高数公式

高数公式

相关成本-中心句是什么意思

2023年2月16日发(作者：品牌管理制度)

高等数学常用公式大全(总7页)

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2

高数常用公式

平方立方：

22

222

222

3322

3322

32233

32233

222

(1)()()

(2)2()

(3)2()

(4)()()

(5)()()

(6)33()

(7)33()

(8)222(

ababab

aabbab

aabbab

ababaabb

ababaabb

aababbab

aababbab

abcabbcca

















2

1221

)

(9)()(),(2)nnnnnn

abc

ababaababbn





三角函数公式大全

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=

tanAtanB-1

tanBtanA

tan(A-B)=

tanAtanB1

tanBtanA





cot(A+B)=

cotAcotB

1-cotAcotB



cot(A-B)=

cotAcotB

1cotAcotB





倍角公式

tan2A=

Atan1

2tanA

2

Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A=Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-

2sin2A

三倍角公式

sin3A=3sinA-4(sinA)3

cos3A=4(cosA)3-3cosA

tan3a=tana·tan(

3



+a)·tan(

3



-a)

半角公式

sin(

2

A

)=

2

cos1A

cos(

2

A

)=

2

cos1A

tan(

2

A

)=

A

A

cos1

cos1





cot(

2

A

)=

A

A

cos1

cos1





tan(

2

A

)=

A

A

sin

cos1

=

A

A

cos1

sin



和差化积

sina+sinb=2sin

2

ba

cos

2

ba

sina-sinb=2cos

2

ba

sin

2

ba

3

cosa+cosb=2cos

2

ba

cos

2

ba

cosa-cosb=-2sin

2

ba

sin

2

ba

tana+tanb=

ba

ba

coscos

)sin(

积化和差

sinasinb=-

2

1

[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb=

2

1

[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinacosb=

2

1

[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb=

2

1

[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a)=-sina

cos(-a)=cosa

sin(

2



-a)=cosa

cos(

2



-a)=sina

sin(

2



+a)=cosa

cos(

2



+a)=-sina

sin(π-a)=sina

cos(π-a)=-cosa

sin(π+a)=-sina

cos(π+a)=-cosa

tgA=tanA=

a

a

cos

sin

万能公式

sina=

2)

2

(tan1

2

tan2

a

a



cosa=

2

2

)

2

(tan1

)

2

(tan1

a

a





tana=

2)

2

(tan1

2

tan2

a

a



其他非重点三角函数

csc(a)=

asin

1

sec(a)=

acos

1

双曲函数

sinh(a)=

2

e-e-aa

cosh(a)=

2

ee-aa

tgh(a)=

)cosh(

)sinh(

a

a

其它公式

4

a•sina+b•cosa=)b(a22×sin(a+c)[其中tanc=

a

b

]

a•sin(a)-b•cos(a)=)b(a22×cos(a-c)[其中tan(c)=

b

a

]

1+sin(a)=(sin

2

a

+cos

2

a

)2

1-sin(a)=(sin

2

a

-cos

2

a

)2

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一

三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）=sinα

cos（2kπ＋α）=cosα

tan（2kπ＋α）=tanα

cot（2kπ＋α）=cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与

α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）=-sinα

cos（π＋α）=-cosα

tan（π＋α）=tanα

cot（π＋α）=cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关

系：

sin（-α）=-sinα

cos（-α）=cosα

tan（-α）=-tanα

cot（-α）=-cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与

α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）=sinα

cos（π-α）=-cosα

tan（π-α）=-tanα

cot（π-α）=-cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与

α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）=-sinα

cos（2π-α）=cosα

tan（2π-α）=-tanα

5

cot（2π-α）=-cotα

公式六：

2



±α及

2

3

±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（

2



+α）=cosα

cos（

2



+α）=-sinα

tan（

2



+α）=-cotα

cot（

2



+α）=-tanα

sin（

2



-α）=cosα

cos（

2



-α）=sinα

tan（

2



-α）=cotα

cot（

2



-α）=tanα

sin（

2

3

+α）=-cosα

cos（

2

3

+α）=sinα

tan（

2

3

+α）=-cotα

cot（

2

3

+α）=-tanα

sin（

2

3

-α）=-cosα

cos（

2

3

-α）=-sinα

tan（

2

3

-α）=cotα

cot（

2

3

-α）=tanα

(以上k∈Z)

6

这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用A•sin(ωt+θ)+

B•sin(ωt+φ)=)cos(222ABBA×sin

)cos(2

)Bsininarcsin[(Ast

22







ABBA

特殊角的三角函数值：

0

6



4



3



2



π

2

32π

)(f

)0()30()45()60()90()180()270()360(

sin02/1

2/2

2/3

10-10

cos1

2/3

2/2

2/10-101

tan0

3/1

1

3

不存在

0

不存在

0

cot

不存在

3

1

3/1

0

不存在

0

不存在

等价代换：

(1)

xsinx～

(2)

xtanx～

(3)

xarcsinx～

(4)

xarctanx～

(5)2x

2

1

cosx1～

(6)

x)x1(ln～

(7)x1ex～

(8)

ax1)x1(a～

基本求导公式：

(1) 0)(



C，

C

是常数(2)1)(

xx

(3)aaaxxln)(



(4)

ax

x

aln

1

)(log



(5)xxcos)(sin



(6)xxsin)(cos



(7)

x

x

x2

2

sec

cos

1

)(tan



(8)x

x

x2

2

csc

sin

1

)(cot



(9)xxxtan)(sec)(sec



(10)xxxcot)(csc)(csc



(11)



)(arcsinx

21

1

x

(12)

21

1

)(arccos

x

x







(13)

21

1

)(arctan

x

x







(14)

2

1

(arccot)

1

x

x







7

(15)

x2

1

x



）（(16)

2x

1

x

1

）（

基本积分公式：

(1)0dxC(2)为常数kCkxkdx

(3)1

1

1













C

x

dxx

(4)Cxdx

x

||ln

1

(5)C

a

a

dxa

x

x

ln

(6)Cedxexx(7)Cxxdxsincos

(8)Cxxdxcossin(9)Cxxdx

x

dx

tansec

cos

2

2

(10)Cxxdx

x

dx

cotcsc

sin

2

2

(11)Cxxdxxsectansec

(12)Cxxdxxcsccotcsc

(13)Cx

x

dx





arctan

12

或（Cxarc

x

dx





cot

12

）

(14)Cx

x

dx





arcsin

12

或（Cx

x

dx





arccos

12

）

(15)Cxxdx|cos|lntan，(16)Cxxdx|sin|lncot，

(17)Cxxxdx|tansec|lnsec，(18)Cxxdxxc|cotcsc|lnsc，

一些初等函数：两个重要极限：

8

·正弦定理：R

C

c

B

b

A

a

2

sinsinsin

·余弦定理：Cabbaccos2222

·反三角函数性质：arcctgxarctgxxx

2

arccos

2

arcsin



高阶导数公式——莱布尼兹（Leibniz）公式：

)()()()2()1()(

0

)()()(

!

)1()1(

!2

)1(

)(

nkknnnn

n

k

kknk

n

n

uvvu

k

knnn

vu

nn

vnuvu

vuCuv































中值定理与导数应用：

x

x

arthx

xxarchx

xxarshx

ee

ee

chx

shx

thx

ee

chx

ee

shx

xx

xx

xx

xx

































1

1

ln

2

1

)1ln(

1ln(

:

2

:

2

:

2

2）

双曲正切

双曲余弦

双曲正弦

...594.2)

1

1(lim

1

sin

lim

0









e

x

x

x

x

x

x

9

拉格朗日中值定理。时，柯西中值定理就是当

柯西中值定理：

拉格朗日中值定理：

xx

F

f

aFbF

afbf

abfafbf



















)(F

)(

)(

)()(

)()(

))(()()(







曲率：

.

1

;0

.

)1(

limM

sMM:.

,1

32

0

2

a

Ka

K

y

y

ds

d

s

K

MM

s

K

tgydxyds

s









































的圆：半径为

直线：

点的曲率：

弧长。：化量；点，切线斜率的倾角变点到从平均曲率：

其中弧微分公式：









定积分的近似计算：































b

a

nnn

b

a

nn

b

a

n

yyyyyyyy

n

ab

xf

yyyy

n

ab

xf

yyy

n

ab

xf

)](4)(2)[(

3

)(

])(

2

1

[)(

)()(

1312420

110

110







抛物线法：

梯形法：

矩形法：

定积分应用相关公式：

















b

a

b

a

dttf

ab

dxxf

ab

y

k

r

mm

kF

ApF

sFW

)(

1

)(

1

,

2

2

21

均方根：

函数的平均值：

为引力系数引力：

水压力：

功：

一元二次方程求根公式：ax2+bx+c=a(x-x

1

)(x-x

2

)

其中：x

1

=

a

acbb

2

42

；x2

=

a

acbb

2

42

（b2-4ac0）

根与系数的关系：x1

+x

2

=-

a

b

，x1

·x

2

=

a

c