平面与平面的夹角
医院管理学-古对今教学设计
2023年2月19日发(作者：城市标识)直线与平面所成的角
二，相关定理。
斜线与平面所成的角就是斜线与它在平面内的射影的夹角。求斜线与平面所成的角
关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足，这时经
常要用面面垂直来确定垂足的位置。若垂足的位置难以确定，可考虑用其它方法求出斜
线上一点到平面的距离。
注：直线与平面所成的角，最重要是求出直线上的点到平面的距离。然后解斜线和
垂线构成的直角三角形。（可以画平面图来解）
二，例题精讲。
例1∠ACB=90ο在平面内,PC与CA、CB所成的角∠PCA=∠PCB=60o,则PC与平面所
成的角为.
注：直接作出点到面的距离，然后解直角三角形。
C
A
B
P
O
D
例2、已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，∠BAD=90，BC∥AD,PB⊥平面
ABCD,PB=BA=BC=2,AD=1.求BD与平面PCD所成角的正弦值.
注：利用等体积法，求出点B点面PCD的距离，然后解直角三角形。
三技能训练。
1、已知长方体
1111
ABCDABCD中，
1
42ABBCCC，，则直线
1
BC与平面
11
DBBD
所成角的正弦值为．
2，平面与直线a所成的角为
3
,则直线a与平面内所有直线所成的角的取值范围
是．
3，正四面体ABCD中，E是AD边的中点，求：CE与底面BCD所成角的正弦值．
4.如图在正方体AC
1
中,(1)求BC
1
与平面ACC
1
A
1
所成的角;(2)求A
1
B
1
与平面A
1
C
1
B所成
的角.
5．A是△BCD所在平面外的点，∠BAC=∠CAB=∠DAB=60°，AB=3，AC=AD=2.
（Ⅰ）求证：AB⊥CD；（Ⅱ）求AB与平面BCD所成角的余弦值.
6、如图，正三棱柱ABC-DEF的底面边长为2，AD=4,G是EF的中点.
(1)、求AG与平面BCFE所成角的正弦值.（2）、求CF与平面AEG所成角的余弦值.
7，已知直三棱住ABC-A
1
B
1
C
1
,AB=AC,F为棱BB
1
上一点,BF∶FB
1
=2∶1,BF=BC=
a2
.(1)若
D为BC的中点,E为线段AD上不同于A、D的任意一点,证明：EF⊥FC
1
;(2)试问:若AB=
a2
,
在线段AD上的E点能否使EF与平面BB
1
C
1
C成60ο角,为什么?证明你的结论.
A
1
C
B
A
B
1
D
C
1
E
F
A
D
C
1
D
1
A
1
B
1
C
B