幂函数和指数函数

幂函数和指数函数

-香赞

2023年2月16日发(作者：场镜)

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幂函数、指数函数和对数函数知识点梳理

函数是高中数学的一个基本而重要的知识点，它的有关概念和理论是研究运动变化着的

变量间相互依赖关系的规律的工具。在高考试题中占有很大的比重。在高中阶段是运用集合、

对应的思想，即"映射"的观点去概括函数的一般定义，深化函数的概念。函数作为中学数学

的重要知识体系，不但其自身内容十分丰富，而且与不等式、数列、三角、复数、解析几何

等都紧密相连，因此，要用运动变化，相互联系，相互制约，相互转化的观点和方法去分析

问题和解决问题。此外，还应重视数形结合，分类讨论，等价转化（包括变形，换元等）等

重要的思想方法的运用，加强函数与各部分知识间的联系，加强综合运用知识和方法的能力，

在函数复习中应给予高度的.现将有关知识点作如下归纳，供复习参考.

1．幂函数

(1)定义形如y=xα的函数叫幂函数，其中α为常数，在中学阶段只研究α为有理数的情

形

2．指数函数和对数函数

(1)定义

指数函数，y=ax(a＞0，且a≠1)，注意与幂函数的区别．

对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)．

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指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数．

(2)指数函数y=ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y=logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如

表1-2．

(3)指数方程和对数方程

指数方程和对数方程属于超越方程，在中学阶段只要求会解一些简单的特殊类型指数方

程和对数方程，基本思想是将它们化成代数方程来解．其基本类型和解法见表1-3．