直线方向向量
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2023年2月18日发(作者：施工现场平面布置图)-1-
《直线的方向向量与点向式方程》教学设计
授课教师专业、班级
授课类型新授课时第1课时
所在册第二册所在章节第九章第1.1节
课题内容直线的方向向量与点向式方程
一、教材及单元内容分析
1．使用教材：中等职业教育规划教材《数学》第二册。
2．本章内容分析：本章教材共分4单元：第1单元直线的方程.(第1节:直线的方向向
量与点向式方程,第2节:直线的斜率与点斜式方程,第3节:直线的法向量与点法式方程,
第4节:直线的一般式方程.)第2单元两条直线的位置关系.(第1节,两条直线的平行,第2
节,两条直线的交点与垂直,)第3单元点到直线距离.第4单元圆的方程.(第1节,圆的标准
方程,第2节,圆的一般方程.)
3．地位和作用：直线是最简单的几何图形，是解析几何的入门。而如何运用直线方程研究
有关直线在平面内的位置关系的方法，为下面学习曲线与方程的概念以及圆锥曲线打下基
础。直线和圆的方程是解析几何的主要部分,直线和圆是基本的几何图形,研究图形的基本
性质又是几何学习的主要内容,本章要学会领会数形结合的思想,向量是处理本章问题的重
要工具.借助代数方程研究数学图形的几何性质.
二、学情分析
学生进入中职学校后，学生没了目标，也没有动力，既使有些家长希望孩子能学得一技
之长，将来好找个合适的工作，但是学生自己可不这么认为，他们不知道为什么要学？学
了有什么用？无求知、上进的愿望；缺乏自尊心、自信心，学习不好不觉得丢面子，考试
不及格也无所谓，不想上课或上课不专心听讲，课后不肯花时间复习巩固所学的知识，做
作业应付了事，一知半解；缺乏吃苦精神和学习毅力，遇到学习困难就放弃，把时间用到
玩手机、看小说、打游戏、谈恋爱等上面。
三、教学目标
知识目标：(1）了解直线的方向向量和点向式方程.
(2)理解直线的点向式方程的推导过程.
能力目标：能用直线的点向式方程求满足条件的直线方程.
情感目标：培养学生探究新事物的欲望，获得成功的体验，树立学好数学的信心。
培养学生观察和归纳的能力。
四、教学重点与难点
【教学重点】:能用直线的点向式方程求直线的方程..
【教学难点】：理解直线的点向式方程的推导过程..
-2-
五、教学方法及学习方法
1．教学方法：采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图
像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的点的集合．很自然
地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．引用实例联系生活，激发
学生的学习兴趣。
2．学习方法学案导学、小组合作学习。
六、教学用具
多媒体、实物投影仪、学案.
七、教学过程
教
学
环
节
教学呈现
设计
意图
教
法
学
法
备注
尝
试
探
索
创设情境兴趣导入：
打台球时,用球杆击打母球,母球通常会沿一条直
线运动.在击球过程中,母球所在位置和击球方向是
确定母球运动路线(直线)的两个要素,也就是说有一
个点和一个方向可以确定一条直线.
启发
学生
思考
介
绍
质
疑
了解
思考
探索新知:
一个非零向量确定一个方向,那么一个点和一个非零
向量可确定一条直线吗？.
1.直线的方向向量
如果非零向量与直线L平行，则称这个向量为直线L的
方向向量.通常用v表示
注意直线的方向向量不唯一,如果v=(v1
,v2
)是直线的一
个方向向量.则tv（t0，tR）也是直线的一个方向向量。
问题探究:
总
结
归
纳
仔
细
分
析
讲
解
思考
归纳
学生
讨论
得出
结果
o
x
y
l
v=(v1
,v2
)
)y,(x
00
0p
-3-
如图：直线l经过点p
0
(y
x0
0
,),且与非零向量
v=(v1
,v2
)平行,求这条直线l的方程。
设直线l上任意一点P(x,y)，则点P在直线上的充分
必要条件是PP
0
//v=(v1
,v2
)；
∵PP
0
=(x-x0,y-y0),
所以：PP
0
与v平行的充要条件是
0)()(
0
102y
VxVyx
(1)
方程（1），（2）是有直线上的一个点p
0
(y
x0
0
,)和直线的
一个方向向量v=(v1
,v2
)确定，都叫直线的点向式方程。
当V1
=0，V2
0时xx
0
当V1
0V2
=0时yy
0
引
导
学
生
理
解
记
忆
公
式
理解
记忆
学
以
典例讲解
例1已知：直线l过点P（1，-2），且一个方向向量
为V=（-1，3），
求：这条直线的方程。
解：根据直线的点向式方程得：
3
2
1
1yx
整理，得所求直线的方程为
3x+y-1=0
思考：当V=(-1，0)时，直线方程如何求？
注意：当且仅当向量的纵横坐标都不为零时，
才可采用该点向式方程：
V
Y
V
xYx
2
0
1
0
。
例2、求下列过点P,且一个方向向量为V的直线方程：
（1）P(3,-2),V=（0，2）；
运用
知识
强化
练习
规范
书写格
引
领
讲
解
说
明
主动
求解
观察
思考
求解
发挥学生
的主观能
动性，体
现学生是
课堂的主
人
当VV21
0时,直线的点方向式方程是:
V
Y
V
xYx
2
0
1
0
(2)
-4-
致
用
（2）P(2，-1)V=(3,0).
解：（1）由于给定的直线的方向向量平行于y轴，
所以过点（3，-2）的直线方程为x=3;
(2)由于给定的直线的方向向量平行于x轴，
所以过点2，-1）的直线方程为y=-1
例3、求过点A(-2，1)和点B（1,3）的直线方程。
分析：知两点可求一个方向向量，再利用点向式方程即可
求直线方程。
解：直线AB的一个方向向量可取为
AB=(1，3)-(-2，1)=(3，2)
∵直线过点A（-2,1），
根据直线的点向式方程，得
2
1
3
2yx
整理，得所求直线方程为
2x-3y+7=0
思考：运用点向式方程;0)()(
0
102y
VxVyx
求直线方程。
式
培养学
生的解
题能力
引
领
分
析
引
导
分
析
领会
学生
板书
过程
达
标
测
试
1、已知：直线l过点P（1，-2），且一个方向向量
为v=（-1，0），求：这条直线的方程。
2、求下列过点P,且一个方向向量为V的直线方程：
（1）P(5,2),V=（10，3）；
（2）P(12，0)V=(3,-2).
（3）P(0，0)V=(3,-2).
（4）P(1，5)V=(0,1).
3、求过点A(4，0)和点B（-3,3）的直线方程。
巩固概
念方法
培养学
生独立
解决问
题能力
引
导
熟记
会用
理清知识
行
者
驿
站
直线的点向式方程：
（1）
0)()(
0
102y
VxVyx
（2）
V
Y
V
xYx
2
0
1
0（V1
0V2
0）
及时
反馈
点
评
观察
学生
是否
理解
查找
失误
表扬
优秀
课
后
作
业
1、求过点P（2，-2），且一个方向向量为v=（-1，0），的
直线方程。
2、求下列过点P,且一个方向向量为V的直线方程：
（1）P(0,2),V=（1，-3）；
（2）P(2，-1)V=(0,-2).
3、求过点A(3，4)和点B（-4,3）的直线方程。
板
书
设
计
1.直线的方向向量
2.直线的点向式方程
例1
例2板书
-5-
反
思
“情感”和“创造”是教学的本质。教师重视情感培养、
态度转变和价值观教育，注重教学形式与学习内容的统一。
不仅要使学生感知教材的内容，记忆数学知识，掌握解题
技能，还要加强情感性教学，激发学习动力，提高学生的
人文素养，帮助他们增强学习的信心。
反
思