数学函数公式
施振荣-李晓丹
2023年2月18日发(作者：台风的结构)卫生函数的性质定义判定方法
函数的奇偶性
函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(-x)=-f(x),那么函数f(x)叫做奇函数；
函如果对一函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(-x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数
(1)利用定义直接判断；
(2)利用等价变形判断：
f(x)是奇函数f(-x)+f(x)=0
f(x)是偶函数f(-x)-f(x)=0
函数的单调性
对于给定的区间上的函数f(x)：
(1)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值
x1、x2，当x1 这个去件是增函数。 (2)如果对于属于这个去件的任意两个自变的值 x1、x2，当x1f(x2)，则f(x)在 这个去件是减函数。 (1)利用定义直接证明 (2)利用已知函数的单调性 (3)利用函数的图象进行判断 (4)根据复合函数的单调性的有关结论判断 函数的周期性 对于函数f(x)，如果存在一个不为零的常数T，使 得当x取定义域内的每一个值时，f(x+T)=f(x)都 成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数。不为零 的常数T叫做这个函数的周期。 （1）利用定义 （2）利用已知函数的周期的有关定理。 函数名称解析式定义域值域奇偶性单调性 正比例函 数 y=kx(k≠0)RR奇函数 k>0是增函数 k<0是减函数 反比例函 数 y=(k≠0) (-∞,0)∪ (0,+∞) (-∞,0)∪(0,+∞)奇函数 当k>0时，在区间 (-∞,0)∪(0,+∞)上是减函数 当k<0时，在区间 (-∞,0)∪(0,+∞)上是增函数 一次函数y=kx+b(k≠0)RR b=0时为奇函数 b≠0时为非奇非 偶函数 b>0时是增函数 b<0时是减函数 二次函数 y=ax2+bx+c(a、b、 c为常数，其中a≠ 0) R a>0时， [-,+∞) a<0时， (-∞,] b=0时为奇函数 b≠0时为非奇非 偶函数 a>0时， 在(-∞,-]上是减函数 在(-,+∞]上是增函数 a<0时， 在(-∞,-]上是增函数 在(-,+∞]上是减函数 角 一条射线绕着它的端点旋转所产生的图形叫做角。旋转开始时的射线叫角的始边，旋转终止时的射线叫 角的终边，射线的端点叫做角的顶点。 角的单 位制 关系弧长公式扇形面积公式 角度制 10=弧度≈弧度 l= S扇形= 弧度制 1弧度=≈57018' l=∣α∣·r S扇形=∣α∣·r2=lr 角的终 边 位置角的集合 在x轴正半轴上{α∣α=2kπ,kZ} 在x轴负半轴上{α∣α=2kπ+π,kZ} 在x轴上{α∣α=kπ,kZ} 在y轴上 {α∣α=kπ+,kZ} 在第一象限内 {α∣2kπ<α<2kπ+,kZ} 在第二象限内 {α∣2kπ+<α<2kπ+π,kZ} 在第三象限内 {α∣2kπ+π<α<2kπ+,kZ} 在第四象限内 {α∣2kπ+<α<2kπ+2π,kZ} 特殊角 的三角 函数值 函数/角0π2π sina010-10 cosa10-101 tana01不存在0不存在0 cota不存在10不存在0不存在 三角函 数的性 质 三角函数定义域值域奇偶性周期图象单调性 y=sinxR[-1,1]奇函数2π 在[2kπ-,2kπ+], (kZ)上是增函数 在[2kπ+,2kπ+], (kZ)上是减函数 y=cosxR[-1,1]偶函数2π 在[2kπ-π,2kπ], (kZ)上是增函数 在[2kπ,2kπ+π], (kZ)上是减函数 y=tanx {x∣x≠k π +,kZ} R奇函数π 在[2kπ-,2kπ+], (kZ)上是增函数 三角函数诱导公式 角/函数正弦余弦正切 -α-sinαcosα-tanα 900-αcosαsinαcotα 900+αcosα-sinα-cotα 1800-αsinα-cosα-tanα 1800+α-sinα-cosαtanα 2700-α-cosα-sinαcotα 2700+α-cosαsinα-cotα 3600-α-sinαcosα-tanα k·3600+α(kZ)sinαcosαtanα 三角函数同角公式 倒数关系sinα·cscα=1cosα·secα=1tanα·cotα=1 商数关系 平方关系sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α 和差角公式 sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 三角函数倍角公式 sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α 三角函数万能公式 三角函数半角公式 积化和差公式 和差化积公式