数学用表
戴钰-古代长度单位
2023年2月18日发(作者：写景作文500)1
《用表格表示的变量间关系》
用表格表示的变量间关系是义务教育课程标准实验教科书（北师版）《数学》七年级下
册第三章第一节内容，本章主要研究变量之间关系的表示方法；本节要求掌握在具体情景中
了解常量、变量的概念；能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系；；所以本节的重
点是在具体情境中，正确判断常量与变量。
【知识与能力目标】
1．在具体情景中了解常量、变量的概念；
2．能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系；
【过程与方法目标】
1．经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维；
2．通过变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和
变化；
【情感态度价值观目标】
1．通过学生了解数学的知识，认识数学与人类生活的密切联系，培养学生对数学有好
奇心与求知欲；
2．在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心；
【教学重点】
在具体情境中，正确判断常量与变量；
【教学难点】
能根据具体情况，用关系式表达某些变量之间的关系；
教师准备
课件、多媒体；
学生准备；
练习本；
◆课前准备
◆
◆教学重难点
◆
◆教材分析
◆教学目标
2
一、导入
你的睡眠时间充足吗？
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式
H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
会变化的量是：H和N．
不会变的量是：110和10．
二、新课
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
表1
支撑物高度/cm
108090100
小车下滑时间/s
4.233.002.432.131.891.711.591.501.411.35
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势
是什么？
（3）h每增加10cm，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是多少．你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
表2
时间/年
992009
人口/亿
5.426.728.079.7511.0712.5913.35
◆教学过程
3
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什
么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
在表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量（variable）．其
中t随h的变化而变化，h是自变量（independentvariable），t是因变量（dependentvariable）．
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中
数值始终不变的量叫做常量（constant）．
在表2中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y是因变量．
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
三、习题
1．生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流．
2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷）
71
土豆产量/(吨/公顷)
15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量
是自变量，土豆的产量是因变量.
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥
土豆的产量是15.18吨/公顷.
（3）根据表格中的数据，认为氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为土豆的
产量最高．
（4）对土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的产量，但并非越多越好，施肥要适量．
4
四、拓展
1.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些
对应的数值：
观察上表回答：
（1）波长l和频率f数值之间有什么关系?
（2）波长l越大，频率f就________．
（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？
解:（1）l与f的乘积是一个定值，即lf＝300000，
（2）波长l越大，频率f就越小
（3）变量是：波长、频率，常量是：300000
链接中考
1.赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情况表(如下表所示):
年龄x/岁24
身高h/cm480.4
对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误的是()
A.赵先生的身高增长速度总体上先快后慢
B.赵先生的身高在21岁以后基本不长了
C.赵先生的身高从0岁到21岁平均每年约增高5.8cm
D.赵先生的身高从0岁到24岁平均每年增高7.1cm
【答案】D
2.在烧水时,水温达到100℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸腾”试验时记录的数
据:
时间/min…
温度/℃3100100…
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的?
(3)时间每推移2min,水的温度如何变化?
5
(4)时间为8min时,水的温度为多少?你能得出时间为9min时水的温度吗?
(5)根据表格,你认为时间为16min和18min时水的温度分别为多少?
(6)为了节约能源,你认为应在什么时间停止烧水?
解：(170.4-48)÷24=5.1(cm),从0岁到24岁平均每年增高7.1cm是错误的.
解:(1)上表反映了水的温度与时间的关系,时间是自变量,水的温度是因变量.
(2)水的温度随着时间的增加而增加,到100℃时恒定.
(3)时间每推移2min,水的温度增加14℃,到10min时恒定.
(4)时间为8min时,水的温度是86℃,时间为9min时,水的温度是93℃.
(5)根据表格,时间为16min和18min时水的温度均为100℃.
(6)为了节约能源,应在第10min后停止烧水.
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、什么变量、常量？
2、什么自变量、因变量？
1.
略。
◆教学反思