十字相乘法例题20道

十字相乘法例题20道

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2023年2月16日发(作者：知沟理论)

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十字相乘法典型例题

一、典型例题

例1把下列各式分解因式：

(1)1522xx；(2)2265yxyx．

例2把下列各式分解因式：

(1)3522xx；(2)3832xx．

例3把下列各式分解因式：

(1)91024xx；

(2))(2)(5)(723yxyxyx；

(3)120)8(22)8(222aaaa．

例4分解因式：90)242)(32(22xxxx．

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例5分解因式653856234xxxx．

例6分解因式655222yxyxyx．

例7分解因式：ca(c－a)＋bc(b－c)＋ab(a－b)．

例8、已知12624xxx有一个因式是42axx，求a值和这个多项式的其他因式．

试一试：

把下列各式分解因式：

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(1)22157xx(2)2384aa(3)2576xx(4)

261110yy

(5)2252310abab(6)222231710ababxyxy(7)

22712xxyy

(8)42718xx(9)22483mmnn(10)

53251520xxyxy

课后练习

一、选择题

1．如果))((2bxaxqpxx，那么p等于()

A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)

2．如果305)(22xxbxbax，则b为()

A．5B．－6C．－5D．6

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3．多项式axx32可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为()

A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－2

4．不能用十字相乘法分解的是()

A．22xxB．xxx310322C．242xx

D．22865yxyx

5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是()

A．20)(13)(22yxyxB．20)(13)22(2yxyx

C．20)(13)(22yxyxD．20)(9)(22yxyx

6．将下述多项式分解后，有相同因式x－1的多项式有()

①672xx；②1232xx；③652xx；

④9542xx；⑤823152xx；⑥121124xx

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题

7．1032xx__________．

8．652mm(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．

9．3522xx(x－3)(__________)．

10．2x____22y(x－y)(__________)．

11．22____)(____(_____)a

m

n

a．

12．当k＝______时，多项式kxx732有一个因式为(__________)．

13．若x－y＝6，

36

17

xy，则代数式32232xyyxyx的值为__________．

三、解答题

14．把下列各式分解因式：

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(1)6724xx；(2)36524xx；

(3)422416654yyxx；

(4)633687bbaa；(5)234456aaa；

(6)422469374babaa．

15．把下列各式分解因式：

(1)2224)3(xx；(2)9)2(22xx；

(3)2222)332()123(xxxx；

(4)60)(17)(222xxxx；(5)8)2(7)2(222xxxx；

(6)48)2(14)2(2baba．

16．已知x＋y＝2，xy＝a＋4，2633yx，求a的值．

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一、增长率问题

例1恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦

从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6

万元，求这两个月的平均增长率.

解设这两个月的平均增长率是x.，则根据题意，得200(1－20%)(1+x)2＝193.6，

即(1+x)2＝1.21，解这个方程，得x1

＝0.1，x2

＝－2.1（舍去）.

答这两个月的平均增长率是10%.

说明这是一道正增长率问题，对于正的增长率问题，在弄清楚增长的次数和问题

中每一个数据的意义，即可利用公式m(1+x)2＝n求解，其中m＜n.对于负的增长率问

题，若经过两次相等下降后，则有公式m(1－x)2＝n即可求解，其中m＞n.

二、商品定价

例2益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每

件商品售价a元，则可卖出（350－10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过

20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？

解根据题意，得(a－21)(350－10a)＝400，整理，得a2－56a+775＝0，

解这个方程，得a1

＝25，a2

＝31.

因为21×(1+20%)＝25.2，所以a2

=31不合题意，舍去.

所以350－10a＝350－10×25＝100（件）.

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答需要进货100件，每件商品应定价25元.

说明商品的定价问题是商品交易中的重要问题，也是各种考试的热点.

三、储蓄问题

例3王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后

将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，

这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息

共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

解设第一次存款时的年利率为x.

则根据题意，得[1000(1+x)－500](1+0.9x)＝530.整理，得90x2+145x－3＝0.

解这个方程，得x1

≈0.0204＝2.04%，x2

≈－1.63.由于存款利率不能为负数，所以

将x2

≈－1.63舍去.

答第一次存款的年利率约是2.04%.

说明这里是按教育储蓄求解的，应注意不计利息税.

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