初一数学上册知识点

初一数学上册知识点

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初一数学（上）应知应会的知识点

代数初步知识

1。代数式:用运算符号“＋－×÷……"连接数及表示数的字母的式子称为代数式（字母所取得数

应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义;单独一个数或一个字母也是

代数式)

2。列代数式的几个注意事项:

(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;

（2）数与数相乘,仍应使用“×”乘，不用“·”乘,也不能省略乘号；

（3）数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a；

（4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×

2

1

1

应写成

2

3

a；

（5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成

a

3

的形式；

（6)a与b的差写作a—b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时,则应分类，写做a-b

和b—a.

3.几个重要的代数式:（m、n表示整数)

（1）a与b的平方差是：a2—b2;a与b差的平方是：（a—b)2;

（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：100a+10b+c；

(3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n；偶数是：2n,奇数是：2n+1；三个连续整数是：

n—1、n、n+1；

（4）若b＞0，则正数是：a2+b，负数是：—a2—b，非负数是：a2,非正数是:-a2.

有理数

1.有理数：

(1）凡能写成

)0pq,p(

p

q

为整数且

形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数

统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;

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不是有理数；

(2)有理数的分类：①



























负分数

负整数

负有理数

零

正分数

正整数

正有理数

有理数

②































负分数

正分数

分数

负整数

零

正整数

整数

有理数

(3)注意：有理数中,1、0、—1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，

这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a＞0a是正数；a＜0a是负数;

a≥0a是正数或0a是非负数；a≤0a是负数或0a是非正数.

2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。

3．相反数：

(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；

(2）注意：a-b+c的相反数是—a+b-c;a-b的相反数是b-a；a+b的相反数是—a—b；

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数。

4。绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意:绝对值的意义是数轴上表示

某数的点离开原点的距离；

（2)绝对值可表示为：



















)0a(a

)0a(0

)0a(a

a

或













)0a(a

)0a(a

a

；绝对值的问题经常分类讨论;

（3）

0a1

a

a



;

0a1

a

a



；

（4)｜a|是重要的非负数，即|a｜≥0；注意：｜a｜·|b｜=｜a·b｜，

b

a

b

a



。

5。有理数比大小:(1）正数的绝对值越大,这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大

于一切负数;(4）两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；

(6）大数-小数＞0,小数-大数＜0.

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6。互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数;注意：0没有倒数；若a≠0，那么a的倒数是

a

1

;倒数是本身的

数是±1；若ab=1a、b互为倒数；若ab=—1a、b互为负倒数.

7。有理数加法法则：

（1)同号两数相加,取相同的符号，并把绝对值相加；

(2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

（3）一个数与0相加，仍得这个数.

8．有理数加法的运算律：

(1）加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c）.

9．有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（—b).

10有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号为正,异号为负,并把绝对值相乘；

(2）任何数同零相乘都得零;

（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。

11有理数乘法的运算律：

（1)乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a(bc);

（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac.

12．有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即

0

a

。

13．有理数乘方的法则：

（1)正数的任何次幂都是正数；

(2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时：(-a)n=—an或（a-b）n=—（b-a)n，

当n为正偶数时：(—a）n=an或(a-b）n=(b—a）n。

14．乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；

（2）乘方中,相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

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（3)a2是重要的非负数,即a2≥0；若a2+｜b｜=0a=0,b=0；

（4）据规律

























10010

11

01.01.0

2

2

2

底数的小数点移动一位，平方数的小数点移动二位。

15．科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫

科学记数法。

16。近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.

17。有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.

18。混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减；注意：怎样算简单,怎样算准确，是数学计算的最重要的原

则.

19.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明。

整式的加减

1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代

数式叫单项式。

2．单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零

时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。

3．多项式：几个单项式的和叫多项式.

4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,

次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二

次三项式。

5．整式：凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.

整式分类为：







多项式

单项式

整式.

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6．同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。

7．合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变。

8．去（添)括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+"号,括号里的各项都不变号;若括号前边是“—”

号,括号里的各项都要变号.

9．整式的加减：整式的加减,实际上是在去括号的基础上,把多项式的同类项合并。

10.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来,叫

做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列。

一元一次方程

1．等式与等量:用“=”号连接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”！

2．等式的性质：

等式性质1：等式两边都加上（或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

等式性质2：等式两边都乘以（或除以)同一个不为零的数，所得结果仍是等式.

3．方程：含未知数的等式，叫方程。

4．方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！

5．移项:改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1。

6．一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是

一元一次方程.

7．一元一次方程的标准形式:ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a≠0）.

8．一元一次方程的最简形式:ax=b（x是未知数,a、b是已知数,且a≠0）.

9．一元一次方程解法的一般步骤：整理方程……去分母……去括号……移项……合并同类项……

系数化为1……（检验方程的解）。

10．列一元一次方程解应用题：

(1)读题分析法：…………多用于“和，差，倍，分问题”

仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成,增加，

减少，配套-———-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与

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量的关系填入代数式，得到方程。

（2)画图分析法：…………多用于“行程问题”

利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形

各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量

与量之间的关系（可把未知数看做已知量)，填入有关的代数式是获得方程的基础。

11．列方程解应用题的常用公式：

（1）行程问题：距离=速度·时间

时间

距离

速度

速度

距离

时间

；

（2)工程问题：工作量=工效·工时

工时

工作量

工效

工效

工作量

工时

；

（3）比率问题：部分=全体·比率

全体

部分

比率

比率

部分

全体

；

（4)顺逆流问题：顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度—水流速度；

(5）商品价格问题：售价=定价·折·

10

1

,利润=售价—成本,

%100





成本

成本售价

利润率

;

(6）周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR2，C长方形=2（a+b），S长方形=ab，C正

方形=4a，

S正方形=a2，S环形=π（R2-r2)，V长方体=abc，V正方体=a3，V圆柱=πR2h,V

圆锥=

3

1πR2h。