等式性质
-时轮金刚
2023年2月16日发(作者：机场净空)一元二次函数、方程和不等式
一、等式与不等式性质
在数量关系上，相等用等式表示，不相等用不等式表示。
由于数轴上的点与实数一一对应，所以可以利用数轴上点的位置
关系来规定实数的大小关系。
关于实数a，b的大小比较，有以下基本事实：
1、如果a-b是正数，那么a>b；
2、如果a-b是等于0，那么a=b；
3、如果a-b是负数，那么a 从上述基本事实可知，要比较两个实数的大小，可以转化 为它们的差和0的大小。 在正方形ABCD中，有四个全等的直角三角形。设直角三角形的 两条直角边的长为a，b.那么正方形的边长为,a2b2， 四个直角三角形的面积和为2ab,正方形的面积为a2+b2，由 于正方形的面积大于或等于四个直角三角形的面积和， 因此a2b22ab. —般地，a,bR,有a2b22ab，当且仅当a=b时，等号成立。利用完全 平方公式，得a2b2-2abab2，当且仅当a=b时，等号成立。 （一）等式的基本性质： 性质一、如果a=b，那么b=a； 性质二、如果a=b,b=c,那么a=c; 性质三、如果a=b，那么acbc； 性质四、如果a=b，那么ac=bc; 性质五、如果a=b,co,那么. （二）不等式的基本性质： 性质一、如果a>b,那么ba。 性质二、如果a>b，b>c，那么a>c。 性质三、如果a>b，那么a+c>b+c。 性质四、如果a>b，c>0,那么ac>bc;如果a>b，c<0,那么 ac 性质五、如果a>b，c>d,那么a+b>c+d。 性质六、如果a>b>0，c>d>0,那么ac>bd。 性质七、如果a>b>0,那么an>bn。（n为正整数且大于2） 实数大小关系的基本事实和不等式的性质是解决不等式问题的基本依 据。