直线的斜率怎么算
-高卫星
2023年2月16日发(作者：baoidu)1•掌握倾斜角和斜率的概念，理解倾斜角和斜率Z间的关
系；
2•韋握经过两点的直线的斜率公式，并会应用公式解题；
3.掌握用代数问题研究几何问题的方法.
第三章直线与方程
二情境导伏
3.1直线的倾斜角与斜率
3・丄倾斜角与斜率
•重虑：掌握经过两点的直线的斜率公式，并会应
用公式解题
难点：两点的直线的斜率公式的应用
经过两点*
k=V17.?.L(
X|
HXJ
*2一片
公式特点：(1)与两点的顺序无关;
(2)公式表明，直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐
标来表示，而不需要求出直线的倾斜■角；
(3)当右・*2时,公式不适用，此时a-90°.
斜率公式
由匕,0知.直线BC的倾斜角为钝角.
点拨：斜率为正，倾斜角为俛角；
斛率为负，倾斜角为饨角；
0；
斛率为0,倾斜角为0；
轩率不存在时，倾斜角为直角.
例1如下图，已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求甲
AB,BC,CA的斜率，并判断这些玄线的倾斜角是锐角还當
钝角.
由口＞0及「＞()知，直线AB与CA的倾斜角均为锐角:
分析：直接利用公式求解
M：直线邮翳率5=
直线BC的斛
例2在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为
L-L2和-3的直线及/…
解：设AU..J.)是人上任一点，
根据斛率公式有：
.牙_0
上二・即X严儿
设斗=1•则儿=I,于是4的坐
标是(I・u及A(Lb的直线即为人
・
人是过原点及点人(1,2)的直线,
仃是过原点及如1,-3)的直线.
分析：找出直线异于原点的点.
同理是厶过原点及点A
2
(U-I＞的直线,
C3
、丄课堂训练
1.请标示出以下直线的倾斜角.
2•己知下列直线的倾斜角，求直线的斜率.
(l)a■3();
(2) 45; W：(1)k=tan30 (3)a»I20;(4)a =135; (2)k=lan45=1； C・a=4,b=-3D.a=-4,b=3 3•求经过卜•列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角 还是钝角. ⑴C(1&8),D(4,-4);(2)P(0,0),Q(-1，V3)・ 解：(I〉匕“•忍”>0,愉斜角为俛你 4-1*7 (2)Jt“=各二=一>/1*“•倾斜何为饨如， —I—(> 4.已知*b,c是两两不等的实数，求经过下列两点的直线的 斜率. (l)A(a,c),B(b,c);(2)C(a,b),D(a,c); ⑶P(b,b十c),Q(a»c+a)・ 解；(1“*=7~~—=0・a=0; b_a (2)祥线O斜率不行在，“二9()； (3)=La=45 5•画出经过点(0,2)■且斜率为2与-2的直线. 斛率为2的直线经过(0,2),(-1,0)两点； 斛率为-2的直线经过(0.2),(1,0)两点. 6.己知点P(2,3),点Q在甬匕若宜线PQ的斜率为1,则点Q 的坐标为(0,1)・ 7•斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1,b)三点， 则a,b的值为(C). A.a=4 f b=O /课戡小❼ B.a=-4,b=-3 C・a=4,b=-3D.a=-4,b=3 1・直线的倾斜角定义及其范围：()"Savl80“ 2.斜率k与倾斜角Q之问的关系： k=tana(ah90) 3•斜率公式：心"，… “几何问题代数化•'的思想