青岛实验初级中学

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2023年2月12日发(作者：)

2022-2023

学年四实验七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．-2023的倒数是（）

A．2023B．2023C．

1

2023

D．1

2023



2．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）

A.调查青岛市民对“创建全国文明兵范城市”的了解情况

B.调查央视节目《国家宝藏》的收视率

C.调查我校某班学生喜欢上数学课的情况

D.调查学校一批白板笔的使用寿命

3．新冠肺炎疫情爆发以来，口罩成为需求最为迫切的防护物资．据统计，现在全国每天的口罩产

量为800万件，该数据用科学记数法表示是（）

A．80×105件B．8×106件C．8×105件D．0.8×107件

4．如果方程21120mxm

是关于

x的一元一次方程，那么m的值是（）

A．1B．1C．1D．0

5．下列说法正确的（）

A．连接两点的线段叫做两点之间的距离B．过七边形的一个顶点有5条对角线

C．若AC=BC，则C是线段AB的中点D．用一个平面去截三棱柱，截面可能是四边形

6.数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，点O为原点，化简||||||bbcab的结果是

（）

A．abcB．

acb

C．

abc

D．

3abc

7．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若

每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，那么该分派站现有现有快

递员（）

A．5人B．6人C．7人D．8人

8.“雪花曲线”是瑞典数学家科赫构造的图案(又名科赫曲线).其过程是:第一次操作,将一个等

边三角形每边三等分,再以中间一段为边向外作等边三角形,然后去掉中间一段,得到边数为12的

图②.第二次操作,将图②中的每条线段三等分,重复上面的操作,得到边数为48的图③.如此

循环下去,得到一个周长无限的“雪花曲线”.则操作4次后所得“雪花曲线”的边数是()

A.243B.192C.256D.768

二、填空题（本大题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

9．若

25axy

与23bxy

是同类项，则

32ab

_______．

10．用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如下图所示，搭成这样的几何体最多要x个小

立方块，最少要y个小立方块，则x+y等于.

11．2021年5月29日20时55分，中国在文昌航天发射场用长征七号遥三火箭成功发射天舟二号

货运飞船，首次实现货运飞船与空间站天和核心舱的交会对接.20:55时，时针与分针夹角是_____

度.

12.直线l上有三点A、B、C，其中AB＝12cm，BC＝8cm，M、N分别是AB、BC的中点则MN的长度

是．

13．每次考试不仅是前段学习情况的检测，更是今后学习的加油站．因而考后分析，总结得失尤为

重要．如图，A、B两名同学用折线统计图分析了各自最近

5

次的数学成绩，由统计图可知，_______

同学的进步大．

13题15题16题

14.将内部长、宽、高分别为10毫米、6毫米、8毫米的长方体瓷盆中的满盆水倒入一个内径为20

毫米，高为x毫米的空水桶中，液面离盆口还有5毫米，根据题意列出方程.

15．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，

BD

、BE为折痕，若

30ABE

，则

DBC

为______

度.

16．我们知道，在三阶幻方中每行、每列、毎条对角线上的三个数之和都是相等的，在如图的三阶

幻方中已经填入了两个数9和15，则图中最右上角的数n应该是．

三、作图题（本题满分4分）

17．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．

如图，已知线段a，b，请用尺规作一条线段AB，使AB=2a﹣b．

四、解答题（本题满分68分）

18．(第1、2题每题4分第3小题6分共14分）

（1）计算：)24()

8

5

12

7

4

3

(（2）计算：﹣12020﹣（2﹣0.5）××[1﹣（﹣3）2]；

（3）先化简，后求值：)2(

2

3

232222xyyxxyyx，其中

2

1

,2yx

19．解方程：（每题4分，共8分）

（1）)1(2123xx（2）．1

3

52

5

2











xx

x

20．（本题6分）新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等社团课程，为了解学生对新开设

课程的掌握情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等

级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，

D

级为不及格．将测试结果绘制了两幅不完整的统计

图．根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽样测试的学生人数是名；

（2）扇形统计图中表示A级的扇形圆心角



的度数

是，并把条形统计图补充完整；

（3）该校七年级共有学生400名，如果全部参加这次测

试，估计优秀的人数为多少？

21.（本题6分）

某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过

20立方米时，按2.6元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2.6元/

立方米收费，超过部分按4元/立方米计费．设小明家月用水量为x立方米．

（1）若小明家四月份用水15立方米，应收水费为______元；当x超过20时，应收水费为______

元．（用含x的代数式表示，写化简后的结果）；

（2）小明家六月份交水费64元，请帮小明计算一下他家这个月用水量是多少立方米？

22．（本题6分）如图，已知

90AOB

，OD平分

AOC，

OE

平分

BOC．

(1)若

15DOB

，求

DOE

的度数；

(2)若

DOBx

，此时

DOE

________．

23．列方程解应用题（本题8分）

今年“直播带货”受到消费者的追捧和信赖，许多商家和店铺也纷纷开设自己的直播间进行销

售．已知某店铺利用“直播带货”销售甲、乙两种商品．该店铺第一次用6000元购进甲、乙两种

商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的一半还多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：

（注：获利=售价-进价）

甲乙

进价（元/件）2230

售价（元/件）2940

(1)该店铺购进甲、乙两种商品各多少件?

(2)该店铺第二次购进甲、乙两种商品的进价与第一次相同，其中甲商品的件数不变，乙商品的件

数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次购进的两种商品都销售完所获得

的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售?

24．（本题满分8分）

问题探究：

如图1，2个角的各边相交，第2个角的每条边最多会与第1个角的2条边新产生2个交点，

所以共有2×2=4×1=4个交点；

如图2，3个角的各边相交，第3个角的每条边最多会与前面2个角的4条边新产生4个交点，

所以共有2×2+4×2=4×（1+2）=12个交点；

若4个角的各边相交，第4个角的每条边最多会与前面3个角的6条边新产生6个交点，所以

共有2×2+4×2+6×2=4×（1+2+3）=24个交点；

……

图1图2

（1）若5个角的各边相交，最多有多少个交点？

（仿照上面的“问题探究”中的方法，写出必要的探究过程）

（2）直接写出10个角的各边相交，最多共有个交点；

（3）直接写出n个角的各边相交，最多共有个交点（用含n的代数式表示）.

25．（本题满分12分）

如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从

A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为0tt秒.

（1）写出数轴上点B表示的数；点P表示的数.（用含t的代数式表示）

（2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，

问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？

（3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，

问点P运动多少秒时追上点Q

（4）若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长.