二次函数公式
房地产行业-赞美牡丹的诗句
2023年2月17日发(作者：反担保协议书范本)初中函数问题涉及到的常用公式或结论及其训练
一、常用公式或结论
（1）横线段的长=x大-x小=x右-x左=横标之差的绝对值（用于情况不明）
。
纵线段的长=y大-y小=y上-y下=纵标之差的绝对值（用于情况不明）
。
（2）点轴距离：
点P（x0，y0）到X轴的距离为
0
y，到Y轴的距离为
o
x
。
（3）两点间的距离公式：
若A（x1,y1），B(x2,y2),则AB=22
1212
()()xxyy
（4）点到直线的距离：
点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0(其中常数A,B,C最好化为整系数，也方便计
算)的距离为：
00
22
AxByC
d
AB
（5）中点坐标公式:
若A(x1,y1)，B（x2,y2），则线段AB的中点坐标为（1212,
22
xxyy
）
（6）直线的斜率公式：
若A（x1,y1），B（x2,y2）(x1≠x2)，则直线AB的斜率为：12
12
=
AB
yy
k
xx
,（x1≠x2）
（7）两直线平行的结论：
已知直线l1:y=k1x+b1;l2:y=k2x+b2
①若
l121
21xxk•
21
2
21
24)(1xxxxk•2
21
2
21
)()(yyxx2
21
22
21
)()(xxkxx
2
21
2))(1(xxk
21
21xxk•
21
2
21
24)(1xxxxk•
•
23、
3
K=
3
030K=1045
K=3060-xx
大小
-yy
大小
(xy
标标
，）
y
标
x
标
223tt243tt
x
标标
（或y）1212,
22
xxyy
1
-3
2
，
11
32
，
（1）某直线与直线y=2x+3平行，且过点（1，-1），求此直线的解析式。
（2）某直线与直线y=
1
2
x+1平行，且过点（2，3），求此直线的解析式。
（3）某直线与直线y=
2
5
3
x平行，且过点（-3，0），求此直线的解析式。
（4）某直线与y轴交于点P（0,3），且与直线y=
1
1
2
x平行,求此直线的解
析式。
（5）某直线与x轴交于点P（-2,0），且与直线y=
1
4
2
x平行，求此直线的
解析式。
（6）某直线与直线y=2x-1垂直，且过点（2,1），求此直线的解析式。
（7）某直线与直线y=-3x+2垂直，且过点（3,2），求此直线的解析式。
（8）某直线与直线y=
2
1
3
x垂直，且过点（2，-1），求此直线的解析式。
（9）某直线与直线y=
1
4
2
x垂直，且过点（1，-2），求此直线的解析式。
（10）某直线与x轴交于点P（-4,0），且与直线y=
2
5
3
x垂直，求此直线
的解析式。
（六）两点间的距离公式：
若A(x1,y1),B(x2,y2),则2
21
2
21
)()(yyxxAB
（１）若A（-2,0），B（0，3），则AB=————————。
（2）若P（-2,3），Q（1，-1），则PQ=————————。
（3）若M（0,2），N（-2,5），则MN=————————。
（4）若P（
1
,0
2
），Q（
1
0,
3
），则PQ=——————————。
（５）若A（
1
,3
2
),B(-1,
1
2
),则AB=————————————。
（６）若P(
31
,
42
),B(
1
,1
4
),则PB＝——————————。
（７）若P(
31
,
42
),B
)1,
4
1
(
,则PB=————————————。
（８）若P(
12
,
43
)，M(
1
,1
2
)，则PM=——————————。
（９）若A（
21
,
53
），B（
12
,
53
），则AB＝——————————。
（１０）若A（
2
,1
3
），B（
1
1,
2
），则AB＝——————————。
（11）若A（－2,０），B（3,０），则AB＝————————。
（１２）若P(0，-4)，Q(0，-2)，则PQ=————————————。
（13）若P(3,0)，Q(4,0)，则PQ=——————————————。
（１４）若P(1，-4)，Q(2,0)，则PQ=————————————。
（七）直线的斜率公式：【注：所谓斜率，就是一次函数y=kx+b中k的值】；
可由两个点的坐标直接求得：
若A（x1,y1），B（x2,y2）(x1≠x2)，则直线AB的斜率为：12
12
=
AB
yy
k
xx
,（x1≠x2）
例题：若A(2，-3)，B(-1,4)，则kAB=
解：∵
A(2，-3)，B(-1,4)，∴AB
k
=
(3)47
2(1)3
（1）若A(0，2)，B(3，0)，则AB
k
=。
（2）若A(1，-2)，B(-3，1)，则AB
k
=。
（3）若M(-3，1)，N(-2，4)，则MN
k
=。
（4）若P(1，-4)，Q(-1，2)，则PQ
k
=。
（5）若C(-1，1)，Q(-
2
1
，
3
1
)，则CQ
k
=。
（6）若E(
3
2
，-1)，F(-
3
1
，-
2
1
)，则EF
k
=。
（7）若M(-
5
2
，-
3
1
)，Q(-1，-
2
1
)，则MQ
k
=。
（8）若P（-
3
2
，-
4
3
)，Q(-1，-
4
1
)，则PQ
k
=。
（八）点到直线的距离公式：
点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0（为了方便计算，A,B,C最好化为整系数）
的距离公式为：00
22
+C
A+B
AxBy
d
；运用该公式时，要先把一次函数y=kx+b化
为一般式Ax+By+C=0的形式（即：先写x项，再写y项，最后写常数项，
等号右边必须是0）。
例题：求点P(2,-3)到直线
12
23
yx
的距离。
解：先把直线3
2
2
1
xy
化为一般式3x-6y-4=0
所以22
36()4
4
5
3
3(6)
23
d
的值就是把点00
(,)xy对应代入代数式Ax+By+C中。
（1）求点P（-2，1）到直线y=x+2的距离。
（2）求点Q（1，-4）到直线y=2x-1的距离.
（3）求点A（1，2）到直线1
2
1
xy的距离.
（4）求点M（0，-3）到直线1
3
1
xy的距离.
（5）求点P（-2，0）到直线
4
1
2
1
xy的距离.
（6）求点K（-3，-2）到直线xy31的距离.
（7）求点P（-3，-1）到直线
3
1
2
1
xy的距离.
（8）求点P（-
2
1
，-1）到直线
2
1
3
1
xy的距离.
（9）求点Q（-
2
1
，-
3
1
）到直线
2
1
4
3
xy的距离.
（10）求点P（-
3
2
，-
4
3
）到直线
4
1
2
3
xy的距离.
（11）求点N（-
2
3
，-
3
1
）到直线
3
2
2
1
xy的距离.
（12）求点D（-
5
2
，
4
3
）到直线
3
1
2
1
xy的距离.
（13）求点E（-
5
3
，
3
2
）到直线xy
4
1
2
3
的距离.
（九）一个点关于一条斜直线的对称点：
（1）求点A（-2,3）关于直线y=x-2的对称点坐标。
（2）求点B（3，-1,）关于直线y=2x-5的对称点坐标.
（3）求点Q（3，2,）关于直线y=-3x+5的对称点坐标。
（4）求点N（1，-2,）关于直线
3
2
1
xy
的对称点坐标。
（5）求点D
)
3
2
,
2
1
(
关于直线y=-2x+1的对称点坐标。
（6）求点
)
2
1
,
3
2
(E
关于直线2
1
4
3
xy
的对称点坐标。
（十）直线与抛物线（或双曲线）截得的弦长：
（1）求直线y=x+2与抛物线ｙ＝ｘ２－２ｘ－３截得的长。
（2）求直线y=-x+3与抛物线ｙ＝２ｘ２－３ｘ－１截得的弦长。
（3）求直线y=2x-1与抛物线ｙ＝３ｘ２－２ｘ－４截得的弦长。
（4）求直线y=x+1与双曲线ｙ＝２／ｘ截得的弦长。
（5）求直线y=-2x-3与双曲线ｙ＝－３／ｘ截得的弦长。
（6）求直线y=-x+3与双曲线ｙ＝１／ｘ截得的弦长。
（7）求直线y=3x-5与双曲线ｙ＝－１／ｘ截得的弦长。
（十一）求下列二次函数的最值（运用配方法，公公法，公代法三种方法
求解）
（1）y=2x2-3x-1(2)y=3x2-4x(3)y=-3x2+4x-1
(4)y=2/3x2+5x-6(5)y=3/5x2-3x(6)y=-1/2x2-3/4x-2/3
(十二)解下列方程：
（1）35m（2）132tt（3）tt3512
（4）232tt（5）12322ttt（6）3522ttt
（7）3232nnn（8）523222mmm（9）5243222mmmm