华伦中学
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2023年2月15日发(作者：)第1页（共4页）
2021-2022
学年福州市台江区福州华伦中学七年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分）
1．（4分）在一组数3.14，0，﹣（﹣3），﹣π，，3.2121121112…，﹣5中，非负整数
有（）个．
A．1B．2C．3D．4
2．（4分）据相关报道，开展精准扶贫工作五年以来，我国约有56000000人摆脱贫困，将
数据56000000用科学记数法表示是（）
A．5.6×106B．0.56×108C．5.6×107D．56×106
3．（4分）若ab＞0，且a+b＜0，那么（）
A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＜0D．a＜0，b＞0
4．（4分）若关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1
＝6是一元一次方程，则m的值为（）
A．±2B．﹣2C．2D．4
5．（4分）下列等式的变形中，正确的是（）
A．如果，那么a＝b
B．如果|a|＝|b|，那么a＝b
C．如果ax＝ay，那么x＝y
D．如果m＝n，那么
6．（4分）有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简|a﹣b|+a的结果正确的是
（）
A．2a﹣bB．﹣bC．bD．2a+b
7．（4分）把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4
本，则还缺20本．设这个班有学生x名，根据题意列方程正确的是（）
A．B．
C．3x+20＝4x﹣20D．3x﹣20＝4x+20
8．（4分）下列说法正确的个数是（）
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①
两点之间，直线最短
②
若AB＝BC，则点B为线段AC的中点；
③
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
A．4B．3C．2D．1
9．（4分）已知代数式M＝2x2+7x﹣3，N＝x2+7x﹣4，则无论x取何值，它们的大小关系是
（）
A．M＝NB．M＞NC．M＜ND．M，N的大小关系与x的取值有关
10．（4分）同样一件衣服，A商店的进价比B商店进价高10%，若两商店的利润率分别为
50%和20%，并且A商店的售价比B商店的售价高18元，那么A商店的进价是（）
A．60元B．32元C．40元D．44元
二、填空题（本大题共6道小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）若∠A＝53°20\'，则∠A的补角的度数为．
12．（4分）如图是一个正方体纸盒的展开图，正方体的部分面标有数字，相对面上两个数
互为相反数，则空白那个面上的数是．
13．（4分）已知方程x﹣2y+8＝5，则3﹣x+2y＝．
14．（4分）如图，一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用含x的式子表示这所住
宅的建筑面积为m
2
．
15．（4分）如图直线l上有AB两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB，
若点C是射线AB上一点，且满足AC＝CO+CB，则OC＝cm．
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16．（4分）已知关于x的方程ax+c＝d（a≠0）的解是x＝1，那么关于m的方程am﹣d＝
3a﹣c（a≠0）的解是．
三、解答题（本大题共10题，共86分）
17．
18．解方程：
（1）；（2）．
19．先化简，再求值：3（3a2b+ab2
）﹣（ab
2
﹣3a
2b），其中a＝，b＝1．
20．如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1＝∠2，∠C＝∠D，试说明：AC∥DF．
（请在下面的空格处填写理由或数学式）
证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（），
∴∠2＝∠3，
∴∥，
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等）．
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD（），
∴AC∥DF（）．
21．如图，C是线段AB上的一点，N是线段BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求AN的长．
22．若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＝3，求k的值．
23．如图，不在同一直线上的三点A，B，C．
（1）（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图；
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①
分别作直线BC，射线BA，线段AC；
②
在线段BA的延长线上作AD＝AC﹣AB．
（2）在你所作的图形中，若∠CAD：∠CAB＝3：2，求∠CAD的度数．
24．某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了A、B两家香蕉，这两家香蕉品质一样，零售
价都为6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000
千克，全部按零售价的85%优惠；
B家的规定如下表：
数量范围（千克）0～500（包含500）500以上
价格（元）零售价的95%零售价的80%
表格说明：批发价格分段计算，如：某人批发香蕉1600千克，则总费用＝6×95%×500+6
×80%×1100
（1）如果他批发600千克香蕉，则他在A、B两家批发各需要多少钱；
（2）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发香蕉数量可能为多少千克？
25．已知：∠AOC：∠BOD＝2：1．
（1）如图1，若A，O，B三点共线，当OC与OD重合时，则∠AOC＝°；
（2）在（1）的条件下，∠AOC绕点O顺时针旋转，旋转速度为30°/s，∠BOD同时出
发绕点O逆时针旋转，速度为20°/s，设运动时间为ts（0s≤t≤6s），求t为何值时OD
所在直线平分∠AOC．请说明理由；
（3）如图2，若点A、O、B共线，利用已知条件能否得到∠AOD和∠BOC的数量关系，
并说明理由．
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2021-2022
学年福建省福州市台江区福州华伦中学七年级（上）
期末数学试卷参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10道小题，每小题4分，共40分）
1．【分析】根据有理数的分类，即可解答．
【解答】解：在实数3.14，0，﹣（﹣3），﹣π，，3.2121121112…，﹣5中，非负整
数有0，﹣（﹣3），共2个．
故选：B．
【点评】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：56000000＝5.6×10
7
，
故选：C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10
n
的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．
3．【分析】两数之积大于0，说明两数同号，两数之和小于0，说明两数都是负数．
【解答】解：∵ab＞0，
∴a，b同号；
又∵a+b＜0，
∴a，b同为负数．
故选：C．
【点评】本题考查的知识点为：两数相乘，同号得正；同号两数相加为负数，则这两个
数都为负数．
4．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方
程．它的一般形式是ax+b＝0（a，b是常数且a≠0）．则x的次数是1且系数不为0，即
可得到关于m的方程，即可求解．
【解答】解：∵关于x的方程（m﹣2）x
|m|﹣1
＝6是一元一次方程，
∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，
解得：m＝﹣2，
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故选：B．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
5．【分析】根据等式的性质，可得答案．
【解答】解：A、如果＝，那么a＝b，原变形正确，故此选项符合题意；
B、如果|a|＝|b|，那么a＝b或a＝﹣b，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果ax＝ay，a＝0，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果m＝n，c＝2，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】此题考查了等式的性质，解答此题的关键是熟练掌握等式的性质：（1）等式两
边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个
不为零的数，结果仍得等式．
6．【分析】根据数轴上a，b的正负情况化简．
【解答】解：由图可知，a＜0＜b，
∴|a﹣b|+a＝b﹣a+a＝b．
故选：C．
【点评】本题考查数轴上点的意义及绝对值化简，解题关键是注意绝对值的非负性．
7．【分析】根据这批图书的数量不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：依题意得：3x+20＝4x﹣20．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一
次方程是解题的关键．
8．【分析】根据线段的性质、线段中点的定义、垂线的性质、平行公理解答即可．
【解答】解：
①
两点之间，线段最短，原说法错误；
②
若AB＝BC且A、B、C三点共线，则点B是线段AC的中点，原说法错误；
③
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误；
④
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原说法正确．
说法正确的有1个．
故选：D．
【点评】本题考查了线段的性质、线段中点的定义、垂线的性质、平行公理，熟练掌握
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线段的性质、线段中点的定义、垂线的性质、平行公理是解题的关键．
9．【分析】由M﹣N＝（2x2+7x﹣3）﹣（x2+7x﹣4）＝x2+1≥1可得答案．
【解答】解：∵M＝2x
2+7x﹣3，N＝x2+7x﹣4，
∴M﹣N
＝（2x
2+7x﹣3）﹣（x2+7x﹣4）
＝2x
2+7x﹣3﹣x2
﹣7x+4
＝x
2+1≥1，
∴M＞N，
故选：B．
【点评】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般
步骤是：先去括号，然后合并同类项．
10．【分析】设B商店的进价为x元，则A商店的进价为（1+10%）x元，根据题意列方程
求解即可．
【解答】解：设B商店的进价为x元，则A商店的进价为（1+10%）x元，
根据题意列方程得（1+10%）x×（1+50%）﹣（1+20%）x＝18，
解得x＝40，
∴（1+10%）x＝44，
故选：D．
【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练根据题中等量关系列方程求解是解题
的关键．
二、填空题（本大题共6道小题，每小题4分，共24分）
11．【分析】根据补角的定义，进行计算即可解答．
【解答】解：∵∠A＝53°20\'，
∴∠A的补角＝180°﹣53°20′＝126°40′，
故答案为：126°40′．
【点评】本题考查了余角和补角，度分秒的换算，熟练掌握余角和补角的定义是解题的
关键．
12．【分析】根据正方体表面展开图的特征，判断相对的面，再根据相对的面互为相反数进
行计算即可．
【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，
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“﹣5”与“x+y”是对面，
“﹣2”与“y”是对面，
“x”与“空白”是对面，
又因为相对面上两个数互为相反数，所以y＝2，x+y＝5，因此x＝3，
所以空白部分所表示的数为﹣3，
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查正方体的展开与折叠，相反数的意义，掌握正方体表面展开图的特征
和相反数的意义是得出正确答案的前提．
13．【分析】直接利用已知进而变形得出答案．
【解答】解：∵x﹣2y+8＝5，
∴x﹣2y＝﹣3
又∵3﹣x+2y＝3﹣（x﹣2y），
∴原式＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6，
故答案为：6．
【点评】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
14．【分析】把三个小长方形的面积合并起来即可．
【解答】解：这所住宅的建筑面积为x（x+2）+3×4+3×5＝x
2+2x+27（m2
），
故答案为：x
2+2x+27．
【点评】此题考查列代数式，看清图意，利用面积的出代数式是解决问题的关键．
15．【分析】由OA＝2OB结合AB＝OA+OB＝12即可求出OA、OB的长度，设CO的长是
xcm，分点C在线段AO上、在线段OB上以及在线段AB的延长线上三种情况考虑，根
据两点间的距离公式结合AC＝CO+CB即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出
结论．
【解答】解：∵AB＝12cm，OA＝2OB，
∴OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，
解得：OB＝4cm，
OA＝2OB＝8cm．
设CO的长是xcm，依题意有：
①
当点C在线段AO上时，8﹣x＝x+4+x，
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解得x＝；
②
当点C在线段OB上时，8+x＝x+4﹣x，
解得：x＝﹣4（舍去）；
③
当点C在线段AB的延长线上时，8+x＝x+x﹣4，
解得x＝12．
故CO的长为cm或12cm，
故答案为：或12．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及两点间的距离公式，解题的关
键是：（1）根据OA、OB、AB之间的关系算出OA、OB的长度；（2）分点C在线段AO
上、在线段OB上以及在线段AB的延长线上三种情况列出关于x的一元一次方程．
16．【分析】把x＝1代入已知方程表示出a，所求方程变形后代入计算即可求出m的值．
【解答】解：把x＝1代入已知方程得：a+c＝d，即﹣c+d＝a，
方程am﹣d＝3a﹣c（a≠0），
移项得：am＝3a﹣c+d，
解得：m＝3+＝3+＝3+1＝4．
故答案为：m＝4．
【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数
的值．
三、解答题（本大题共10题，共86分）
17．【分析】先乘方和括号里的，再乘除，最后加减．
【解答】解：
＝
＝
＝．
【点评】本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．
18．【分析】（1）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用代入消元法求出解即可．
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【解答】解：（1）去分母得：3（3x﹣1）﹣12＝10x，
去括号得：9x﹣3﹣12＝10x，
移项得：9x﹣10x＝3+12，
合并得：﹣x＝15，
系数化为1得：x＝﹣15；
（2），
把②代入①得：2（﹣+2y）﹣3y＝1，
解得：y＝2，
把y＝2代入②得：x＝﹣+4＝，
则方程组的解为．
【点评】此题考查了解一元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是
解本题的关键．
19．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝9a
2b+3ab2
﹣ab
2+3a2b
＝12a
2b+2ab2
，
当a＝，b＝1时，原式＝12×（）
2
×1+2××1
2
＝12××1+2××1＝3+1＝4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．【分析】根据已知和对顶角相等可得∠2＝∠3，从而利用平行线的判定可得BD∥EC，
进而利用平行线的性质可得∠C＝∠ABD，然后根据等量代换可得∠D＝∠ABD，从而利
用平行线的判定即可解答．
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3（对顶角相等），
∴∠2＝∠3，
∴BD∥EC，
∴∠C＝∠ABD（两直线平行，同位角相等），
∵∠C＝∠D，
∴∠D＝∠ABD（等量代换），
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行），
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故答案为：对顶角相等；BD；EC；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
21．【分析】先根据已知求出BC的长，再根据N是线段BC的中点求出CN，从而求出AN．
【解答】解：∵AB＝12，AC＝8，
∴BC＝AB﹣AC＝12﹣8＝4，
∵N是线段BC的中点，
∴CN＝BC＝×4＝2，
∴AN＝AC+CN＝8+2＝10．
【点评】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及中点的性质是解答此
题的关键．
22．【分析】将原方程组两式相加得到2x+3y＝9，然后与2x+y＝3联立组成方程组，解方程
组求x，y的值，再代入
①
可求k．
【解答】解：
①
+
②
，得2x+3y＝9，
将2x+3y＝9和2x+y＝3联立，得
，
解得，
把代入①，得0+4×3＝5k，
解得k＝．
【点评】本题主要考查二元一次方程（组）的解，求解x，y是解题的关键．
23．【分析】（1）
①
根据直线、射线、线段定义分别作直线BC，射线BA，线段AC即可；
②
以点B为圆心，AC长为半径画弧交BA延长线于点D，即可在线段BA的延长线上作
AD＝AC﹣AB；
（2）根据∠CAD：∠CAB＝3：2，可以设∠CAD＝3x°，∠CAB＝2x°，然后根据∠CAD+
∠CAB＝180°，即可求∠CAD的度数．
【解答】解：（1）
①
如图，直线BC，射线BA，线段AC即为所求；
②
如图，AD即为所求；
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（2）∵∠CAD：∠CAB＝3：2，
∴∠CAD＝3x°，∠CAB＝2x°，
∵∠CAD+∠CAB＝180°，
∴3x°+2x°＝180°，
∴x＝36，
∴∠CAD＝3x°＝108°．
【点评】本题主要考查的是作图﹣复杂作图，两点间的距离，掌握基本作图方法是解题
的关键．
24．【分析】（1）根据优惠方案列式计算即可；
（2）设他批发香蕉数量为x千克，分情况列出方程即可解得答案．
【解答】解：（1）他在A家批发需要6×90%×600＝3240（元），
在B家批发需要6×95%×500+6×80%×（600﹣500）＝3330（元）；
（2）设他批发香蕉数量为x千克，
当x≤500时，A家按零售价的90%优惠，B家按零售价的95%优惠，则两家批发所需总
价格不可能相同，
当500＜x≤1000时，6×90%x＝6×95%×500+6×80%×（x﹣500），
解得x＝750，
当x＞1000时，6×85%x＝6×95%×500+6×80%×（x﹣500），
解得x＝1500，
∴他批发香蕉数量可能为750千克或1500千克．
【点评】本题考查有理数混合运算和一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意列出
算式和方程．
25．【分析】（1）根据平角为180°求解即可；
（2）根据运动速度表示∠COD的度数，再根据角平分线的性质列出方程即可求解．
（3）分别用∠BOD表示出∠AOD和∠BOC，根据等式的性质得出两个角的关系即可．
【解答】解：（1）∵A，O，B三点共线，OC与OD重合，
∴∠AOC+∠BOD＝180°，
∵∠AOC：∠BOD＝2：1．
∴∠AOC＝＝120°，
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故答案为：120°．
（2）如图所示，根据题意，射线OD速度为20°/s，射线OC速度为30°/s，当两条射
线的夹角为60°或240°时，OD所在直线平分∠AOC．
30t+20t＝60，解得t＝；
30t+20t＝240，解得：t＝；
当t为或时，OD所在直线平分∠AOC．
（3）2∠AOD﹣∠BOC＝180°，
根据题意，得：∠AOC+∠BOC＝180°，∠AOD+∠BOD＝180°，
∵∠AOC：∠BOD＝2：1，
∴2∠BOD+∠BOC＝180°，∠BOD＝180°﹣∠AOD，
代入，得：2（180°﹣∠AOD）+∠BOC＝180°，
整理，得：2∠AOD﹣∠BOC＝180°．
答：∠AOD和∠BOC的数量关系是2∠AOD﹣∠BOC＝180°．
【点评】本题考查了角的计算与一元一次方程，解题关键是准确识图，理清角之间的关
系，根据题意列出方程求解．