的四边形是正方形；
（5）两条对角线的平行四边形是矩形；
（6）两条对角线的平行四边形是菱形；
（7）两条对角线的平行四边形是正方形；
（8）两条对角线的矩形是正方形；
（9）两条对角线的菱形是正方形。
(10)菱形的两条对角线长为6和8，则菱形的边长为________，面积为
________．
（11）菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=030,菱形的周长为20厘米，
菱形的面积为.
（12）正方形的对角线是2，那么边长为_____，周长为____，面积为_______。
1、．已知，如图12-12，AD∥BC，BF⊥AC，DE⊥AC，且AF＝CE，
试说明：四边形ABCD是平行四边形．
2．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，
试说明：四边形ABCD是矩形。
3、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。
求：（1）∠ABC的度数；（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积。
4．已知如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分
别交于E、F。试判断四边形AFCE的形状并说明理由.
F
A
B
C
D
E
O
1
2
3
5.在ΔABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，
试说明：①DE=DF②当∠A=90°时，四边形AEDF是正方形。
6.如图所示，ABCD为菱形，通过它的对角线的交点O作AB、BC的垂线，与AB、
BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，说明：四边形EFGH为矩形。
7.已知，在△ABC中，AB＝AC＝a，M为底边BC
上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q。
⑴求四边形AQMP的周长；
⑵M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由。