平面向量的概念

平面向量的概念

常见病-活动合同

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平面向量基本概念

【教学目标】

知识目标：

（1)了解向量的概念；

(2）理解平面向量的含义、向量的几何表示,向量的模。

能力目标：

（1）能将生活中的一些简单问题抽象为向量问题；

（2)理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义,能在图形中辨认相等向量

和共线向量.

(3）从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以

平移的特点。

（4）通过相关问题的解决，培养计算技能和数学思维能力

情感目标:

（1）经历利用有向线段研究向量的过程,发展“数形结合”的思维习惯．

（2）经历合作学习的过程，树立团队合作意识．

【教学重点】

向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示。

【教学难点】

向量的含义。

【教学过程】

（一）情境创设

1。南辕北辙—-战国时，有个北方人要到南方的楚国去。他从太行山脚下出发,乘着马车一直往

北走去。有人提醒他：“到楚国应该朝南走,你怎能往北呢?”他却说：“不要紧,我有一匹好马！”

结果原因

2。如图1，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，

猫能否抓到老鼠？

结果原因

思考:上述情景中,描绘了物理学中的那些量？

咱们还认识类似于上面的量,你能举出来吗？

这些量的共同特征是什么？

（二）概念形成

观察:如图2中的三个量有什么区别？

1。向量的概念-—既有大小又有方向的量叫向量.

2。向量的表示方法

思考：物理学中如何画物体所受的力?

（1)几何表示法：常用一条有向线段表示向量.

符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，

记作AB.（注意起终点顺序）.

（2）字母表示法：可表示AB为

a

.

练习。如图4,小船由A地向西北方向航行15海里到达

B地,小船的位移如何表示?(用1cm表示5海里）

2

（三）理性提升

3。向量的模

向量AB的大小-—向量AB长度称为向量的模。记作：｜AB｜。

强调：数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小；

向量有大小，方向，不能比较大小,模是实数，可以比较大小的。

4。两个特殊的向量

（1）零向量--长度为零的向量,记作0.

（2）单位向量—-长度等于1个单位长度的向量．

5。向量间的关系

观察如图5，你认为向量之间有那些关系?

(1）平行向量-—方向相同或相反的非零向量，记作a∥b∥c.

规定：

0

与任一向量平行。

（2）相等向量——长度相等且方向相同的向量，记作

ba

。

规定:

00

。

注意:1°零向量与零向量相等．

2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无

关．

思考:如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时

它们是不是平行向量？

（3）共线向量--平行向量又叫做共线向量．

（四)拓展应用

例1。下列命题中，正确的是（)

A．｜

a

｜=|

b

｜

a

=

b

B．｜

a

｜=｜

b

｜且

a

∥

b



a

=

b

C．

a

=

b



a

∥

b

D．

a

∥

0

|

a

｜=0

例2。如图6,设O是正六边形ABCDEF的中心，

分别写出图中与向量

OA

、

OB

、

OC

相等的向量.

思考:

（1）与向量

OA

长度相等的向量有多少个？

（2）是否有与向量

OA

长度相等，方向相反的向量？

(3)与向量

OA

共线的向量有哪些？

例3。如图7，在45的方格图中，有一个向量AB，

分别以图中的格点为起点和终点作向量。

（1)与向量AB相等的向量有多少个?

（2）与向量AB长度相等的向量有多少个？

练习巩固：P77。1～4

（五)归纳小结

1.描述一个向量有两个指标——模、方向.

2。平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量,

与长度无关.

3。共线向量是指平行向量，与是否真的画在同一条直线上无关.

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4.向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性.