化简求值题

化简求值题

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2023年2月21日发(作者：现代数学)

中考化简求值题专项练习及答

案

-2-

专项辅导〔4〕

化简求值题及答案

化简求值题在中考数学中占有十分重要的地位,纵观近几年河南省的

中考数学试题,都出现了此类题目,所占分值为8分,可见此类题目的重

要性!在难度上化简求值题并不难,侧重于对根底知识的考查.进行适

当的练习能够对此类题目更好的掌握,在考试中不至于失分!

(2022.河南)1.先化简,再求值:

,

1

121

1

2aaa

a

a

a











其中21a.

(2022.河南)2.先化简,

221

1

1

1

2



















x

x

xx

然后从1,1,2中

选取一个适宜的数作为x的值代入求值.

(2022.河南)3.,

2

,

4

2

,

2

1

2











x

x

C

x

B

x

A将它们组合成

CBA或CBA的形式,请你从中任选一种进行计算,先化

简,再求值,其中.3x

-3-

(2022.河南)4.先化简,

1

44

1

1

1

2

2























x

xx

x

然后从-2≤x≤2的

范围内选取一个适宜的整数作为x的值代入求值.

(2022.河南)5.先化简,

4

2

44

2

2



















x

x

xx

xx

然后从5＜x＜5的范

围内选取一个适宜的整数作为x的值代入求值.

以下题目选取的是九年级上册数学中的化简求值题.请认真完成!

6.先化简,再求值:,

2

211

22yxyx

y

yxyx

























其中yx,的值

分别为.23,23yx

-4-

-5-

11.(2022.威海)先化简,再求值:,322

2abababa其中

.23,32ba

12.先化简,再求值:,

2

4

2

2

















x

x

x

x

其中.12x〔乐山

市中考题〕

13.先化简,

1

1

1

2aaa

a









然后再选取一个适宜的值作为a的值代

入求值.

14.,12,12yx求

x

y

y

x

的值.

15.先化简,再求值:(

a-2

1

44aa

4-a

2

2



)÷

2aa

2

2

,其中a是方程

-6-

x2+3x+1=0的根.

16.(平顶山中考模拟)先化简,再求值:,

211

22

2

yx

y

yxyx

























其

中,2,22010yx小明做这道题时,把22010x抄成

,22001x计算结果仍正确,请你通过计算说明原因.

17.(2022河南),12x求.

1

1

2





x

x

x

18.(2022河南),

223

1

,

223

1







yx求4

x

y

y

x

的值.

19.以后还有总的训练.2022.11.15

-7-

以下为补充题目:

20.(2022.河南)先化简,再求值:

14121222xxxxx,其中

2x.

21.(2022.河南)先化简,再求值:

























x

x

xx

x1

2

12

2

2,其中12x.

22.(2022.河南)先化简,再求值:)

11

(

22

222

abba

baba







,其中15a,

15b.

-8-

23.(2022.许昌一模)先化简,再求值:

2

5

62

4

3

22















aa

a

a

a

,然后选择一个

你喜欢的数代入求值.

24.(2022.郑州外国语三模)先化简,再求值:

12

1

1

2

2

2























aa

aa

aa

,其中

022aa.

25.(2022.郑州外国语月考)先化简,再求值:

x

x

x

11

1

2















,其中

45cos260tan327x.

-9-

26.(2022.郑州市九年级一模)先化简

1

1

12

96

1

3

2

2

2













x

xx

xx

x

x

,再取恰

当的x的值代入求值.

27.(2022.郑州市九年级二模)先化简

















1

1

1

12

2

x

x

x

,再从32x

中选一个适宜的整数代入求值.

28.(2022.平顶山一模)先化简,再求代数式

2222

223

yx

yx

yx

yx











的值,其中

2,245cos2yx.

-10-

29.(2022.新乡二模)先化简,再求值:



































1

4

2

2

44

1

22a

aa

a

aa

a

,其中

a是一元二次方程0742xx的一个根.

30.(2022.洛阳一模)先化简,再求值:































2

3

2

2

1

a

a

a

a,其中a满

足022aa.

31.(2022.贺州)先化简,再求值:

1

122

2







a

aa

abba,其中13a,

13b.

-11-

32.(2022.泰州)先化简,再求值:

1

2

1

2

3

1

2

























x

x

xx

x

x

,其中x满足

012xx.

33.(2022.湖南岳阳)先化简,再求值:

44

2

1

1

2

2























xx

xx

x

,其中2x.

34.(2022.苏州)先化简,再求值:

















1

1

1

12x

x

x

,其中12x.

-12-

35.(2022.山东德州)先化简,再求值:























a

bab

a

a

ba2222

,其中

32,32ba.

36.(2022.凉山州)先化简,再求值:



















2

5

2

63

3

2a

a

aa

a

,其中a满足

0132aa

37.(2022.宁夏)先化简,再求值:

ba

ba

ba

b

ba

a

























22,其中31a,

31b.

-13-

38.(2022.遵义)实数a满足01522aa,求代数式









1

2

1

1

2a

a

a



12

21

2



aa

aa

的值.

39.(2022.泉州)先化简,再求值:

422aaa,其中3a.

40.(2022.曲靖改)先化简,再求值:

1

121

22

2

2

2

2































x

x

xx

xx

x

xx

,其中

21x.

2022.10.6

-14-

专项辅导〔4〕

化简求值题参考答案

●1.解:

a

aa

a

a

a1

12

1

1

2



















2

2

22

2

2

2

2

1

1

1

1

11

11

1

1

1

































a

a

aa

a

a

a

aa

a

a

a

a

a

当21a时

原式2121

1







2

1

2

1

2







●2.解:

22

1

1

1

1

2





















x

x

xx











x

x

xx

xx

x

xx

xx

xx

4

112

11

2

112

11

11





















当

2x

时

原式22

2

4

.

注意:这里1x.

●3.解:CBA





2

1

2

22

2

22

22

2

4

2

2

1

2















































x

x

x

xx

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

当3x时

原式1

23

1







或解:CBA







x

xx

x

xxx

x

x

xxx

x

x

x

x

1

2

2

2

2

2

1

2

22

2

2

1

2

4

2

2

1

2









































当3x时

原式

3

1



注意:对于两种选择要注意运算顺序.

●4.解:

1

44

1

1

1

2

2























x

xx

x



22

11

1

11













x

xx

x

x

-15-





2

1

2

11

1

2

2



















x

x

x

xx

x

x

当0x时

原式

2

1

20

10









或当2x时

原式

4

1

22

12









注意:为保证此题中所有分式都有意

义,x只能取0或2.

●5.解:



















x

x

xx

xx4

2

44

2

2









2

1

222

2

4

2

2

2

2

2

























x

xx

x

xx

x

x

x

xx

x

∵xx且,55为整数

∴假设使分式有意义,x只能取1和1

当1x时

原式1

21

1







〔或当1x时

原式

3

1

21

1





〕

●6.解:

222

211

yxyx

y

yxyx































yx

yx

y

yx

yx

y

y

yx

yxyx

yxyx

























2

2

2

2

当23,23yx时

原式

2323

2323







2

6

2

3

22

32





●7.解:

12

1

1

1

2



















aa

a

a





1

1

1

1

1

11

2

2





















a

a

a

a

a

a

a

a

a

当

2

3

a时

原式

2

23

1

2

3

.

●8.解:

1

12

1

1

1

2























x

x

xx

x

x







x

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

1

1

1

1

111

1

1

1

1

1

2

2

2

2

















































-16-

1



x

x

当2x时

原式



1212

122

12

2











22

12

22









●9.解:











































x

yx

xy

yxyx

yyx

2

4

44

4

22

32







xy

yx

yxx

yx

yxy

yx

xyxxy

yx

yxyxy



























2

2

2

2

2

24

2

222

2

∵















12

12

y

x

∴原式1212

1

●10.解:2

42

442







x

x

xx









2

4

2

22

2

22

2

2

2

















x

xx

x

x

x

当5x时

原式



2

1

2

45

2

452











●11.解:2

232abababa

ab

ababababa



22222322

当23,32ba时

原式3232



1

34

322

2







●12.解:

















x

x

x

x

2

4

2

2



x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

x

1

2

2

22

2

422

2

2

4

2

2

2

2

















































当12x时

原式1212

12

12

1











12

●13.解:

aa

a

a









2

1

1

1







a

aa

a

aaa

aa

a

a



























1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

22

-17-

由题意可知:

1a

当4a时

原式24

●14.解:∵12,12yx

∴221212yx

1121212xy

∴

xy

yx

x

y

y

x22







6

28

1

1222

2

2

2













xy

xyyx

●15.解:

aa

a

aa

a

2

2

2

1

44

4

22

2







































2

3

2

2

2

3

2

2

2

1

2

2

2

2

2

1

2

22

2

2

aa

aa

a

a

aa

aa

a

aaa

a

aa



































































∵a是方程0132xx的根

∴0132aa

∴132aa

原式

2

1

2

1







注意:对于此类题目,先不要急于解方

程,应根据题目化简结果的特点,选择

适宜的处理方法,如此题可以考虑整体

思想采用整体代入的方法.

●16.解:

22

2211

yx

y

yxyx































y

y

y

y

yxyx

yxyx

yxyx

1

2

1

2

2

2

2















当2y时

原式

2

2

2

1



因为化简结果里面没有x,所以此

题的计算结果与x的取值无关,从而小

明在抄错x值的情况下所得结果依然

正确.

●17.解:

1

1

2





x

x

x



1

1

1

1

11

11

22

2





















x

x

xx

x

x

x

xx

当

12x

时

原式

2

1

112

1







2

2



-18-

●18.解:223223

223

223

1









x

223

89

223









223

223

1





y

∴6223223yx

189223223xy

∴

xy

xyyx

x

y

y

x4

4

22





30

636

1

166

6

2

2













xy

xyyx

●19.以后还有总的训练.

以下为补充题目:

●20.解:

14121222xxxxx

3

441444

2

222





x

xxxxx

当2x时

原式53232

2

●21.解:

























x

x

xx

x1

2

12

2

2





2

2

1

1

12

1

11



















x

x

x

x

x

xx

xx

xx

1

1





x

当12x时

原式

2

2

2

1

112

1







●22.解:)

11

(

22

222

abba

baba











2

2

2

2

ab

ba

abba

ab

ba

ba

ba





















当15a,15b时

原式



2

1515



2

2

15







●23.解:

2

5

62

4

3

22















aa

a

a

a





2

3

2

5

2

2

2

5

22

32

3

2





























a

aa

aaa

a

a

a

当1a时

原式1

21

3







注意:此题,3,2aa.

-19-

●24.解:

12

1

1

2

2

2























aa

aa

aa













2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

12

a

a

aa

a

aa

a

aa

a

aa

aa





























∵

022aa

∴2,1

21

aa

∵

1,01aa

∴2a

∴原式

4

3

2

12

2









●25.解:

x

x

x

11

1

2



















1

1

11

1













x

xx

x

x

x

∵45cos260tan327x

2

2

2

23333





∴原式1212

12

12

1











12

●26.解:

1

1

12

96

1

3

2

2

2













x

xx

xx

x

x















3

2

31

12

31

31

1

1

31

1

1

1

3

1

11

3

2

2











































x

xx

x

xx

xx

xxx

x

x

x

x

xx

x

∵

01,03,01,012xxxx

∴

3,1xx

当0x时

原式

3

2

30

2







●27.解:



















1

1

1

12

2

x

x

x





1

1

11

1

11

11

2

2























x

x

x

x

xx

x

x

x

xx

x

∵0,01,012xxx

∴0,1xx且

∴在32x中,x可取的整数只有

2

当2x时

原式

3

2

12

2







●28.解:

2222

223

yx

yx

yx

yx











-20-



yx

yxyx

yx

yx

yxyx

















1

223

22

222

2

2

2245cos2x

当2,22yx时

原式

2

2

2

1

222

1







●29.解:





































1

4

2

2

44

1

22a

aa

a

aa

a







a

a

aa

aaaa

a

a

aa

a

a

a







































4

2

221

4

2

2

2

1

2

2



2

2

2

1

4

2

4















a

a

a

aa

a

∵a是一元二次方程0742xx

的一个根

∴0742aa

11442aa

1122a

原式

11

1



●30.解:

































2

3

2

2

1

a

a

a

a





1

1

11

2

2

1

2

34

2

12

2

22































a

a

aa

a

a

a

a

a

a

aa

022aa

解之得:1,2

21

aa

∵

1,01aa

∴2a

当2a时

原式3

12

12









●31.解:

1

122

2







a

aa

abba





ab

a

a

aab









21

1

1

当13a,13b时

原式1313



2

132





●32.解:

1

2

1

2

3

1

2

























x

x

xx

x

x





1

11

2

2

1

11

2

2

32





































x

x

x

x

x

x

xx

x

x

x

x

x

xx

x

x

-21-

1

1

2

2











x

x

x

xxx

∵012xx

∴

12xx

原式1

1

1









x

x

●33.解:

44

2

1

1

2

2























xx

xx

x









x

x

xx

x

x

x

x

xx

x

x

2

1

2

2

1

2

1

2

12

2

2





























当2x时

原式

21

2

22







●34.解:



















1

1

1

12x

x

x



1

1

1

11

1

11

12























x

x

x

xx

x

x

x

x

x

当

12x

时

原式

2

2

2

1

112

1







●35.解:























a

bab

a

a

ba2222





ba

ba

ba

a

a

baba

a

baba

a

ba























2

22222

当32,32ba时

原式

3

32

32

4

3232

3232









●36.解:





















2

5

2

63

3

2a

a

aa

a







aa

aa

aa

a

aa

a

a

a

aa

a

33

1

33

1

33

2

23

3

2

54

23

3

2

2

































∵0132aa

∴132aa

原式

3

1

13

1







●37.解:

ba

ba

ba

b

ba

a

























22







ba

ba

ba

baba

ba

ba

ba

baba

babbaa





























1

22

22

22

当31a,31b时

-22-

原式

2

1

3131

1







●38.解:



12

21

1

2

1

1

22













aa

aa

a

a

a











2

2

2

2

1

2

1

11

1

1

1

1

21

1

11

2

1

1





































a

a

aa

a

a

a

aa

a

aa

a

a

∵01522aa

∴1612a

原式

8

1

16

2



●39.解:422aaa

42

444

2

22





a

aaaa

当3a时

原式1046432

2

●40.解:

1

121

22

2

2

2

2































x

x

xx

xx

x

xx









1

1

1

1

1

11

2

1

1

1

11

12

2



































































x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

xx

xx

xx

当21x时

原式

12

2

22

121

121













2022.10.6星期二15:36