分布函数的性质
-电杆拉线
2023年2月16日发(作者：马来西亚国家代码)怎样理解分布函数
概率论中一个非常重要的函数就是分布函数，知道了随机变量的
分布函数，就知道了它的概率分布，也就可以计算概率了。
一、理解好分布函数的定义：
F(x)=P(X≤x),
所以分布函数在任意一点x的值，表示随机变量落在x点左边（X≤x)的概率。
它的定义域是(-∞，+∞),值域是[0,1].
二、掌握好分布函数的性质：
（1）0≤F(x)≤1;
（2）F(+∞)=1,F(-∞)=0;
可以利用这条性质确定分布函数中的参数,例如：
设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,求常数A与B.
就应利用本性质计算出A=1/2,B=1/π.
（3）单调不减；
（4）右连续性。
三、会利用分布函数求概率
在利用分布函数求概率时，以下公式经常利用。
(1)P(a (2)P(a≤X≤b)=F(b)-F(a-0); (3)P(a≤X (4)P(a (5)P(X=a)=F(a)-F(a-0). 以上公式的规律是： 对于左端点a，不包括它时，用函数值F(a),包括它时，用右极限F(a-0); 对于右端点b，不包括它时，用右极限F(b-0），包括它时，用函数值F(b). 四、会利用分布列或密度函数求分布函数 根据分布列求分布函数时，先将RVX的取值从小到大排好，x 1 2 <...x n ,则 分布函数是一个n+1段的分段函数： 当x i ≤x i+1 )时，F(x)=p 1 +p 2 +...+p i ,(i=1,2,...,n) 当x 1 时，F(x)=0. 根据分布密度求分布函数时，先考虑密度函数是几段的，如果它被x 1 2 <...x n 分成n+1段的，则F(x)也被x 1 2 <... n 分成n+1段的。 当x i ≤x i+1 )时， F(x)=∫[-∞,x 1 ]f 1 (x)dx+∫[x 1 ,x 2 ]f 2 (x)dx+...+∫[x i ,x]f( i+1 )(x)dx; 当x 1 时，F(x)=∫[-∞,x]f 1 (x)dx. 五、会利用分布函数求分布列或密度函数 如果分布函数是分段常数的，则它是离散型随机变量的分布函数，应求分布 列。需要确定它取什么值，以及取这些值的概率。 它取的值就是分段函数的各段端点x 1 ，x 2 ，...，x n ，因为在其它点分布函数连续， 它们的概率为0。而 P(X=x i )=F(x i )-F(x i -0). 如果分布函数是连续的，则它是连续型随机变量的分布函数，应求分布密度。 对于F（x)的可导点，密度函数f(x)=F'(x),对于F(x)的不可导点x 0 ，f(x 0 )的值 你可以根据它周围点x的函数值自定。