直线的点斜式方程
科研能力-个人宣言
2023年2月17日发(作者：诗词作文)课时作业18直线的点斜式方程
(限时：10分钟)
1．直线y－4＝－3(x＋3)的倾斜角和所过的定点分别是()
A．60°，(－3，－4)B．120°，(－3,4)
C．150°，(3，－4)D．120°，(3，－4)
解析：由点斜式方程知直线l过点(－3,4)且k＝－3，∴倾斜角
α＝120°，过定点(－3,4)．
答案：B
2．过点(－1,2)，倾斜角为135°的直线方程是__________．
解析：由点斜式得y－2＝(x＋1)·tan135°
∴y－2＝－(x＋1)
∴y＝－x＋1.
答案：y＝－x＋1
3．直线y＝ax－2与y＝(a－2)x＋1垂直，则a的值为()
A．2B．1
C．0D．－1
解析：由题意得a(a－2)＝－1，解得a＝1.
答案：B
4．直线l经过点(－2,2)，且与直线y＝x＋6在y轴上有相等的截
距，则直线l的方程为________．
解析：易知l在y轴上的截距是6
设l的方程为y＝kx＋6
将(－2,2)代入，得k＝2
∴直线l的方程为y＝2x＋6.
答案：y＝2x＋6
5．三角形的三个顶点A(1,1)，B(4,0)，C(3,2)，求三角形BC边
上的高所在直线的方程．
解：三角形BC边上的高所在的直线l通过A(1,1)，且垂直于BC，
则k
l
·k
BC
＝－1.因为k
BC
＝
2－0
3－4
＝－2，所以k
l
＝
1
2
，所以BC边上的高
所在直线的方程为y－1＝
1
2
(x－1)．
(限时：30分钟)
1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()
A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1
B．直线经过点(－1,2)，斜率为1
C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1
D．直线经过点(－1，－2)，斜率为1
解析：结合直线的点斜式方程y－y
0
＝k(x－x
0
)得C选项正确．
答案：C
2．已知两条直线y＝ax－2和y＝(2－a)x＋1互相平行，则a等
于()
A．2B．1
C．0D．－1
解析：由a＝2－a，得a＝1.
答案：B
3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()
A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0
解析：直线x－2y－2＝0的斜率为
1
2
，又所求直线过点(1,0)，故
由点斜式方程可得，所求直线方程为y＝
1
2
(x－1)，即x－2y－1＝0.
答案：A
4．与直线y＝2x＋1垂直，且在y轴上的截距为4的直线的斜截
式方程是()
A．y＝
1
2
x＋4B．y＝2x＋4
C．y＝－2x＋4D．y＝－
1
2
x＋4
解析：直线y＝2x＋1的斜率为2，
∴与其垂直的直线的斜率是－
1
2
，
∴直线的斜截式方程为y＝－
1
2
x＋4，故选D.
答案：D
5．如图，在同一坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a正确的
是()
解析：∵y＝ax的斜率为a，过(0,0)，y＝x＋a的斜率为1，过(－
a,0)，∴只有C符合题意．
答案：C
6．经过点(1,0)且与x轴垂直的直线方程为__________．
解析：如图，所求直线的方程为x＝1.
答案：x＝1
7．斜率与直线y＝
3
2
x的斜率相等，且过点(－4,3)的直线的点斜
式方程是________．
解析：直线y＝
3
2
x的斜率为
3
2
，又所求直线过点(－4,3)，故由点
斜式得y－3＝
3
2
(x＋4)．
答案：y－3＝
3
2
(x＋4)
8．已知直线l的倾斜角为120°，在y轴上的截距为－2，则直线
l的斜截式方程为________．
解析：由题意可知直线l的斜率k＝tan120°＝－3，
又l在y轴上的截距为－2，
故l的斜截式方程为y＝－3x－2.
答案：y＝－3x－2
9．求倾斜角是直线y＝－3x＋1的倾斜角的
1
4
，且分别满足下列
条件的直线方程．
(1)经过点(3，－1)；
(2)在y轴上的截距是－5.
解：∵直线y＝－3x＋1的斜率k＝－3，
∴其倾斜角α＝120°，
由题意，得所求直线的倾斜角α
1
＝
1
4
α＝30°，
故所求直线的斜率k
1
＝tan30°＝
3
3
，
(1)∵所求直线经过点(3，－1)，斜率为
3
3
，
∴所求直线方程是y＋1＝
3
3
(x－3)．
(2)∵所求直线的斜率是
3
3
，在y轴上的截距为－5，
∴所求直线的方程为y＝
3
3
x－5.
10．已知直线l：5ax－5y－a＋3＝0.
(1)求证：不论a为何值，直线l总过第一象限；
(2)为了使直线l不过第二象限，求a的取值范围．
解：(1)证明：直线l的方程可化为y－
3
5
＝a
x－
1
5
，由点斜式方
程可知直线l的斜率为a，且过定点A
1
5
，
3
5
，由于点A在第一象限，
所以直线一定过第一象限．
(2)如图，直线l的倾斜角介于直线AO与AP的倾斜角之间，
k
AO
＝
3
5
－0
1
5
－0
＝3，直线AP的斜率不存在，故a≥3.