完全平方公式变形
理财方案-钢结构施工
2023年2月20日发(作者：音响会议系统)完全平⽅公式
定义
两数和的平⽅，等于它们的平⽅和加上它们的积的2倍。
（a+b）²=a²﹢2ab+b²
两数差的平⽅，等于它们的和减去它们的积的2倍。
﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²
该公式是进⾏与变形的重要的知识基础，是中常⽤到的公式。该知识点重点是对完全平⽅公式的熟记及应⽤。难点是对公式特征的理解(如
对公式中积的⼀次项的理解等）。
学习⽅法
完全平⽅公式的转换
这两个公式的结构特征：
1.左边是两个相同的⼆项式相乘，右边是三项式，是左边⼆项式中两项的平⽅和，加上或减去这两项乘积的2倍；
2.左边两项符号相同时，右边各项全⽤“+”号连接；左边两项符号相反时，右边平⽅项⽤“+”号连接后再“-”两项乘积的2倍（注：这⾥说项
时未包括其符号在内）.
3.公式中的字母可以表⽰具体的数（或），也可以表⽰或等数学式．
公式⼝诀
⾸平⽅，尾平⽅，⾸尾相乘放中间。
或⾸平⽅，尾平⽅，两数⼆倍在中央。
也可以是：⾸平⽅，尾平⽅，积的⼆倍放中央。
同号加、异号减，负号添在异号前。（可以背下来）
即
（注意：后⾯⼀定是加号）
公式变形
变形的⽅法
（⼀）、变符号：
例1：运⽤完全平⽅公式计算：
（1）
（2）
分析：本例改变了公式中a、b的符号，以第⼆⼩题为例，处理该问题最简单的⽅法是将这个式⼦中的(-a)看成原来公式中的a，将(-b)看成原
来公式中的b，即可直接套⽤公式计算。
解答：
(1)原式=
(2)原式=
（⼆）、变项数：
例2：计算：
分析：完全平⽅公式的左边是两个相同的⼆项式相乘，⽽本例中出现了三项，故应考虑将其中两项结合运⽤整体思想看成⼀项，从⽽化解⽭
盾。所以在运⽤公式时，(3a+2b+c)2可先变形为
，直接套⽤公式计算。
解答：原式=
（三）、变结构
例3：运⽤公式计算：
(1)
(2)
(3)
分析；本例中所给的均是⼆项式乘以⼆项式，表⾯看外观结构不符合公式特征，但仔细观察易发现，只要将其中⼀个因式作适当变形就可以
了。
解答：
（1）原式=
（2）原式=
（3）原式=
应⽤
例4：计算：
（1）
（2）
分析：本例中的999接近1000，100.1接近100，故可化成两个数的和或差，从⽽运⽤完全平⽅公式计算。
解答：
（1）原式=
（2）原式=
公式的变形：熟悉完全平⽅公式的变形式，是相关整体代换求知值的关键。
例5：已知a、b满⾜(a+b)2=10，ab=1。
求下列各式的值：
（1）
；
（2）
分析：此例是典型的求值问题，若按把a、b的值分别求出来，⾮常困难；仔细探究易把这些条件同完全平⽅公式结合起来，运⽤完全平⽅公
式的变形式很容易找到解决问题的途径。
解答：
（1）原式=
（2）原式=