南师附中

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-

2023年2月13日发(作者：)

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，下列不正确的说法是（）

A

．直线AB与直线BA是同一条直线

B

．射线OA与射线AB是同一条射线

C

．线段AB与线段BA是同一条线段

D

．射线OA与射线OB是同一条射线

2．

-2017

的绝对值是（）

A

．

1

2017

B

．

1

2017

C

．

2017D

．

-2017

3．下列语句正确的是（）

A

．近似数

1

．

111

精确到百分位

B

．｜

x-y

｜

=

｜

y-x

｜

C

．如果两个角互补，那么一个是锐角，一个是钝角

D

．若线段

AP=BP

，则

P

一定是

AB

中点

4．如果高出海平面

10

米记作

+10

米，那么低于海平面

20

米记做（）

A

．

+20

米

B

．20米

C

．

+30

米

D

．30米

5．如图，直线

AB

、

CD

交于点

O

，

OE

平分∠

BOC

，若∠

1

＝

36°

，则∠

DOE

等于

()

A

．

73°B

．

90°C

．

107°D

．

108°

6．一个两位数，它个位上的数与十位上的数的和等于9，设它个位上的数字为

a

，则这个两位数可以表示为（）

A

．

(9)aa

B

．

(9)aa

C

．

10(9)aa

D

．

10(9)aa

7．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如图所示的一个二次三项式，则所捂的多项式为

（）

A

．258aa

B

．2538aa

C

．256aa

D

．2538aa

8．将“守初心担使命”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的表面展开图如图所示，那么在这个正方

体中，和“守”相对的字是（）

A

．心

B

．担

C

．使

D

．命

9．若∠

α

与∠

β

互余，且∠

α：∠β=3：2

，那么∠

α

与∠

β

的度数分别是（）

A

．

54°，36°B

．

36°，54°C

．

72°，108°D

．

60°，40°

10．一种巧克力的质量标识为“100±0.25克”，则下列巧克力合格的是（）

A

．100.30克

B

．100.70克

C

．100.51克

D

．99.80克

11．将连续的奇数

1

、

3

、

5

、

7

、

…

、，按一定规律排成如表：

图中的

T

字框框住了四个数字，若将

T

字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数

,

若将

T

字框上下左右

移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（）

A

．

22B

．

70C

．

182D

．

206

12．

1

2



的相反数是（）

A

．2B

．

2C

．

1

2

D

．

1

2

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知关于

x

的方程

2x+a

﹣

9=0

的解是

x=2

，则

a

的值为．

14．几何并不复杂，生活中处处有几何．修高速的时候

,

通过修建高架桥和隧道

,

把地形复杂的两点之间的公路修成直道

,

用到的几何原理是

_________

．

15．据《经济日报》

2020

年

12

月

2

日报道：“110月份，中国进出口总额达

2595

元，同比增长1.1％，

连续

5

个月实现正增长”．将数据

2595

用科学记数法表示为

______

．

16．如图，数轴上点

A

所表示的数是

_______

．

17．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数

学知识是

_____

．

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）已知

13xy

，

11xy

，求整式

(310)[5(223)]xyyxxyyx

的值．

19．（5分）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为

1

，每个小正方形的顶点都叫格点

．．

，请利用网格特征，

解答下列问题．

（

1

）过点

P

画

AB

的平行线，并标出平行线所经过的格点

．．

D

；

（

2

）过点

P

画

AB

的垂线，并标出垂线所经过的格点

．．

C

；

（

3

）连接

PA

、

PB

，则△

PAB

的面积为_______________．

20．（8分）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计

购买商品超出

300

元之后，超出部分按原价

9

折优惠；在乙超市累计购买商品超出

200

元之后，超出部分按原价

9.5

折优惠．设顾客预计购物

x

元（

x>300

）．

（

1

）请用含

x

的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用；

（

2

）李明准备购买

500

元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由．

21．（10分）某家电商场计划用

9

万元从生产厂家购进

50

台电视机．已知该厂家生产

3

种不同型号的电视机，出厂价

分别为

A

种每台

1500

元，

B

种每台

2100

元，

C

种每台

2500

元．

（

1

）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共

50

台，用去

9

万元，请你研究一下商场的进货方案．

（

2

）若商场销售一台

A

种电视机可获利

150

元，销售一台

B

种电视机可获利

200

元，销售一台

C

种电视机可获利

250

元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？

22．（10分）学校举行“戏曲进校园”活动，需要购买

A

，

B

两种戏服，已知一套

A

种戏服比一套

B

种戏服贵

20

元，

且买

2

套

A

种戏服与购买

3

套

B

种戏服所需费用相同．

（

1

）求两种戏服的单价分别是多少元？

（

2

）学校计划购买

35

套戏服，商店推出以下两种促销活动：

活动一：

A

种戏服九折，

B

种戏服六折；

活动二：

A

，

B

两种戏服都八折；

根据以上信息，学校怎么安排购买方案，才能使不论参加哪种活动，所需的费用都相同？

23．（12分）如图，C是线段AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点

.

(1)

若1AM,4BC，求MN的长度．

(2)

若6AB,

求MN的长度．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、

B

【分析】根据直线、射线、线段的意义选出即可．

【详解】解：A、直线AB与直线BA是同一条直线，故本选项不符合题意；

B、射线OA与射线AB不是同一条射线，故本选项符合题意；

C、线段AB和线段BA是同一条线段，故本选项不符合题意；

D、射线OA与射线OB是同一条射线，故本选项不符合题意；

故选：B．

【点睛】

本题考查了直线、射线、线段等知识点，能理解直线、射线、线段的意义是解此题的关键．

2、

C

【分析】由绝对值的意义，即可得到答案．

【详解】解：

20172017

；

故选：

C

．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义进行解题．

3、

B

【分析】

A

中

,

近似数精确位数是看小数点后最后一位

;B

中

,

相反数的绝对值相等

;C

中

,

互补性质的考查

;D

中

,

点

P

若不

在直线

AB

上则不成立

【详解】

A

中

,

小数点最后一位是千分位

,

故精确到千分位

,

错误

;

B

中

,x

－

y

与

y

－

x

互为相反数

,

相反数的绝对值相等

,

正确；

C

中，若两个角都是直角，也互补，错误；

D

中，若点

P

不在

AB

这条直线上，则不成立，错误

故选：

B

【点睛】

概念的考查，此类题型，若能够举出反例来，则这个选项是错误的

4、

B

【分析】此题根据负数与正数的意义，高出海平面为正数，那么低于海平面即为负数即可得出结果．

【详解】∵高出海平面

10

米记为

+10

米，

∴低于海平面20

米可以记作

-20

米，

故选：

B

．

【点睛】

此题考察正负数的意义，根据题意找出相对的量是关键：若以海平面以上为正数，那么低于海平面为负数．

5、

D

【解析】分析：根据对顶角相等，邻补角互补可得∠

COE=144°，∠BOD=36

°，再根据角平分线定义可得∠

EOB

的

度数，进而可得答案

详解：∵∠

1=36°

，

∴∠

COE=144°

，∠

BOD=36°

，

∵

OE

平分∠

BOC

，

∴∠

EOB=

1

2

∠

COB=72°

，

∴∠

EOD=72°+36°=108°

，

故选

D

．

点睛：本题考查了对顶角、邻补角和角平分线的性质，解题的关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．

6、

D

【分析】先用含

a

的式子表示出十位上的数字，再根据“两位数

=10

×十位上的数字

+

个位上的数字”代入即可得出结

果．

【详解】解：∵个位上的数字是

a

，个位上的数字与十位上的数字的和等于9，

∴十位上的数字为

9-a

，

∴这个两位数可表示为

10

（

9-a

）

+a

，

故选：

D

．

【点睛】

本题考查了列代数式，知道两位数的表示方法是解决本题的关键．

7、

B

【分析】根据题意求一个加数只需让和减去另一个加数即可．

【详解】25127aaa

25127aaa

2538aa

故选：

B

【点睛】

本题考查了多项式加减的应用，先列式，再去括号、合并同类项．在解题中需要注意括号和符号的正确应用．

8、

B

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．

【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中和“守”相对的字是“担”，

故选：

B

．

【点睛】

本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

9、

A

【分析】设α，β的度数分别为

3x，2x

，再根据余角的性质即可求得两角的度数．

【详解】解：设α，β的度数分别为

3x，2x

，则：

3x+2x=90°，

∴x=18°，

∴∠α=3x=54°，∠β=2x=36°，

故选

A．

【点睛】

此题主要考查学生对余角的性质的理解及运用．

10、

D

【分析】计算巧克力的质量标识的范围：在

100−0.25

和

100

＋

0.25

之间，即

99.75

到

100.25

之间．

【详解】解：

100

﹣

0.25

＝

99.75

（克），

100+0.25

＝

100.25

（克），

所以巧克力的质量标识范围是：在

99.75

到

100.25

之间．

故选

D

．

【点睛】

此题考查了正数和负数，解题的关键是：求出巧克力的质量标识的范围

.

11、

D

【分析】根据题意设

T

字框第一行中间数为

x

，则其余三数分别为2x，2x，10x，

根据其相邻数字之间都是奇数，进而得出

x

的个位数只能是

3

或

5

或

7

，然后把

T

字框中的数字相加把

x

代入即可得

出答案

.

【详解】设

T

字框第一行中间数为

x

，则其余三数分别为2x，2x，10x

2x，

x

，2x这三个数在同一行



x

的个位数只能是

3

或

5

或

7



T

字框中四个数字之和为2210410xxxxx

A

．令41022x解得3x，符合要求；

B

．令41070x解得

15x

，符合要求；

C

．令410182x解得43x，符合要求；

D

．令410206x解得49x，因为47,49,51不在同一行，所以不符合要求.

故选

D.

【点睛】

本题考查的是列代数式，规律型：数字的变化类，一元一次方程的应用，解题关键是把题意理解透彻以及找出其规律

即可

.

12、

D

【详解】因为

-

1

2

+

1

2

＝0

，所以

-

1

2

的相反数是

1

2

.

故选

D.

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、

1

【解析】试题分析：把

x=2

代入方程得到一个关于

a

的方程，即可求得

a

的值．

解：把

x=2

代入方程得：

4+a

﹣

9=0

，

解得：

a=1

．

故答案是：

1

．

考点：一元一次方程的解．

14、两点之间线段最短

【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短解答．

【详解】修高速的时候

,

通过修建高架桥和隧道

,

把地形复杂的两点之间的公路修成直道

,

用到的几何原理是：两点之间

线段最短．

【点睛】

本题考查可线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．

15、132.59510

【分析】科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数．确定

n

的值时，要看把原数变成

a

时，

小数点移动了多少位，

n

的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，

n

是正数；当原数的绝对值＜

1

时，

n

是负数．

【详解】解：

2595=2.595×1

．

故答案为：

2.595×1

．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为

a×10n的形式，其中

1≤|a|

＜

10

，

n

为整数，表示时关键要

正确确定

a

的值以及

n

的值．

16、-

1

【分析】直接根据数轴可得出答案．

【详解】解：数轴上点

A

所表示的数是

-1

．

故答案为：

-1

．

【点睛】

本题考查的知识点是数轴，比较基础，易于理解．

17、两点确定一条直线

【解析】应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线

.

故答案为过两点有且只有一条直线

.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、

75

【分析】根据整式的加减混合运算先化简整式，再将

13xy

，

11xy

代入计算即可．

【详解】解：

(310)[5(223)]xyyxxyyx

=

310(5223)xyyxxyyx

=

3105223xyyxxyyx

=

8()xyxy

∵

13xy

，

11xy

∴

8()1381175xyxy

【点睛】

本题考查了整式的化简求值问题，解题的关键是掌握整式的加减运算法则，注意整体思想的运用．

19、（

1

）见解析；（

2

）见解析；（

3

）

19

2

【分析】（

1

）根据平行线的性质画图即可；

（

2

）根据要求做垂线即可；

（

3

）利用分割法计算即可．

【详解】（

1

）如图所示，

DP

即为所求，

；

（

2

）如图所示，

PC

即为所求；

（

3

）

S

△PAB

=4

×

5-

1

2

×

3

×

4-

1

2

×

1

×

4-

1

2

×

1

×

5

=20-6-2-

5

2

=

19

2

故答案为：

19

2

．

【点睛】

本题考查作图

−

应用与设计、平行线的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，

属于中考常考题型．

20、（

1

）甲超市的费用：

(0.9

x

＋

30)

元，乙超市的费用

(0.95

x

＋

10)

元；（

2

）去甲超市，理由见解析．

【分析】（

1

）根据题意在甲超市累计购买商品超出

300

元之后，超出部分按原价

9

折优惠；在乙超市累计购买商品超

出

200

元之后，超出部分按原价

9.5

折优惠，列出含

x

的式子，即可得出结论；

（

2

）将

x=500

分别代入式子

(0.9

x

＋

30)

，

(0.95

x

＋

10)

中，求值，比较后即可得出结论

.

【详解】（

1

）根据题意可得：

顾客在甲超市购物所付的费用为

[300

＋

(

x

－

300)×0.9]

元，化简得

(0.9

x

＋

30)

元；

顾客在乙超市购物所付的费用为

[200

＋

(

x

－

200)×0.95]

元，化简得

(0.95

x

＋

10)

元；

（

2

）李明应去甲超市购物．理由如下：当

x

=500

时，

在甲超市购物需付款

0.9

x

＋

30=0.9×500

＋

30=480(

元

)

；

在乙超市购物只需付款

0.95

x

＋

10=0.95×500

＋

10=485(

元

)

．

480<485，所以李明应去甲超市购物．

【点睛】

本题考查列代数式和代数式求值.解题关键是用代数式列出在甲、乙两超市购物所需的费用．

21、（

1

）共有

2

种方案，方案一：

A

、

B

两种型号的电视机各购

25

台；方案二：

A

种型号的电视机购

35

台，

C

种型号

的电视机购

15

台；（

2

）为了使销售时获利最多，应选择方案二：

A

种型号的电视机购

35

台，

C

种型号的电视机购

15

台

【分析】（

1

）可分

A

、

B

，

A

、

C

和

B

、

C

三种方案，分别列式求解，再根据实际意义取舍即可；

（

2

）分别求出方案一和方案二的利润，通过比较两个方案利润的大小即可得解．

【详解】解：（

1

）设购进

A

种

x

台，

B

种

y

台．

则有：

50

15

xy

xy











，

解得

25

25

x

y











；

设购进

B

种

a

台，

C

种

b

台．

则有：

50

21

ab

ab











，

解得

87.5

37.5

a

b











；

(

不合题意，舍去此方案

)

．

设购进

A

种

c

台，

C

种

e

台．

则有：

50

15

ce

ce











，

解得：

35

15

c

e











．

答：共有

2

种方案，方案一：

A

、

B

两种型号的电视机各购

25

台；方案二：

A

种型号的电视机购

35

台，

C

种型号的电

视机购

15

台；

（

2

）方案一获利为：

2515(

元

)

；

方案二获利为：

3515(

元

)

．

∵

8750

＜

9000

∴为使销售时获利最多，应选择第二种进货方案

答：为了使销售时获利最多，应选择方案二：

A

种型号的电视机购

35

台，

C

种型号的电视机购

15

台．

【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

22、（

1

）

A

种戏服的单价为

60

元，

B

种戏服的单价为

40

元；（

2

）购买

A

种戏服20套，购买

B

种戏服15套．

【分析】（

1

）设

A

种戏服的单价为

m

元，

B

种戏服的单价为

(m-20)

元，根据

“

买

2

套

A

种戏服与购买

3

套

B

种戏服所

需费用相同

”

，即可得出关于

m

的一元一次方程，解之即可得出结论；

（

2

）设购买

A

种戏服x套，购买

B

种戏服（

35-x）套，根据总价=

单价

×

数量，即可得出活动一和活动二购买所需的

总费用，根据费用相同列出方程，解之即可．

【详解】解：（

1

）设

A

种戏服的单价为

m

元，

B

种戏服的单价为

(m-20)

元，

依题意，得：

2m=3(m-20)

解得：

m=60

，

∴

m-20=40

，

答：

A

种戏服的单价为

60

元，

B

种戏服的单价为

40

元．

（

2

）设购买

A

种戏服x套，购买

B

种戏服（

35-x）套，依题意，得：

60x×0.9+40（35-x）×0.6=60x×0.1+40（35-x）×0.1．

解得：

x=20

，

∴35-x=15，

答：当购买

A

种戏服20套，购买

B

种戏服15套时，不论参加哪种活动，所需的费用都相同．

【点睛】

本题考查了一元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出方程．

23、（

1

）

3

；（

2

）

3.

【分析】（

1

）由中点可得

CN

和

MC

的长，再由

MN=MC+CN

可求得

MN

的长；

（

2

）由已知可得

AB

的长是

NM

的

2

倍，已知

AB

的长，可求得

MN

的长度．

【详解】解：

(1)

∵N是BC的中点，M是AC的中点，1AM，4BC，

∴2CN，1AMCM，

∴3MNMCCN.

(2)

∵M是AC的中点，N是BC的中点，6AB，

∴

1

3

2

NMMCCNAB.

【点睛】

本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，

有利于解题的简洁性．