高中数学听课记录
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2023年2月16日发(作者：感恩信)高三数学听课记录
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听课记录
2014年9月22日
授课
教师
莫乾锡学科数学
学校
班级
忠县中学
高三（2）班
课题含绝对值的不等式的解法
课型
新授课
教师教学过程记录
一、基础梳理（10分钟）
（一）主要知识：
1．绝对值的几何意义：||x是指数轴上点x到原点的距离；
12
||xx是指数轴上
12
,xx两点间的距离
2．当0c时，||axbcaxbc或axbc，
||axbccaxbc；
当0c时，||axbcxR，||axbcx．
（二）主要方法：
1．解含绝对值的不等式的基本思想是去掉绝对值符号，将其等价转化为一元一
次（二次）不等式（组）进行求解；
2．去掉绝对值的主要方法有：
（1）公式法：||(0)xaaaxa，||(0)xaaxa或
xa．
（2）定义法：零点分段法；
（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方．
二、例题分析：
例1．解下列不等式：
（1）4|23|7x；（2）|2||1|xx；（3）|21||2|4xx．
解：（1）原不等式可化为4237x或7234x，∴原不等式解集
为
17
[2,)(,5]
22
U．
（2）原不等式可化为22(2)(1)xx，即
1
2
x，∴原不等式解集为
1
[,)
2
．
（3）当
1
2
x时，原不等式可化为2124xx，∴1x，此时1x；
当
1
2
2
x时，原不等式可化为2124xx，∴1x，此时
12x；
当2x时，原不等式可化为2124xx，∴
5
3
x，此时2x．
综上可得：原不等式的解集为(,1)(1,)U．
例2．（1）对任意实数x，|1||2|xxa恒成立，则a的取值范围是(,3)；
（2）对任意实数x，|1||3|xxa恒成立，则a的取值范围是
(4,)．
解：（1）可由绝对值的几何意义或|1||2|yxx的图象或者绝对值不等式
教学点评：本节课主
要以讲解例题为主。
老师对例题的详细讲
解，充分考虑到学生
易错点，误区。
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的性质|1||2||1||2||12|3xxxxxx得
|1||2|3xx，∴3a；
（2）与（1）同理可得|1||3|4xx，∴4a．
例3．（《高考A计划》考点3“智能训练第13题”）设0,0ab，解关于x的
不等式：|2|axbx．
解：原不等式可化为2axbx或2axbx，即()2abx①或
2
()2abxx
ab
②，
当0ab时，由①得
2
x
ab
，∴此时，原不等式解为：
2
x
ab
或
2
x
ab
；
当0ab时，由①得x，∴此时，原不等式解为：
2
x
ab
；
当0ab时，由①得
2
x
ab
，∴此时，原不等式解为：
2
x
ab
．
综上可得，当0ab时，原不等式解集为
22
(,][,)
abab
U，
当0ab时，原不等式解集为
2
(,]
ab
．
例4．已知{||23|}Axxa，{|||10}Bxx，且AB
，求实数a的取
值范围．
解：当0a时，A，此时满足题意；
当0a时，
33
|23|
22
aa
xax
，∵AB
，
∴
3
10
2
17
3
10
2
a
a
a
，
综上可得，a的取值范围为(,17]．
（四）巩固练习：
1．||
11
xx
xx
的解集是(1,0)；|23|3xx的解集是
3
(,)
5
；
2．不等式
||
1
||||
ab
ab
成立的充要条件是||||ab；
3．若关于x的不等式|4||3|xxa的解集不是空集，则a
(7,)；
4．不等式
22
|2log|2|log|xxxx成立，则x
(1,)．
（五）课堂小结
精炼的总结，系统的
巩固知识。并且
充分调动课堂气氛
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听课随感：老师对例题的讲解，充分考虑到学生易错点，误区。学生对知识主动探索，并在
老师的点播下逐渐修正，进而都得出正确结论，富有趣味以及创造性，既培养了学生对知识
的兴趣，又防止学生思维僵化。在课业压力较大的的高三，充分做到了效率和时间有机结合，
能力和容量相兼容。给予学生自主探索的时间和空间，让学生在自主探索中，获得知识，体
验知识的形成过程，获得学习的主动权。在课堂中，教师花了充足的时间让学生多次进行合
作学习，在合作探索中得出结论。