证明菱形的条件
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2023年3月19日发(作者：南京师范大学菁林园)怎么证明四边形是菱形
1、在同一平面内，一组邻边相等的平行四边形是菱形。
2、在同一平面内，对角线相互垂直的平行四边形是菱形。
3、在同一平面内，四条边均相等的四边形是菱形。
4、在同一平面内，对角线相互垂直平分的四边形是菱形。
5、在同一平面内，两条对角线分别平分每组对角的四边形是菱形。
6、在同一平面内，有一对角线平分一个内角的平行四边形是菱形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是
特别的平行四边形，特别之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些
特别的性质和判定（方法）。
菱形的一条对角线必需与x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满
意此条件的几何学菱形在计算机图形学上被视作一般四边形。
菱形的性质与判定是什么
菱形具有平行四边形的一切性质：菱形的四条边都相等、菱形的对角
线相互垂直平分且平分每一组对角、菱形是轴对称图形、菱形是中心对称
图形。菱形的判定：同一平面内一组邻边相等的平行四边形是菱形、对角
线相互垂直的平行四边形是菱形、四条边均相等的四边形是菱形、对角线
相互垂直平分的四边形、两条对角线分别平分每组对角的四边形、有一对
角线平分一个内角的平行四边形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，而且是
特别的平行四边形，特别之处就是“有一组邻边相等”，因而增加了一些
特别的性质和判定方法。计算机图形学约束中，菱形的一条对角线必需与
x轴平行，另一条对角线与y轴平行。不满意此条件的几何学菱形在计算
机图形学上被视作一般四边形。
性质：
1、菱形具有平行四边形的一切性质;
2、菱形的四条边都相等;
3、菱形的对角线相互垂直平分且平分每一组对角;
4、菱形是轴对称图形，对称轴有2条，即两条对角线所在直线;
5、菱形是中心对称图形;
判定：
前提条件：在同一平面内
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形;
2、对角线相互垂直的平行四边形是菱形;
3、四条边均相等的四边形是菱形;
4、对角线相互垂直平分的四边形;
5、两条对角线分别平分每组对角的四边形;
6、有一对角线平分一个内角的平行四边形;
菱形与平行四边形区分
1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、菱形：一组邻边相等的平行四边形是菱形;四边都相等的四边形是
菱形。
依据菱形和平行四边形的定义和性质，两者的区分有以下几点：
1、菱形邻边相等，平行四边形邻边不肯定相等。
2、菱形对角线平分一组对角，平行四边形的对角线不肯定平分对角。
3、菱形的两条对角线相互垂直平分，平行四边形对角线不肯定相互
垂直平分。
4、菱形的四条边相等，平行四边形的四条边不肯定相等。
5、菱形是轴对称图形、中心对称图形，平行四边形不是。
6、菱形的面积是两条对角线乘积的一半，平行四边形面积是底乘高。