函数的奇偶性教案
瞬时加速度-认知主义学习理论
2023年2月17日发(作者：吕文彦)文档从互联网中收集，已重新修正排版，word格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。
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《函数奇偶性》教学设计
教材分析：
在学习函数奇偶性之前，已经学习了函数的概念及函数的图像，使得学生具备
了利用函数解析式研究数形性质的基本知识，同时联系初中所学的图形中心对
称和轴对称。但只是从图象上直观观察图象的对称,而现在要求把它上升到理
论的高度,用准确的数学语言去刻画它.这种由形到数的翻译,从直观到抽象的
转变对高一的学生来说是比较困难的,因此要在概念的形成上重点下功夫.奇
偶性的证明是学生在函数内容中接触到的代数论证内容,学生在代数论证推理
方面的能力是比较弱的,还没有意识到它的重要性,所以奇偶性的证明自然就
是教学中的难点.
学情分析：
学生在初中学习了二次函数和反比例函数,学生已经知道这两个图象的对称性,
而且有了前面函数的概念及表示法,为准确描述自变量互为相反数时对应的函
数值的关系扫清了障碍，可顺利得出函数奇偶性的定义。该班的学生较活跃，
课堂上发言积极，并且学生已经学习了函数的概念、图像和对称的概念，大部
分学生都能在教师的诱导下发现规律，达到掌握的目的。
一、教学目标：
知识与技能：结合具体函数了解奇偶性的含义，能利用函数的图像
理解奇函数、偶函数；能判断一些简单函数的奇偶性。
过程与方法：体验奇函数、偶函数概念形成的过程，体会由形及数、
数形结合的数学思想，并学会由特殊到一般的归纳推理的思维方法。
情感、态度、价值观：通过绘制和展示优美的函数图像，可以陶冶
我们的情操，通过概念的形成过程，培养我们探究、推理的思维能力。
二、教学重点、难点：
重点：奇偶性概念的理解及应用。
难点：奇偶性的判断与应用。
三、教学方法：探究式、启发式。
四、课堂类型：新授课
五、教学媒体使用：多媒体（计算机、实物投影）
六、教学过程：
教
学
环
节
教学内容师生互动设计意图
问复习在初中学习的教师提出问题，学生回为学生认识
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题
引
领
轴对称图形和中心对称
图形的定义
答.奇、偶函数的图象
特征做好准备.
自
主
探
究
1．要求学生同桌两
人分别画出函数f(x)
=x3与g(x)=x2的图象.
2．多媒体屏幕上展
示函数f(x)=x3和函数
g(x)=x2的图象，并让
学生分别求出x=±3，x
=±2，x=±1
2
，…的函
数值，同时令两个函数图
象上对应的点在两个函
数图象上闪现，让学生发
现两个函数的对称性反
映到函数值上具有的特
性：
f(–x)=–f(x)，g
(–x)=g(x).然后通
过解析式给出证明，进一
步说明这两个特性对定
义域内的任意一个x都
成立.
3．奇函数、偶函数
的定义：
奇函数：设函数y=
f(x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，
都有
f(–x)=–f(x)，
则这个函数叫奇函
数.
偶函数：设函数y=
g(x)的定义域为D，如
果对D内的任意一个x，
1．教师指导，学生
作图，学生作完图后教师
提问：观察我们画出的两
个函数的图象，分别具有
怎样的对称性？
学生回答：f(x)=x3
关于原点成中心对称图
形；g(x)=x2关于y轴
成轴对称图形.
2．老师边让学生计
算相应的函数值，边操作
课件，引导学生发现规
律，总结规律，然后要求
学生给出证明；学生通过
观察和运算逐步发现两
个函数具有的不同特征：
f(–x)=–f(x)，
g(–x)=–g(x).
3.教师引导归纳：这
时我们称函数f(x)=x3
这样的函数为奇函数，像
函数g(x)=x2这样的函
数为偶函数，请同学们根
据对奇函数和偶函数的
初步认识加以推广，给奇
函数和偶函数分别下一
个定义.
学生讨论后回答，然
后老师引导使定义完善.
在屏幕展示奇函数和偶
1．要求学生动
手作图以锻炼学生
的动手实践能力，
为下一步问题的提
出做好准备.并通
过问题来引导学生
从形的角度认识两
个函数各自的特
征.
2．通过特殊值
让学生认识两个函
数各自对称性实
质：是自变量互为
相反数时，函数值
互为相反数和相等
这两种关系.
3．通过引例使
学生对奇函数和偶
函数的形和数的特
征有了初步的认
识，此时再让学生
给奇函数和偶函数
下定义应是水到渠
成.
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都有
g(–x)=–g(x)，
则这个函数叫做偶
函数.
函数的定义.
老师：根据定义，哪
些同学能举出另外一些
奇函数和偶函数的例
子？
学生：f(x)=1
2
x，
f(x)=–x6–
4x4，….
合
作
交
流
（1）强调定义中“任
意”二字，说明函数的奇
偶性在定义域上的一个
整体性质，它不同于函数
的单调性.
（2）奇函数与偶函
数的定义域的特征是关
于原点对称.
（3）奇函数与偶函
数图象的对称性：
如果一个函数是奇
函数，则这个函数的图象
以坐标原点为对称中心
的中心对称图形.反之，
如果一个函数的图象是
以坐标原点为对称中心
的中心对称图形，则这个
函数是奇函数.
如果一个函数是偶
函数，则它的图形是以y
轴为对称轴的轴对称图
形；反之，如果一个函数
的图象关于y轴对称，则
这个函数是偶函数.
教师设计以下问题
组织学生讨论思考回答.
问题1：奇函数、偶
函数的定义中有“任意”
二字，说明函数的奇偶性
是怎样的一个性质？与
单调性有何区别？
问题2：–x与x在
几何上有何关系？具有
奇偶性的函数的定义域
有何特征？
问题3：结合函数f
(x)=x3的图象回答以下
问题：
（1）对于任意一个
奇函数f(x)，图象上的
点P(x，f(x))关于原点
对称点P′的坐标是什
么？点P′是否也在函数
f(x)的图象上？由此可
得到怎样的结论.
（2）如果一个函数
的图象是以坐标原点为
对称中心的中心对称图
形，能否判断它的奇偶
性？
通过对三个问
题的探讨，引导学
生认识到：（1）函
数的奇偶性是函
数在定义域上的一
个整体性质，它不
同于单调性.（2）
函数的定义域关于
原点对称是一个函
数为奇函数或偶函
数的必要条件.
（3）奇函数的
图象关于原点对
称，偶函数的图象
关于y轴对称.
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学生通过回答问题3
可以把奇函数图象的性
质总结出来，然后老师让
学生自己研究一下偶函
数图象的性质.
成
果
展
示
例1判断下列函数
的奇偶性；
（1）f(x)=x+x3+x5；
（2）f(x)=x2+1；
（3）f(x)=x+1；（4）
f(x)=0.
学生练习：
判断下列函数的是
否具有奇偶性：
(1)f(x)=x+x3；
(2)f(x)=–x2；
(3)h(x)=x3+1；
(4)f(x)=(x+1)(x
–1)；
例2研究函数y
=
2
1
x
的性质并作出它的
图象.
学生练习：
1．判断下列论断是
否正确：
（1）如果一个函数
的定义域关于坐标原点
对原对称，则这个函数关
于原点对称；则这个函数
为奇函数；
（2）如果一个函数
为偶函数，则它的定义关
于坐标原点对称，
（3）如果一个函数
定义域关于坐标原点对
1．选例1的第（1）
小题板书来示范解题的
步骤，其他例题让几个学
生板演，其余学生在下面
自己完成，针对板演的同
学所出现的步骤上的问
题进行学生做好总结归
纳.
2．例2可让学生来
设计如何研究函数的性
质和图象的方案，并根据
学生提供的方案，点评方
案的可行性，并比较哪种
方案简单.
3．做完例1和例2
后要求学生做练习，及时
巩固.在学生练习过程
中，教师做好巡视指导.
例1解答案
（1）奇函数
（2）偶函数
（3）非奇非偶函数
（4）既奇又偶函数
学生练习答案
（1）奇函数
（2）偶函数
（3）非奇非偶函数
（4）偶函数
例2偶函数（图略）
学生练习
1．通过例1解
决如下问题：
①根据定义判
断一个函数是奇函
数还是偶函数的方
法和步骤是：第一
步先判断函数的定
义域是否关于原点
对称；第二步判断
f(–x)=f(x)
还是判断f(–x)=
–f(x).
②通过例1中
的第（3）小题说明
判断函数既不是奇
函数也不是偶函
数.
③例1中的
第（4）小题说明判
断函数的奇偶性先
要看一下定义域是
否关于原点对称.
④f(x)=0
既不奇函数又是偶
函数的函数是函数
值为0的常值函
数.前提是定义域
关于原点对称.
⑤总结：对于
一个函数来说，它
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称，则这个函数为偶函
数；
（4）如果一个函数
的图象关于y轴对称，则
这个函数为偶函数.
2．如果f(0)=a
≠0，函数f(x)可以是
奇函数吗？可以是偶函
数吗？为什么？
3.如果函数f(x)、
g(x)为定义域相同的偶
函数，试问F(x)=f(x)
+g(x)是不是偶函数？
是不是奇函数？为什
么？
4．如图，给出了奇
函数y=f(x)的局总图
象，求f(–4).
5．如图，给出了偶
函数y=f(x)的局部图
象，试比较f(1)与f
(3)的大小.
1．（1）错
（2）错
（3）错
（4）对
2．不能为奇函数但
可以是偶函数
3．偶函数
∵f(–x)=f(x)
g(–x)=g(x)
∴F(–x)=F(x)
4．f(–4)=–f(4)
=–2.
5．∵f(–3)＞f
(–1)
又f(–3)=f(3)
f(–1)=f(1)
∴f(3)＞f(1)
的奇偶性有四种可
能：是奇函数但不
是偶函数；是偶函
数但不是奇函数；
既是奇函数又是偶
函数；既不是奇函
数也不是偶函数.
2．对于例2主
要让学生体会学习
了函数的奇偶性后
为研究函数的性质
带来的方便.在此
问题的处理上要先
求一下函数的定义
域，这是研究函数
性质的基础，然后
判断函数图象的对
称性，再根据奇、
偶函数在y轴一侧
的图象和性质就可
以知道在另一侧的
图象和性质.
拓
展
延
伸
设函数f(x)是定义
在(–∞，0)∪(0，+∞)
上的奇函数，又f(x)在
(0，+∞)上是减函数，且
f(x)＜0，试判断函数F
(x)=1
()fx
在(–∞，0)上
的单调性，并给出证明.
证明：F(x)在（–
∞，0）是中增函数，以
下进行证明：
设x1，x2(–∞，
0)，且x1＜x2.
∵f(x)在（0，+∞）
上是减函数，∴f(–x2)
–f(–x1)＞0
①
又∵f(x)在(–
∞，0)∪(0，+∞)上是奇
函数，∴f(–x1)=–f
联系单调性的
知识，进一步加深
对奇偶性的理解。
x
y
O
–3
2
–1
x
y
O4
2
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(x1)，f(–x2)=–f
(x2)，
由①式得–f(x2)
+f(x1)＞0，
即f(x1)–f(x2)
＞0.当x1＜x2＜0时，F
(x2)–F(x1)
=12
2112
()()
11
()()()()
fxfx
fxfxfxfx
，
又∵f(x)在(0，+
∞)上总小于0，
∴f(x1)=–f
(–x1)＞0，f(x2)=–f
(–x2)＞0，f(x1)·f(x2)
＞0，
又f(x1)–f(x2)
＞0，∴F(x2)–F(x1)
＞0且△x=x2–x1＞0，
故F(x)=1
()fx
在(–
∞，0)上是增函数.
归
纳
总
结
从知识、方法两个方
面来对本节课的内容进
行归纳总结.
让学生谈本节课的
收获，并进行反思.
关注学生的自
主体验，反思和发
表本堂课的体验和
收获.
布
置
作
业
1.3习题学生独立完成
通过分层作业
使学生进一步巩固
本节课所学内容.
并为学有余力和学
习兴趣浓厚的学生
提供进一步学习的
机会.
七、板书设计
函数的奇偶性
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7如有帮助欢迎下载支持
问题引领自主探究
合作交流
成果展示
拓展延伸
归纳总结
作业布置
八、设计反思：根据课程改革的目标，实现以人的全面发展为本的教学理念，
并根据诱思探究学科教学论，改变传统教学过于注重传授知识的倾向，让学生
在课堂上真正动起来，切实实现学生的主体地位。但是函数奇偶性这节内容较
为抽象，对学生分析问题解决问题的能力要求比较高，所以创设情景时联系函
数与图像产生一一对应的关系，环环相扣，并让学生小组合作、研究探索、互
相补充、发现共性、找出规律。