套利定价模型
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2023年2月20日发(作者：mu587)套利定价模型与资本资产定价模型的区别
资本资产定价模型和套利定价模型（APT）是收益与风险关系问题的两种可供选用的模
型。因此，探讨这两种模型的区别十分重要，我们可以从教学和应用两方面加以分析。
1．教学方面的区别
从学生的角度看，CAPM至少有一个很明显的优点，即CAPM的推导必然要引导学生讨
论“有效集合”。这一教学过程首先从讨论两种风险型资产的投资组合开始，逐步过渡到讨论
多种风险型资产的投资组合，最后讨论无风险资产与多种风险型资产的投资组合。这种教学
思路十分直观和自然。但是，对于APT，这种教学思路并非如此容易完成。
无论如何，APT具有可以弥补其不足的优点。APT可以增加因素，直至任何一种证券的
非系统性风险与其他证券的非系统性风险都不相关。根据这样的思路，我们可以容易地阐明
这样两个结论：（1）在一个投资组合中，当证券的种数不断增加时，非系统性风险将逐步
下降，直至最终消失。（2）系统性风险不会因此下降。因为每种证券的非系统性风险之间
可能相关，所以，虽然直观感觉总是有点模糊不清，但是我们在讨论CAPM时也阐明上述结
论。
2．应用方面的区别
APT的优点之一是能够处理多个影响因素，而CAPM忽略了这一点。虽然我们讨论了单
因素模型，但是在现实生活中多因素模型可能更加有效。在使得一种证券的非系统性风险与
其他证券的系统性风险无关之前，投资者必须从市场的范围和产业的范围筛选影响因素。根
据APT的多因素模型，某种证券或某个投资组合的收益与风险的关系可表示为：
KF
K
FFFF
RRRRRRRRRR)()()()(
3
3
2
2
1
1
其中：i
表示第i个因素的系统性风险系数（i=1，2，3，K），说明某种证券或投资组
合的期望收益对于第i种因素变动的反应程度或敏感程度。例如，如果第一个因素是GNP，
那么,1
就是GNP的贝塔系数。iR
是某种证券或某个投资组合对应于第i个因素的贝塔系数
等于1，而对应于其他因素的贝塔系数等于0时的期望收益。因为市场补偿承受的风险，所以
在正常情况下，风险补偿或风险溢价等于（F
iRR
），并且是个正数。
上述公式阐明证券的期望收益与影响证券收益的因素的贝塔系数有关。每个因素表示不
可分散或不可消除的风险。对应于某种因素的贝塔系数越大，证券或组合所承受的风险就越
高。在一个理性的市场上，证券或组合的期望收益应反映对其所承受风险的补偿。因此，上
述公式说明了某种证券或投资组合的期望收益等于无风险利率加上对其所承受的各种风险
因素的补偿的总和。
现在，我们举例说明APT的多因素模型。假设某研究表明，工业产出的月增长（IP）、
预期到的通货膨胀的变动（△EI）、未预期到的通货膨胀（UI）、未预期到的风险型债券与
无风险债券之间风险补偿的变动（URP）、未预期到的长期政府债券收益与短期政府债券收
益之间差异的变动（UBR）。使用1958～1984年为研究时间，实证研究结果表明任一股票
的月期望收益（SR
）可以描述为
SR
=0.0041+0.0136IP
-0.0001EI
-0.0006UI
+0.0072URP
-0.0052UBR
假设某一种股票上述有关因素的贝塔系数分别是：IP
=1.1，EI
=2.0，UI
=3.0，
URP
=0.1，UBR
=1.6。那么，该种股票的月期望收益是
SR
=0.00410.0136×1.1-0.001×2.0-0.0006×3.0+0.0072×0.1－0.0052×1.6
=0.0095=0.95％
假设某一公司的负债为零，并且该公司的一个投资项目的风险与该公司的风险相同，则
月期望收益等于0.95％可以用作投资项目的月贴现率。因为在投资项目效益评价中通常使用
年度数据，所以可将月贴现率转换为年贴现率，即[（1+0.95％）12-1]=0.12=12％。
由于有许多因素，反映相关的多种因素对证券期望收益的影响，因此对比CAPM，APT
的公式具有更加准确度量期望收益的能力。但无论如何，正如我们在前面所提到的，投资者
很难确定哪些是影响证券期望收益的合适因素。上述研究中所包括的因素是由于常识和便于
分析的缘故，并非来自理论分析。
通过对比，在CAPM公式中使用市场指数，如标准普尔500指数较好地反映了股票市场
的变动。Ibbotson和Sinquefield的研究成果表明了标准普尔500指数的年收益平均来说达到
了9.2％，高于无风险利率。这样，根据CAPM就可以容易地计算出各种证券的期望收益。